Wat is wedersydse induktansie? | Alle belangrike konsepte en 10+ formules wat jy moet ken

Konsep van wedersydse induktansie | Wedersydse induktansie definisie

In twee aangrensende geleierspoele sal die variasie in stroom in een spoel geïnduseerde emk in die ander spoel veroorsaak. Hierdie verskynsel word onderlinge induksie genoem. Wedersydse induksie is nie 'n enkele spoel se eienskap nie aangesien beide/meerdere die induktor/induktore gelyktydig deur hierdie eienskap beïnvloed word. Die primêre spoel is die spoel waarin stroomvariasie plaasvind, en die 2de spoel waarin emk geïnduseer word, word sekondêr genoem.

Eenheid van wedersydse induktansie | SI-eenheid van wedersydse induktansie

Die eenheid van wedersydse induktansie is dieselfde as induktansie, dws So SI-eenheid van wedersydse induktansie is Henry(H).

Dimensie van wedersydse induktansie

Dimensie van wedersydse induktansie = dimensie van magnetiese vloed/dimensie van stroom = [MLT-2I-2]

Wedersydse induktansievergelyking

Wedersydse induksie is die beginsel dat stroom wat deur 'n geleier loop 'n magnetiese veld sal genereer, en 'n veranderende magneetveld sal 'n stroom in 'n ander geleier induseer.
Uit Faraday se wet en Lenz se wet kan ons skryf,

E = -(dφ/dt)

E ∝ dφ/dt

Ons weet reeds, ? ∝ i [ as B=μ0ni en ?=nBA]

Daarom, E ∝ di/dt; E =-Mdi/dt [M is proporsionaliteitskonstante]

Hierdie M word die wedersydse induktansie genoem.

M = -E/(di/dt)= emk geïnduseer in die sekondêre spoel/tempo van verandering van stroom in die primêre spoel

Ons kan ook skryf deur dit te vergelyk,

-Mdi/dt = dφ/dt

Deur beide kante te integreer, kry ons, ? = Mi

Definieer wedersydse induktansie van 1 Henry

Dit is die meting in een spoel met 1 m2 area, geproduseer 1 V deur die variasie van die induserende stroom van 1 Amp/sek in ander spoel in die bestaan ​​van 1 T magnetiese veld.

Lei 'n uitdrukking af vir wedersydse induktansie

Wedersydse induktansiestroombaananalise | Wedersydse induktansie ekwivalente stroombaan

wedersydse induktansie
FrankemannAlgemene lineêre transformator, grootte volgens geen, CC BY-SA 3.0

Kom ons kyk na twee induktorspoele met selfinduktansie, L1 En L2, word in noue kontak met mekaar gehou. Huidige i1 vloei deur die eerste een, en i2 vloei deur die tweede een. Wanneer ek1 verander met tyd, die magnetiese veld varieer ook en lei tot 'n verandering in magnetiese vloed gekoppel aan die 2de spoel, die EMK word in die 2de spoel geïnduseer as gevolg van die verandering in stroom in die 1ste spoel en kan uitgedruk word as,

E21 = -N2(dφ21/dt)

Daarom het N2φ21 ∝ i1

Of, N2φ21 = M.21i1

Of, M21= N2φ21/i1

Hierdie proporsionaliteitskonstante M21 word die wedersydse induktansie genoem

Net so kan ons skryf, N1φ12 = M.12}i2 of M12 = N1φ12 /i2

M12 word 'n ander wedersydse induktansie genoem

Wedersydse induktansie van 'n spoel
Definieer onderlinge induktansie tussen 'n paar spoele

Die onderlinge induktansie van 'n paar spoele is die verhouding van magnetiese vloed gekoppel aan een spoel en stroom wat deur 'n ander spoel gaan.

Waar, μ0=deurlaatbaarheid van vrye spasie
N1, N2 is draaie van die spoel.
A is die deursnee-area van die spoel.
L is die lengte van die spoel.

Wedersydse induktansie formule | Wedersydse induktansie van twee solenoïede

Wedersydse induktansie tussen twee spoele,

M = μ0N1N2A/L as daar geen kern tussen twee spoele is nie

M = μ0rN1N2A/L as die sagte ysterkern tussen die spoele geplaas word

Hoe om die wedersydse induktansie van twee lang koaksiale solenoïde te vind?

Afleiding van wedersydse induktansie van twee lang koaksiale solenoïede

Kom ons neem aan dat twee solenoïede S1 en S2, word in noue kontak met mekaar geplaas. As gevolg van die verskynsel van wedersydse induksie, sal die stroom wat deur die 1ste spoel gaan EMK in die ander spoel induseer. Nou verbind ons S1 met 'n battery deur 'n skakelaar en S2 met 'n galvanometer. Die galvanometer bespeur die teenwoordigheid van stroom en sy rigting.

As gevolg van die vloei van stroom in S1, word magnetiese vloed in S gegenereer2, en 'n verandering in magnetiese vloed veroorsaak die stroom in S2. As gevolg van hierdie stroom toon die galvanometernaald defleksie. Daarom kan ons huidige i van S sê1 is eweredig aan ? in S2.

? ∝ i

? = Mi

Hier word M onderlinge induktansie genoem.

Nou, in die geval van koaksiale solenoïede, word een spoel binne 'n ander geplaas sodat hulle dieselfde as deel. Gestel S1 en S2 het beurte N1, N2, en gebiede A1, A2 onderskeidelik.

Wedersydse induktansie formule afleiding

Vir binnespoel S1:

Wanneer huidige i1 vloei deur S1, magnetiese veld, B10N1i1

Magnetiese vloed gekoppel aan S2, φ21 =B1A1 = μ0N1i1A1

Dit is die vloed vir 'n enkele draai. [Alhoewel die gebied van S2 is A.2, sal die vloed slegs in die area A genereer1]

Daarom vir N2 draai φ21 = μ0N1i1A1 x N2/L …..(1), waar L die lengte van die solenoïede is

Ons weet,
? = Mi
?21 = M.21i1…….(2)

Deur (1) en (2) gelyk te stel, kry ons,

M21i1 = μ0N1i1A1N2/L
M21 = μ0N1A1N2/L

Vir buitenste spoel S2:

Wanneer huidige i2 vloei deur S2, magnetiese veld, B2 = μ0N1i2

Magnetiese vloed gekoppel aan S1 vir N1 draai, φ12 = N1/L x B2A1 = μ0N1N2i2A1/L ….(3)

Soortgelyk aan die binneste spoel kan ons skryf,
?12 = M.12i2……(4)

Deur (1) en (2) gelyk te stel, kry ons,

M12i2= μ0N1N2i2A1/L
M12 = μ0N1N2A1/L

Uit die bogenoemde twee bevindinge kan ons dit sê M12=M21 = M.. Dit is die wedersydse induktansie van die stelsel.

Wedersydse induktansie van 'n spoel binne 'n solenoïde | Wedersydse induktansie tussen twee lusse

'n Spoel met N2 bindings word binne 'n lang, dun solenoïde geplaas wat N bevat1 aantal bindings. Kom ons neem aan dat die bindings van die spoel en die solenoïde A is2 En A1, onderskeidelik, en die lengte van die solenoïde is L.

Dit is bekend dat die magnetiese veld binne 'n solenoïde as gevolg van stroom i1 is,

B = μ0N1i1/L

Magnetiese vloed wat deur die spoel gaan as gevolg van die solenoïde,

?21 = BA2cos? [? is die hoek tussen die magnetiese veldvektor B en areavektor A2]

φ21 = μ0N1i1/L x A2 kosθ

Wedersydse induktansie, M = φ21N2/i1= μ0N1N2 A2 cosθ/L

Wedersydse induktansie in parallel

In hierdie stroombaan 2-induktors met selfinduktansie L1 En L2, is parallel aan mekaar, Kom ons neem aan die totale stroom is i, die som van i1(stroom deur L1) en ek2(huidig ​​deur L2) Wedersydse induktansie tussen beskou as M.

ek = ek1 +i2

di/dt = di1/dt+ di2/dt

Effektiewe vloed deur L1,?1 =L1i1 + Mi2

Effektiewe vloed deur L2,?2 =L2i2 + Mi1

Geïnduseerde EMF in L1,

Geïnduseerde EMF in L2,

Ons weet in geval van parallelle verbinding, E1 = E2

-L1(van1/dt) – Mdi2/dt = E … (1)
-L1(van2/dt) – Mdi1/dt = E … (2)

Deur die twee vergelykings op te los, kry ons,

di1/dt = E(ML2)/L1L2 - M2

di2/dt = E(ML)/L1L2 - M2

Ons weet, E = -Leff (di/dt)

Of, Leff =-E/(di/dt) = L1L2 - M2/L1-L2-2M

Om meer te wete te kom oor die Induktore in serie en parallel kliek hier

Berekening van wedersydse induktansie tussen sirkelvormige spoele | Wedersydse induktansie van twee sirkelvormige lusse

Kom ons neem twee sirkelvormige spoele met radiusse r1 en r2 dieselfde as deel. Die aantal windings in die spoele is N1 en N2.
Die totale magnetiese veld in die primêre spoel as gevolg van stroom i,

B = μ0N1i2r1

Magnetiese vloed wat in die sekondêre spoel geproduseer word as gevolg van B,

Ons ken wedersydse induktansie,

Faktore wat wedersydse induktansie beïnvloed | Wedersydse induktansie M is afhanklik van watter faktore

  • Materiaal van die kern- Lugkern of soliede kern
  • Draainommer (N) van die spoele
  • Lengte (L) van die spoel.
  • Deursnee-area(A).
  • Afstand(d) tussen die spoele.
  • Belyning/Oriëntasie van die spoel.

Onderlinge induktansie koppeling | Koppelingskoëffisiënt k

Die fraksie van die magnetiese vloed wat in een spoel gegenereer word wat met 'n ander spoel gekoppel is, staan ​​bekend as die koëffisiënt van skakel. Dit word aangedui deur k.
Koëffisiënt van wedersydse induktansie,

  • As spoele nie gekoppel is nie, k = 0
  • As spoele los gekoppel is, k<½ As spoele styf gekoppel is, k>½
  • As spoele perfek gekoppel is, k = 1

Die formule vir selfinduktansie en wedersydse induktansie

Selfinduktansie L = N?/i = aantal windings in die spoel x magnetiese vloed gekoppel aan die spoel/stroom wat deur die spoel vloei
Wedersydse induktansie M = ?/i = magnetiese vloed gekoppel aan een spoel/stroom wat deur 'n ander spoel gaan

Wedersydse induktansie tussen twee parallelle drade

Kom ons dink dat twee parallelle silindriese drade wat gelyke stroom dra, elk van l lengte en radius a. Hulle sentrums is d afstand van mekaar.
Die onderlinge induktansie tussen hulle word met behulp van Neumann se formule bepaal.

M = 2l[ln(2d/a) -1 + d/l] (Ongeveer)

Waar, l>>d

Wat is die verskil tussen self- en wedersydse induktansie?

SelfinduktansieWedersydse induktansie
Selfinduktansie is die eienskap van 'n individuele spoel.Wedersydse induktansie word deur beide die spoele gedeel
Dit is die verhouding van die totale magnetiese vloed wat in die spoel geproduseer word en die stroom.Dit is die verhouding van die totale magnetiese vloed wat in een spoel geproduseer word en die stroom wat deur 'n ander spoel gaan.
As die eie stroom toeneem, staan ​​die geïnduseerde stroom dit teen.As die eie stroom van een spoel toeneem, staan ​​die geïnduseerde stroom in die ander spoel dit teen.

Wat is die toepassing van selfinduksie en wedersydse induksie?

Toepassings van selfinduktansie

Die beginsel van selfinduksie word in die volgende toestelle gebruik-

  • Smoorspoele.
  • Sensors.
  • aflos
  • DC na AC-omskakelaar.
  • AC filter.
  • Ossillatorkring.

Toepassings van wedersydse induktansie

Die beginsel van wedersydse induksie word in die volgende toestelle gebruik-

  • Transformers.
  • Metaalverklikker.
  • Kragopwekkers.
  • Radio ontvanger.
  • Pasaangeër.
  • Elektriese motors.

Wedersydse induktansiekringe | Wedersydse induktansie stroombaan voorbeeld

T-kring:

Drie induktors is soos 'n T-vorm verbind soos in die figuur getoon. Die stroombaan word ontleed met die tweepoortnetwerkkonsep.

Bron: Courtesy Spinningspark by WikipediaWedersydse induktansie ekwivalente stroombaanCC BY-SA 3.0

Π-kring:

Daarteenoor kan twee gekoppelde induktors geskep word deur 'n π-ekwivalente stroombaan met opsionele ideale transformators by elke poort te gebruik. Die stroombaan kan aanvanklik ingewikkeld lyk, maar dit kan verder veralgemeen word in stroombane wat meer as twee gekoppelde induktors het.

Beeld krediet: Andrew0090Wedersydse induktansie pi ekwivalente stroombaanCC BY-SA 4.0

Wat is die verskil tussen wedersydse induksie en wedersydse induktansie?

Wedersydse induksie vs Wedersydse induktansie

Wedersydse induktansie is die eienskap wat gedeel word deur twee induktiewe spoele waarin wisselende stroom in een spoel EMK in die ander een induseer. As wedersydse induksie die oorsaak is, kan gesê word dat wedersydse induktansie die effek daarvan is.

Wedersydse induktansiepuntkonvensie

Die relatiewe polariteit van die onderling gekoppelde induktors bepaal of die geïnduseerde EMK additief of subtraktief is. Hierdie relatiewe polariteit word uitgedruk met puntkonvensie. Dit word aangedui deur 'n puntteken aan die punte van die spoel. In enige geval, as die stroom 'n klos deur die stippelpunt binnegaan, sal wedersyds geïnduseerde EMK op die ander klos 'n positiewe polariteit by die stippelpunt van daardie spoel hê.

Energie gestoor in onderling gekoppelde induktors

Kom ons neem aan dat twee onderling gekoppelde induktors selfinduktansiewaardes L1 en L2 het. Stroom i1 en i2 beweeg daarin. Aanvanklik is die stroom in beide die spoele nul. Die energie is dus ook nul. Die waarde van i1 styg van 0 na I1, terwyl i2 nul is. Dus die krag in induktor een,

Dus, die energie wat gestoor word,

Nou, as ons i1 = I1 hou en i2 van nul na I2 verhoog, is die wedersyds geïnduseerde EMK in induktor een M12 di2/dt, terwyl die wedersyds geïnduseerde EMK in induktor twee nul is aangesien i1 nie verander nie.
Dus, die krag van induktor twee as gevolg van wedersydse induksie,

Energie gestoor,

Die totale energie wat in die induktore gestoor word wanneer beide i1 en i2 konstante waardes bereik het, is,

w = w1 + w2 = 1/2L1I12 + 1/2L2I22 – MI1I2

As ons die stroominkremente omkeer, dit wil sê, eers i2 van nul na I2 verhoog en later i1 van nul na I1 verhoog, is die totale energie wat in die induktore gestoor is,

w = w1 + w2 = 1/2L1I12 + 1/2L2I22 – MI1I2

Sedertdien, M12 = M.21, kan ons aflei dat die totale energie van onderling gekoppelde induktore is,

w = w1 + w2 = 1/2L1I12 + 12L2I22 + MI1I2

Hierdie formule is slegs korrek wanneer beide die strome stippelterminale binnegaan. As een stroom die gestippelde terminaal binnegaan en die ander vertrek, sal die energie wat gestoor word, wees:

w = w1 + w2 = 1/2L1I12 + 1/2L2I22 – MI1I2

Wedersydse induktansie toestelle

Wedersydse induktansie transformator model

'n WS-spanning kan verhoog of verlaag word volgens die vereistes van enige elektriese stroombaan deur 'n statiese toestel te gebruik. Dit word 'n transformator genoem. Dit is 'n vier-terminale toestel wat bestaan ​​uit twee of meer onderling gekoppelde spoele.
Transformators volg die beginsel van wedersydse induksie. Hulle dra elektriese energie van een stroombaan na 'n ander oor wanneer die stroombane nie elektries verbind is nie.

Lineêre transformator:

As die spoele in die transformator op magneties lineêre materiaal gewikkel is, word dit 'n lineêre transformator genoem. Magneties lineêre materiale het konstante deurlaatbaarheid.

In 'n lineêre transformator is magnetiese vloed eweredig aan die stroom wat deur die windings gaan. Die spoel wat direk aan 'n spanningsbron verbind is, staan ​​bekend as die primêre spoel en die klos wat aan lasimpedansie grens, is geregtig as sekondêr. As R1 is in die stroombaan met die spanningsbron en R verbind2 is in die stroombaan met die las verbind.

Deur Kirchhoff se spanningswet in twee maas toe te pas, kan ons skryf,

V = (R1 + jΩL1)I1 – jΩMI2……(1)

-jΩ MI1 + (R2 + jΩL2 +ZL)I2 = 0....(2)

Insetimpedansie in die primêre spoel,

Zin = V/I1 =R1+ jΩL1 + Ω2M2/R2+jΩL2 +ZL

Die eerste kwartaal (R1+jωL1) word die primêre impedansie genoem en die ander tweede term word die gereflekteerde impedansie Z genoemR.

ZR = Ω2M2/R2+jΩ L2 +ZL

Ideale transformator

'n Transformator wat nie enige tipe verlies het nie, word 'n ideale transformator genoem.

"Lêer:Transformer3d col3.svg" by BillC by Engelse Wikipedia is gelisensieer onder CC BY-SA 3.0

Eienskappe:

  • 'n Ideale transformator het geen primêre en sekondêre wikkelweerstand nie.
  • Deurlaatbaarheid van die kern word as oneindig beskou.
  • Geen lekkasievloed is daar in 'n ideale geval nie.
  • histerese plaasvind nie.
  • Die waarde van eddy huidige verlies is nul.
  • Daar word gesê dat die ideale transformator 100% doeltreffend is.

Wedersydse induktansie van transformator formule-

Daar is geen kragverlies in 'n ideale transformator nie. Dus, die insetkrag = uitsetkrag

W1i1cosφ = W2i2cosφ of W1i1 =W2i2

Daarom, ek1/i2 =W2/W1

Aangesien spanning direk eweredig is aan die nr. van draaie in die spoel.,
ons kan skryf,

V2/V1 =W2/W1= N2/N1 =i1/i2

As V2>V1, dan word die transformator a genoem verhoogde transformator.
As V2<V1, dan word die transformator a genoem aftrap transformator.

Toepassings van transformator:

  • 'n Transformator kan twee stroombane elektries isoleer
  • Die belangrikste toepassing van 'n transformator is om op te tree (verhoog) of verlaag (verlaag) die spanning. Dit kan die waarde van stroom en spanning verhoog of verlaag sodat as enige van die hoeveelhede toeneem of afneem, krag dieselfde bly.
  • Dit kan ook die impedansie-, kapasitansie- of induktansiewaardes in 'n stroombaan verhoog of verlaag. Met ander woorde, die transformator kan impedansie-passing uitvoer.
  • Transformator sal dra verhoed gelykstroom van een stroombaan na die ander.
  • Dit word in mobiele laaiers gebruik om skade wat deur hoë spanning veroorsaak word, te vermy.
  • Dit word gebruik om 'n neutrale in drie-fase kragtoevoer op te wek.

Heaviside Mutual Inductance Bridge | Wedersydse induktansie metingsbrug

Ons gebruik wedersydse induktansie in verskeie stroombane om die waardes van selfinduktansie, frekwensie, kapasitansie, ens. te bepaal. Heaviside brug is 'n komponent waar ons wedersydse induktansie kan meet met behulp van 'n bekende selfinduktansie. 'n Gewysigde weergawe van hierdie brug kan gebruik word om die omgekeerde toepassing uit te voer, dws om selfinduktansie te meet met behulp van bekende wedersydse induktansie.

Operasie

Kom ons neem 'n kombinasie van elemente in die vorm van die brugkring wat in die figuur getoon word. Die spoel S1 met wedersydse induktansie M is nie die deel van die brug nie, maar dit is onderling gekoppel aan die spoel S2 in die brug wat selfinduktansie L het1. Stroom wat deur S1 produseer vloed wat gekoppel is aan S2. Volgens die puntkonvensie, kan ons sê, stroom i gaan deur S1 en word verder verdeel in i1 en ek2. Die huidige i1 gaan deur S2.

Onder gebalanseerde toestand,
i3=i1; Ek4=i2 ; i=i1+i2

Aangesien geen stroom deur die galvanometer gaan nie, is die potensiaal van B gelyk aan die potensiaal van D.

Daarom kan ons sê, E1=E2

Of, (i1+i2)jΩM + i1(R1+jΩ L1) = i2(R2+jΩ L2)

i1R1+jΩ (L1i1+ M(i1+i2))= i2R2 + jΩ L2i2 … .. (1)

i1[R1+jΩ (L1+M) = i2[R2+jΩ (L2-M)] ……(2)

Net so het E3=E4

i3R3=i4R4

Of, ek1R3=i2R4…….(3)

Deur (1) deur (3) te deel kry ons,

R1+jΩ (L1+M)/R3 =R2 + jΩ (L2-MNR4

As ons die regte dele van beide kante neem, kan ons skryf,

R1/R3=R2/R4

Deur die denkbeeldige dele van beide kante te neem, kan ons skryf,

L1+M/R3=L2-MNR4

Dus, M=R3L2-R4L1/R3+R4

Ons kan uit die bogenoemde vergelyking aflei dat die waarde van L1 moet bekend wees. Nou as R3=R4,

R1=R2 en M = L2-L1 / 2

Of, L2=L1+ 2M

Op hierdie manier kan ons die waarde van onbekende induktansie L uitvind2

Die brug wat die onbekende onderlinge induktansie meet in terme van twee bekende selfinduktansie L1 En L2, word die onderlinge induktansiemetingsbrug genoem of Campbell-brug.

Die veld-armatuur wedersydse induktansie van die sinchrone motor

In 'n AC roterende sinchroniese motor, bestendige spoed is eweredig aan die frekwensie van die stroom wat deur sy anker gaan. Daarom word 'n magnetiese veld geproduseer. Die stroom roteer teen dieselfde spoed as dié van die roterende sinchrone spoed van die veldstroom op die rotor. As gevolg van hierdie verskynsel ontwikkel 'n wedersydse induksie tussen die anker en die veldvlerke. Dit staan ​​bekend as veld-armatuur onderlinge induktansie.

Laat 'n boodskap

Jou e-posadres sal nie gepubliseer word nie. Verpligte velde gemerk *

Scroll na bo