Wringkrag en hoekversnelling: al die feite wat u moet weet


Die hoekversnelling van die voorwerp is te wyte aan die rotasiebeweging van die voorwerp om sy as vanaf die punt van die swaartepunt en wringkrag is verantwoordelik vir die rotasiebeweging van die voorwerp.

Soos die krag tangensiaal aan die liggaam toegepas word, word die ekwivalente krag op die punt wat oorkant dit geleë is ingewerk en werk in die teenoorgestelde rigting wat geneig is om dit met hoekversnelling te draai, en dus kom wringkrag en hoekversnelling beide in die prentjie in die geval van 'n roterende liggaam.

Verwantskap tussen wringkrag en hoekversnelling

Die netto wringkrag wat op die voorwerp inwerk is direk eweredig aan die hoekversnelling van die voorwerp en omgekeerd verwant aan die traagheid van rotasies om sy rotasie-as.

Die spoed wat deur die voorwerp verkry word, hang af van die wringkrag wat op die liggaam toegepas word en hoekversnelling is die verandering in die hoeksnelheid met die tyd van die voorwerp wat om 'n as draai.

Wringkrag en hoekversnellingsformule

We weet dat die wringkrag is 'n produk van die krag wat op die voorwerp toegepas word en hoe ver dit van die toegepaste krag verplaas is.

τ =Dwing*verplasing

En F=ma

Beskou 'n sirkelvormige skyf met radius 'r' en 'n krag F word op die skyf toegepas om dit om 'n as te roteer wat 'n wringkrag uitoefen τ wat met hoekversnelling α beweeg.

Wringkrag op 'n skyf

θ is 'n hoekverplasing van 'n skyf op die toepassing van wringkrag, ω is hoeksnelheid en a is die versnelling van die skyf.

Laat die verplasing gelyk wees aan 'r' vanaf die rotasie-as dan kry ons

τ =ma*r

As die voorwerp met hoeksnelheid ω roteer, is hoeksnelheid verwant aan die hoekversnelling as α=ω/t en versnelling van die voorwerp hou verband met die hoekversnelling as

a=rα

Deur dit in die bogenoemde vergelyking te gebruik, het ons

τ =mnr2

Die term mnr2 is niks anders as die traagheidsmoment van die voorwerp wat in alle dimensies van die voorwerp uitgestrek is nie. Vandaar,

a=Iα

Dit is die vergelyking wat die verband tussen die wringkrag en die hoekversnelling van die voorwerp aandui.

Wringkrag en hoekversnellingsgrafiek

Met verwysing na die vergelyking wat die verhouding van wringkrag en die hoekversnelling van die voorwerp wat ons hierbo gevind het, gee, kan ons 'n grafiek van wringkrag en hoekversnelling plot.

Gestel die traagheidsmoment is I=0.67kg.m2, Dan

As α=10 dan

τ=Iα

=0.67*10=6.7Nm

As α=20 dan

τ= 0.67* 20=13.4 Nm

As α =30 dan

τ= 0.67* 30=20.1 Nm

Daarom kry ons 'n grafiek van wringkrag v/s hoekversnelling soos hieronder geplot:-

wringkrag en hoekversnelling
Grafiek van wringkrag v/s hoekversnelling

Die helling van die grafiek van wringkrag v/s hoekversnelling sal natuurlik vir ons die traagheidsmoment van die liggaam gee en daar word gesien dat die hoekversnelling lineêr toeneem met toenemende wringkrag.

As ons dus die wringkrag wat aan die voorwerp gegee word en die hoekversnelling wat die voorwerp verkry uitvind, kan ons die traagheidsmoment van die voorwerp uitvind deur 'n grafiek van wringkrag v/s hoekversnelling te teken.

Wringkrag en hoekversnellingsrigting

As ons noukeurig na die onderstaande diagram kyk, kan ons verstaan ​​dat die krag wat op die voorwerp uitgeoefen word met 'n raaklyn daaraan is en in ooreenstemming daarmee begin die voorwerp roteer met die hoekversnelling loodreg op die krag wat op die voorwerp toegepas word.

Die wringkrag wat by die rotasie-as geskep word, word in die diagram getoon wat loodreg is op die krag sowel as die hoekversnelling van die voorwerp.

Die rigting van wringkrag en hoekversnelling van die liggaam

Dieselfde wat ons op die drie-as kan uitbeeld soos hieronder getoon:-

Die rigting van krag, Hoekversnelling, en Wringkrag

In hierdie diagram kan ons duidelik sien dat krag, hoekversnelling en wringkrag almal loodreg op mekaar lê.

As die krag op die x-as toegepas word, sal die rigting van die hoekversnelling van die voorwerp loodreg op die krag in die y-rigting wees en die ooreenstemmende wringkrag sal toegepas word in die asimut-as wat z-as loodreg op beide is. .

Dieselfde konsep kan gememoriseer word deur die regterhand-duimreël te gebruik.

Die rigting van krag, hoekversnelling en wringkrag deur die RHT-reël te gebruik

As jy jou regterhand vashou soos in die prent hierbo getoon, dui die duim die rigting van die wringkrag wat op die voorwerp uitgeoefen word aan, die kurwe vingers verteenwoordig die rigting van die hoekversnelling van die voorwerp en die krag wat loodreg op beide is, word aangedui deur die palm van jou hand.

Hoe om wringkrag met hoekversnelling te vind?

Die hoekversnelling van die voorwerp is 'n gevolg van die uitoefening van wringkrag op sy liggaam.

Wringkrag kan maklik gevind word deur die hoekversnelling van die voorwerp en die traagheidsmoment te ken deur die formule τ=Iα te gebruik, waar τ 'n wringkrag op 'n liggaam is, I die traagheidsmoment is en alfa 'n hoekversnelling van die voorwerp is.

Die traagheidsmoment is die produk van die som van al die massas van die deeltjie wat die voorwerp vorm en die kwadraat van die afstand vanaf die punt van die hoekversnelling van die rand van die voorwerp en die rotasie-as en is die neiging van die voorwerp om die hoekversnelling te verlaag.

As 'n soliede skyf met 'n gewig van 1kg en radius 12cm geroteer word, gee 'n hoekversnelling van 2π rad/s2 wat is dan die wringkrag wat op 'n skyf toegepas word?

Gegee: m = 1kg

r =12cm =0.12m

a =2π rad/s2

Die traagheidsmoment van die skyf is

Nou kan ons die wringkrag wat op die skyf uitgeoefen word bereken as

Gevolglik is die wringkrag wat op die voorwerp toegepas word 0.045 Nm

Hoe om hoekversnelling vanaf wringkrag te vind?

Sodra die wringkrag op die liggaam toegepas word, sal dit met 'n mate van hoekversnelling begin draai, afhangende van die traagheidsmoment van 'n liggaam.

Die hoekversnelling kan bereken word uit hoeveel die wringkrag op die voorwerp toegepas word deur die formule [latex]\alpha =\frac{\tau }{I}[/latex] te gebruik. Die wringkrag wat toegepas word, sal die hoekversnelling produseer terwyl die traagheidsmoment van die liggaam terselfdertyd hierdie hoekversnelling sal probeer teëwerk.

Wat is die hoekversnelling van 'n boulbal met 'n massa van 800 gram en 'n radius van 12 cm as die wringkrag van 3.5 keer 10-4 Nm op die bal toegepas word?

Gegee: τ=3.5 *10-4 Nm

r =12cm =0.12m

m = 800gm =0.8kg

Laat ons nou eers die traagheidsmoment van die boulbal bereken. Aangesien die boulbal sferies van vorm is

Daarom is die hoekversnelling van die boulbal

Die hoekversnelling van die boulbal is 0.076 m/s2.

Word hoekversnelling deur wringkrag geproduseer?

Die hoekversnelling is 'n gevolg van 'n rotasiebeweging van die voorwerp wat verkry word deur 'n wringkrag aan die liggaam te gee.

Die wringkrag word geskep deur die krag loodreg op die rotasie-as van die liggaam toe te pas en die liggaam begin om sy rotasie-as te draai en maak 'n 90-grade hoek met die rigting van die wringkrag wat toegepas word.

Wringkrag en hoekversnelling van 'n vliegwiel

'n Vliegwiel is 'n masjien wat gebruik word om die energie daarin te stoor en genereer 'n groot hoeveelheid elektriese krag wanneer dit 'n wringkrag gegee word om te versnel.

Vliegwiel op 'n stoommasjien; Beeldkrediet: pixabay

Oorweeg 'n vliegwiel wat kloksgewys roteer aangesien krag F daarop uitgeoefen word soos in die figuur hieronder getoon. Die radius van die vliegwiel is 'r' en sy rotasie-as is in die middel geleë.

Gratis liggaamsdiagram van die vliegwiel

Die wringkrag wat op die vliegwiel inwerk is

τ=Dwing*verplasing

Die krag as gevolg van swaartekrag ervaar op die vliegwiel is F=mg en die radiale verplasing van die vliegwiel is langs sy radius 'r'.

Daarom kry ons die uitdrukking vir wringkrag as

τ=mgr

Aangesien die vliegwiel tot 'n hoogte 'h' gelig word, is die potensiële energieverlies in die masjien gelyk aan mgh.

Die kinetiese energie van 'n roterende vliegwiel wat met hoeksnelheid ω roteer, is

KE =1/2Iω2

Waar I 'n traagheidsmoment is en ω die hoeksnelheid van die voorwerp is

Die hoekversnelling van die voorwerp is die variasie in die hoeksnelheid met betrekking tot tyd en word gegee deur

α=dω/dt

Die wringkrag op die vliegwiel is

τ=Iα

Vervang alfa

τ =Idω/dt

Hierdie vergelyking is onafhanklik van hoekversnelling.

We weet dat die wringkrag is direk eweredig aan die hoekversnelling deur die vergelyking

τ=Iα

Dus is hoekversnelling 'n verhouding van wringkrag en traagheidsmoment van die voorwerp.

α =τ/I

Nou, ons het die wringkragvergelyking vir 'n vliegwiel gevind, laat ons dit hier in hierdie vergelyking vervang om die hoekversnelling te vind.

α =mgr/I

Deur 'r' in teller en noemer te vermenigvuldig kry ons

α =mnr2g/Ir

Aangesien ek=mnr2 gebruik dit in die vergelyking hierbo

α =Ig/Ir

α=g/r

Die hoekversnelling is omgekeerd verwant na die radius van die voorwerp; dit impliseer dat, as die deursnee van die voorwerp groter is, die hoekversnelling van die voorwerp kleiner sal wees.

Wringkrag en hoekversnelling vir 'n stewige liggaam

'n Rigiede liggaam is 'n soliede voorwerp wat nie in enige volgorde vervorm nie en die massa word voortdurend in 'n star liggaam versprei.

Die traagheidsmoment van die rigiede liggaam is konstant en direk eweredig aan die hoekmomentum van die roterende voorwerp. Dit word gegee deur die verhouding as

I=L/ω

Dus, wringkrag op die stewige liggaam is

En wringkrag is verwant aan die traagheidsmoment deur die vergelyking

Deur die vergelyking van hoekmomentum in hierdie vergelyking hier te vervang, kry ons

Die ω is niks anders as die hoeksnelheid nie en is gelyk aan die hoekversnelling deur tyd.

Ons kry dus dat die wringkrag wat op 'n rigiede liggaam inwerk ook gelyk is aan die hoekmomentum van die voorwerp per tydseenheid.

Daarom kan ons nou die hoekversnelling van die voorwerp vind as

Ons kan die hoekversnelling van 'n rigiede liggaam vind deur hierdie formule te gebruik.

Wat is die hoekversnelling en wringkrag op 'n silindriese staaf met stewige massa?

Beskou 'n silindriese staaf van lengte 'L' en word kloksgewys gedraai, dan die wringkrag wat op die silindriese staaf van massa inwerk mis

Die krag as gevolg van swaartekrag is F=mg en r is die helfte van die lengte van die staaf, die afstand vanaf die rotasie-as tot by die punt waar krag inwerk.

Aangesien die hoek wat gemaak word deur die roterende as met die hoekversnelling van die voorwerp 90 grade is,

Sin900=1

Wringkrag tot hoekversnelling van die staaf is

Stel nou beide die vergelykings gelyk,

Daarom het ons die hoekversnelling van die stewige silindriese staaf.

Algemene vrae

Wat word wringkrag en hoekversnelling geproduseer wanneer 'n kind met 'n gewig van 21 kg op 'n draaimolen met 'n gewig van 60 kg met 'n radius van 1.2 meter sit en 'n krag van 230 N toegepas word om dit te roteer?

Gegee: Gewig van 'n kind is m =21kg

Gewig van die draaimolen is M =60kg

Radius van merry-go-round is r =1.2m

F =230N

Traagheidsmoment van 'n vrolike ronde is

Traagheidsmoment van 'n kind wanneer dit op 'n vrolike ronde sit

Dus is die totale traagheidsmoment

Die wringkrag wat op die merry-go-round inwerk is

Dus is die hoekversnelling van die merry-go-round as gevolg van die wringkrag van 276 Nm

Die hoekversnelling van die merry-go-round is 4.76 m / s2.

Wat is die hoekversnelling en wringkrag van 'n plafonwaaier met 'n massa van 5.4 kg met 3 lemme van lengte 1m en 'n middelskyf met 'n radius van 12cm? Die massa van elke lem is 800 gram en die middelmassa weeg 3 kg.

Gegee: Massa van lemme is m =800g =0.8kg

Massa van skyf M =3kg

Lengte van 3 lemme L = 1m

Radius van skyf r =12cm =0.12m

Totale massa van die waaier is 5.4 kg

Die wringkrag van lemme van 'n waaier is

Traagheidsmoment van die lem is

Dus is die traagheidsmoment van 3 lemme

Traagheidsmoment van skyf is

Dus, die totale traagheidsmoment is

Daarom kan ons nou die hoekversnelling van 'n waaier bereken

Die hoekversnelling van 'n plafonwaaier is 64.33 rad/s2.

AKSHITA MAPARI

Hallo, ek is Akshita Mapari. Ek het M.Sc. in Fisika. Ek het aan projekte gewerk soos Numeriese modellering van winde en golwe tydens sikloon, Fisika van speelgoed en gemeganiseerde opwindingsmasjiene in pretpark gebaseer op Klassieke Meganika. Ek het 'n kursus oor Arduino gevolg en het 'n paar mini-projekte op Arduino UNO bereik. Ek hou altyd daarvan om nuwe sones op die gebied van wetenskap te verken. Ek glo persoonlik dat leer meer entoesiasties is as dit met kreatiwiteit geleer word. Afgesien hiervan hou ek daarvan om te lees, te reis, op kitaar te tokkel, klippe en lae te identifiseer, fotografie en skaak te speel. Koppel my op LinkedIn - linkedin.com/in/akshita-mapari-b38a68122

Onlangse plasings