Wringkrag en hoekmomentum: gedetailleerde verduidelikings en probleem

Die artikel bespreek die verband tussen wringkrag en hoekmomentum van die roterende liggaam en sy opgeloste probleme.

Die wringkrag en hoekmomentum is die rotasie-analoog van krag en lineêre momentum onderskeidelik. Die netto wringkrag op die roterende liggaam produseer sy tempo van verandering in hoekmomentum om die rotasie-as volgens Newton se wette. As wringkrag afwesig is, word die hoekmomentum daarvan bewaar. 

Kom ons kyk na 'n rigiede liggaam waar 'n tangensiaal dwing werk op die puntmassa m op die afstand r vanaf sy rotasie-as.  

Wanneer 'n net krag funksioneer op die liggaam wat aan 'n as vas is, sy momentum (mv) wissel en dit begin beweeg. Aangesien 'n krag weg van sy rotasie-as toegepas word, is die hoek momentum (L) is gebou uit die produk van die lineêre momentum (P) op die liggaam en loodregte afstand (r) vanaf die rotasie-as.

Die grootte van hoekmomentum is,

θ

is die hoek tussen r en P.

As interne deeltjies by die oorsprong van die liggaam is of

  is antiparallel 180o of parallel 0o aan mekaar, die lineêre momentum

en hoekmomentum

nul word. 

Lees oor wringkrag en spoed

Wringkrag en hoekmomentum
Wringkrag en Hoek Momentum

Wringkrag en hoekmomentumverhouding

As gevolg van toegepaste krag op afstand word 'n wringkrag op die liggaam gegenereer sodat dit om sy as kan draai. Dit is hoe 'n wringkrag die rotasiebeweging op die liggaam stel.

Soos hoekmomentum formule, die wringkrag ook gelykstaande aan die toegepaste krag op afstand.

Die grootte van wringkrag is,

T=rFsinθ

Die hoek tussen r en F is nul. ie, = sonde90o = 1

sinθ=sin90o = 1

So,  

T=rF1………………..(4)

Newton se bewegingswette sê, F = ma

T=r(ma)………(5)

Let daarop dat die liggaam versnel beteken die liggaam se bewegings verander; dus sy momentum.

T=rm*dv/dt

T=d/dt*rmv

T=d/dt*rp

Uit vergelyking (2),

Die verhouding tussen wringkrag en hoek momentum is gelykstaande aan die krag en lineêre momentum wat deur Newton se bewegingswette beskryf word. Die vergelyking (*) is Newton se bewegingswetformule in rotasiebeweging. Dit is hoe die wringkrag en hoekmomentum ons in staat stel om die toestand van rotasiebeweging te transformeer.

Wringkrag en hoekmomentumverhouding
Wringkrag en hoekmomentumverhouding
(Krediet: Shutter)

Wat is die wringkrag wat op die tol inwerk wat sy momentum van 30 kgm/s na 50 kgm/s binne 5 sekondes verander?

gegewe:

L1 = 30 kgm/s

L2 = 50 kgm/s

t1 = 0 s

t2 = 5 s

Om te vind:

T=?

Formule:

T=dL/dt

Oplossing:

Die wringkrag wat op die bokant inwerk word bereken as,

T=dL/dt

T=L2-L1/t2-t1

Deur alle waardes te vervang,

T=50-30/5-0

T=20/4

T = 5

Die wringkrag wat bo-op inwerk, is 5Nm.

'n Roterende liggaam met 'n radius van 1.5 m beweeg teen 'n momentum van 50 kgm/s. Bereken die wringkrag wat vir 5 sekondes op die liggaam inwerk wat sy momentum na 100 kgm/s verander.

gegewe:

r = 1.5m

P1 = 50 kgm/s

t2 = 2 s

t1 = 0 s

P2 = 100 kgm/s

Om te vind: =?

T=?

Formule:

L = rx P

T=dL/dt

Oplossing:

Die hoekmomentum van die liggaam voor wringkrag geïnduseer is,

L1 = rx P1

L1 = 1.5 x 50

L1 = 75 kgm2/ sek

Die hoekmomentum van die liggaam na wringkrag geïnduseer is,

L2 = rx P2

L2 = 1.5 x 100

L2 = 150 kgm2/ sek

Die wringkrag wat op die roterende liggaam word bereken as,

T=dL/dt

π=L2-L1/t2-t1

Deur alle waardes te vervang,

π=150-75/2-0

π=75/2

π=37.5

Die wringkrag wat op die bakwerk inwerk is 37.5Nm. 

Vind wringkrag van Angular Momentum

Die wringkrag word gevind deur differensiasie van hoekmomentum.

Onderskei die vergelyking (1),

Die term

is die lineêre snelheid

\ van die liggaam.

Die snelheid en momentum is in die presiese rigting. Dus,= vpsin0o = 0

Die term is soos per Newton se wette.

Wringkrag en hoekmomentumformule

Die term is die wringkrag wat op die liggaam inwerk wat hoekmomentum L verander.

Die posisie vektor r en krag F loodreg aan mekaar.

Vervang die bogenoemde vergelyking in vergelyking (%),

mDie verband tussen lineêre versnelling a en hoek versnelling α is, a = rα

Die wringkrag lewer die vereiste hoekversnelling aan die rigiede liggaam om die rotasiebeweging te bewerkstellig. Die rigting van beide τ en α langs die rotasie-as. As hulle in dieselfde rigting is, sal die liggaam hoekig versnel. Maar as hulle in die teenoorgestelde rigting is, sal die liggaam versnel.

Traagheidsmoment in hoekmomentum
Traagheidsmoment in hoekmomentum
(Krediet: Shutter)

Die term mnr2 is genoem "traagheidsmoment' (I) wat beskryf die liggaam se neiging om hoekversnelling teë te staan.

Uit vergelyking (*), (7) en (8), die wringkrag en hoekmomentum formule is,

Wringkrag en hoekmomentum
Wringkrag en hoekmomentum
(Krediet: Shutter)

Die bogenoemde vergelyking toon dit die wringkrag wat op die liggaam werk volgens die produk van traagheidsmoment en hoekversnelling verander sy hoekmomentum.

As daar geen wringkrag op die liggaam werk nie. dws

is ook nul. Dit beteken dat die hoekmomentum van die liggaam nie wissel of konstant bly nie. Dis hoe die hoek momentum bewaar word. 

Lees oor wringkrag en hoeksnelheid

Wat is die wringkrag wat by 0.5m inwerk op 'n skyf met 'n massa van 5kg wat versnel tot 10 rad/s2?

gegewe:

r = 0.5m

m = 5 kg

α= 10 rad/s2

Om te vind: τ =?

Formule: τ =Iα

Oplossing:

Die wringkrag wat op 'n skyf inwerk word bereken as,

τ= Iα

Maar die traagheidsmoment is I =mnr2

τ = mnr2α

Deur alle waardes te vervang,

Die wringkrag wat die skyf inwerk is 12.5Nm.

'n Krag van 50N word op 'n afstand van 2m op die rigiede liggaam van 5kg toegepas wat hoekig versnel tot 5 rad/s2. Bereken die wringkrag wat op die liggaam inwerk.

gegewe:

F = 50N

r = 2m

m = 5 kg

Om te vind: τ =?

Formule:

Oplossing:

Die wringkrag op die stywe liggaam word bereken as,

Maar ek =mnr2

Deur alle waardes te vervang,

Die wringkrag wat op die stewige liggaam inwerk is 100Nm.

Wringkrag en hoekmomentum vir 'n stelsel van deeltjies

Gestel die sisteem S bevat die deeltjie j met massa mj en snelheid vj.

Uit vergelyking (1) Die hoekmomentum van deeltjie j word gegee deur,

vandaar, die totale hoekmomentum van die roterende sisteem is,

Uit vergelyking (*), die verandering in hoekmomentum van die sisteem is,

Die term

op die stelsel in te tree.

Soos per vergelyking (%),

In 'n beslote stelsel, die netto wringkrag is die som van interne en eksterne wringkragte op individuele deeltjies binne die sisteem.

Maar almal interne kragte binne die liggaam is nul.

Uit die bogenoemde vergelyking verstaan ​​ons dat, wanneer eksterne wringkrag op die liggaam inwerk, verander sy totale hoekmomentum.

Lees oor Momentum of System


Laat 'n boodskap

Jou e-posadres sal nie gepubliseer word nie. Verpligte velde gemerk *

Scroll na bo