Wringkrag en traagheidsmoment: gedetailleerde verduidelikings en probleem


Die artikel bespreek die verband tussen wringkrag en traagheidsmoment van die roterende liggaam en sy opgeloste probleme. 

Die wringkrag en traagheidsmoment hou die liggaam onder roterende beweging. Wanneer wringkrag op die liggaam geïnduseer word, begin dit omgekeerd eweredig aan sy traagheidsmoment versnel. Dit is hoekom die wringkrag wat op die liggaam opgelewer word, die produk is van sy traagheidsmoment en hoekversnelling. 

Newton se bewegingswette spreek uit dat die liggaam bly stilstaan ​​of beweeg van een punt na 'n ander met 'n duidelike snelheid; tensy enige eksterne krag daarop inwerkDit beteken die liggaam verkry die versnelling afhangende van sy totale massa en die sterkte van die toegepaste eksterne krag. 

Deur Newton se beginsel in rotasiebeweging te gebruik, wanneer wringkrag of kragmoment op die liggaam gegenereer word in rus of beweeg, dit begin met die versnelling van hoeke. Dit is hoekom elke rigiede liggaam rotasiebeweging om sy as uitvoer hoekversnelling wanneer wringkrag geïnduseer word. 

Ons het in die vorige artikels verstaan ​​dat traagheid is die eienskap van die liggaam, wat die liggaam se neiging verteenwoordig om die beweging te opponeerDit is hoekom traagheid omgekeerd eweredig is aan die versnelling van die liggaam. Gevolglik het Newton se eerste bewegingswet ook die genoem Wet van traagheid.

Wringkrag en Traagheidsmoment
Wringkrag en Traagheidsmoment

Elke deeltjie binne so 'n roterende liggaam het sy massas, en hulle draai almal om die liggaam se middelste rotasie-as. Die hoeveelheid wringkrag wat benodig word om die deeltjies binne die liggaam te versnel, hang dus af van die massaverspreiding van die hele liggaam. Die hoeveelheid van die liggaam wat die massaverspreiding uitdruk, word die 'traagheidsmoment"

Traagheidsmoment vir verskillende vaste stowwe
Traagheidsmoment vir verskillende vaste stowwe
(Krediet: Shutter)

In rotasiebeweging word die traagheidhoeveelheid beskou as die traagheidsmoment van 'n liggaam, bepaal deur die totale massas M van die deeltjies en hul afstande R vanaf sy rotasie-as te integreer. 

Daarom, die liggaam se traagheidsmoment (I) is Ek = MNR2.

Wringkrag en traagheidsmomentverhouding

Newton se bewegingswette hou verband met die wringkrag en traagheidsmoment in rotasiebeweging.

Wanneer ons die waaier aanskakel, veroorsaak ons ​​'n wringkrag daaraan. Nou sal die versnelling van die waaier afhang van hoeveel die traagheidsmoment die waaier het en hoeveel wringkrag ons moet induseer. 

Die traagheidsmoment is die rotasiemassa van die liggaam, terwyl wringkrag die rotasiekrag is wat daarop funksioneer. Die wringkrag τ wat op die liggaam geïnduseer moet word, is eweredig aan albei hoekversnelling en traagheidsmoment. Maar die traagheidsmoment I verminder die hoekversnelling α of the body. 

Die stelling lewer 'n verband tussen die wringkrag en traagheidsmoment as

τ=1α

Wringkrag en Traagheidsmoment
Wringkrag en Traagheidsmoment

Lees oor wringkrag en hoekmomentum

Hoeveel wringkrag word benodig om teen 15 rad/s te draai2 vir die liggaam om 'n traagheidsmoment van 5 kgm te hê2

gegewe:

I = 5 kgm2

α = 15 rad/s2

Om te vind: τ =?

Formule:

τ = I α

Oplossing:

Die wringkrag wat nodig is om die liggaam te veroorsaak om dit teen 15 rad/s te draai2 word bereken met behulp van die verband tussen wringkrag en traagheidsmoment,

τ= I α

Deur alle waardes te vervang,

τ = 5 x 15

τ= 75

Die wringkrag wat nodig is om die bak te draai, is 75 Nm.

Hoeveel wringkrag moet op 2m op 'n liggaam van 4kg geïnduseer word om teen 5 rad/s te draai2

gegewe:

M = 4 kg

R = 2 m

α = 5 rad/s2

Om te vind: τ =?

Formule:

τ = I α

Oplossing:

Die wringkrag benodig vir die liggaam word bereken as,

τ = Iα

Maar die traagheidsmoment van die skyf is, I = MR2.

τ = MR2α

Deur alle waardes te vervang,

τ = 4 x 22 x 5

τ = 4 x 4 x 5

τ = 80

Die wringkrag wat nodig is om die bak te draai, is 80 Nm.

Wringkrag en Traagheidsmoment Formule

Die wringkrag en traagheidsmoment formule word maklik bepaal deur die lineêre ekwivalent in Newton se bewegingswetformule met sy hoekekwivalent te vervang. 

Die wringkrag τ is die hoekekwivalent aan die toegepaste krag F, en die traagheidsmoment I is die hoekekwivalent van die massa m. Gevolglik word Newton se bewegingswet (F = ma) vir rotasiebeweging,

τ = Iα

Hoe om wringkrag te vind vanaf die oomblik van traagheid

Die wringkrag vanaf die traagheidsmoment word afgelei van die verandering in die hoekmomentum. 

Die rotasiebeweging volg ook Newton se bewegingswette. Wanneer wringkrag dus op die liggaam werk, wissel sy hoekmomentum as gevolg van versnelling. Aangesien die hoekmomentum die produk van traagheid en hoeksnelheid is, kan ons die nodige wringkrag uit sy traagheidsmoment aflei.

Wringkrag en Traagheidsmoment
Wringkrag en Traagheidsmoment Formule (Krediet: Shutter)

Die  hoek momentum van die liggaam wanneer wringkrag geïnduseer word, word gegee deur L = rx P

 Waar P is lineêre momentum. maw P = mv

L = rx mv

Die verband tussen lineêre snelheid v en hoeksnelheid ω is (rx ω)

L = rxm (rx ω)

L = mnr2ω

Maar mnr2 term is die liggaam s'n traagheidsmoment (I).

L = I ω

Ons het dit geleer die wringkrag wat op die liggaam geïnduseer word, is die tempo van hoekmomentumverandering

τ = dL/dt

vervang hoekmomentum formule

τ = dIω/dt

τ = Idω/dt

Die term dω/dt is die hoekversnelling [latex]\alfa[/latex] van die liggaam. dit wil sê, α= dω/dt

Laastens word die wringkrag verkry vanaf die traagheidsmoment is,  

τ = la

Lees oor wringkrag en spoed

Die skyf van 0.1kg met 'n radius van 1m draai teen 2 rad/s2. Die traagheidsmoment van die skyf is I = 1/2mr2. Bereken die wringkrag wat op die skyf geïnduseer word.

gegewe:

m = 0.1 kg

r = 1 m

α = 2 rad/s2

Om te vind: τ=?

Formule:

τ = I α

Oplossing:

Die wringkrag wat op die skyf geïnduseer word, word bereken as,

τ= I α

For disc, the moment of inertia is I = 1/2mr2   …………………..(Gegee)

τ= 1/2mr2 α

Deur alle waardes te vervang,

τ = 1/2 x 0.1 x 12 x2

τ= 0.2/2

τ = 0.2/2

τ = 0.1

Die wringkrag wat op die skyf geïnduseer word, is 0.1 Nm.

Die dun staaf van 100vkg met 'n lengte van 6m draai teen 20 rad/s2. Die traagheidsmoment van die dun staaf is I =1/12mr2. Bereken die wringkrag wat op die dun staaf geïnduseer word.

gegewe:

m = 100 kg

r = 6 m

α= 20 rad/s2

Om te vind: τ =?

Formule:

τ = I α

Oplossing:

Die wringkrag wat op die dun staaf geïnduseer word, word bereken as,

τ = I α

Vir dun staaf is die traagheidsmoment I = 1/12mr2  …………………..(Gegee)

τ= 1/12mr2α

Deur alle waardes te vervang,

τ = 1/12 x 100 x 62 x 20

τ= 72000/12

τ = 6000

Die wringkrag wat op die skyf geïnduseer word, is 6000 Nm.


Manish Naik

Hallo, ek is Manish Naik het my MSc Fisika met Solid-State Electronics as spesialisasie voltooi. Ek het drie jaar ondervinding in die skryf van artikels oor fisika-vak. Skryfwerk, wat daarop gemik was om akkurate inligting aan alle lesers, van beginners en kundiges, te verskaf. In my vrye tyd spandeer ek graag my tyd in die natuur of om geskiedkundige plekke te besoek. Ek is geëerd om deel te wees van LambdaGeeks. Sien daarna uit om jou deur LinkedIn te verbind - https://www.linkedin.com/in/manish-ashok-naik/ Besoek ook my webwerf Wandering Maharashtra vir Maharashtra-reisgids en erfenisbewaringsartikels - https://wanderingmaharashtra.com /reis-blogs/

Onlangse plasings