Die verhouding van rotasie- en translasie-kinetiese energie van 'n sfeer: gedetailleerde analise


Ek gaan die onderwerp van die verhouding van rotasie- en translasiekinetiese energie van 'n sfeer in detail in hierdie artikel bespreek.

Die rotasiekinetiese energie van 'n soliede sfeer is= ½ Iw^2=⅕ mv^2……….(1)Die translasiekinetiese energie van die soliede sfeer is=½ mv^2 ………(2)Daarom is die verhouding van rotasie- en translasie kinetiese energie is=(⅕ mv^2)/(½ mv^2)=⅖ [deur vergelyking(1) deur vergelyking (2) te deel]

Voordat ons begin om die bogenoemde afleiding van die verhouding van rotasie- en translasiekinetiese energie van 'n sfeer te beskryf, moet ons 'n primêre idee oor rotasie- en kinetiese energie erken. Rotasie kinetiese energie is die energie wat 'n liggaam besit terwyl dit om 'n as roteer. Translasie kinetiese energie is die energie wat 'n liggaam in rus besit terwyl hy met 'n lineêre versnelling beweeg.

Die gedetailleerde afleiding van die verhouding van rotasie- en translasiekinetiese energie van 'n sfeer word hieronder gegee. Die uitdrukking van rotasie-kinetiese energie van 'n sfeer is = ½ Iw^2

Waar I = die traagheidsmoment van 'n sfeer

                = ⅖ mr^2……………….(3) waar m die massa van die sfeer is en r die afstand tussen die as en die sfeer is en w= die hoeksnelheid van die sfeer waarmee dit om die as

                                  w=v/r………………….(4) waar v die lineêre snelheid van die sfeer is [ van die formule v=wr]

Daarom is die rotasie-energie van die soliede sfeer = ½ Iw^2

Deur die waardes van I en w van onderskeidelik vergelyking (3) en vergelyking (4) te plaas, kry ons,

                                                                                              = ½.(⅖mr^2).(v/r)^2

                                                                                              =⅕ mv^2………………….(5)

Die uitdrukking van translasie kinetiese energie is = ½ mv^2……………(6)

Daarom, vanaf vergelyking (5) en (6)-

Die verhouding van rotasie- en translasie kinetiese energie van 'n sfeer is =⅕ mv^2/½ mv^2

                                                                                                                                              = 2:5

Hoe om rotasie-kinetiese energie uit translasie-energie te vind?

'n Stywe roterende soliede sfeer is 'n versameling van verskeie identiese deeltjies. Hier sal ek die i de enkele deeltjie oorweeg en sal rotasie-energie uit translasie kinetiese energie vind. Ons weet die uitdrukking vir translasie kinetiese energie van die deeltjie is ½ mivi^2. Hier is vi die tangensiële snelheid van die deeltjie en mi is die massa van die beskoude deeltjie. Ons weet vi=wi.ri waar wi die hoeksnelheid van die deeltjie is en ri sy afstand vanaf die vaste as.

die verhouding van rotasie- en translasiekinetiese energie van 'n sfeer
Hoe om rotasie kinetiese energie te vind uit translasie kinetiese energie van
Wikipedia

                                            Translasie kinetiese energie van die i de deeltjie is = ½ mivi^2

                                                                                                       = ½ myl.(wi.ri)^2

                                                                                                       =½ mi.wi^2.ri^2

                                                                                                       =½ (mi.ri^2).wi^2

Hier is die totale massa van die sfeer M= M=Σmi=m1+m2

m3+%u2026…mi

Traagheidsmoment van die sfeer is I= Σmi.ri2 en

Hoeksnelheid is dieselfde vir al die deeltjies van die sfeer. Dus, wi=w

Daarom is die totale translasie kinetiese energie van die sfeer = ½ Iw^2

                                                                                                                             = rotasie-energie van die soliede sfeer

Dit is ons vereiste afleiding van hoe om rotasiekinetiese energie uit oorgangsenergie te vind.

Beskryf die verband tussen rotasie- en translasie kinetiese energie

 Dit is vroeër bewys dat hierdie twee energieë analoog is. Maar daar is 'n baie nominale verskil tussen hierdie twee energieë. Die translasie kinetiese energie is die energie wat 'n starre liggaam besit wanneer dit voortgaan met sy lineêre beweging in 'n reguit of lineêre pad en met lineêre snelheid en versnelling, terwyl die rotasie kinetiese energie die energie is van daardie rigiede liggaam wat daarin besit word terwyl dit roteer. om 'n vaste as.

Rolbeweging vanaf Wikipedia

Met behulp van 'n eenvoudige voorbeeld kan die verskil tussen die rotasie- en translasie kinetiese energie verduidelik word. Wanneer 'n siklus op 'n pad beweeg, beskik sy wiele oor twee tipes kinetiese energieë. Wanneer die wiele op die pad roteer, besit hulle rotasie en wanneer hulle lineêre beweging volg, besit hulle translasie kinetiese energie. As die voorste sywiel bo geskuif word, besit dit slegs die roterende een.

Is rotasie- en translasie kinetiese energie gelyk?

Die konsep van radius van gyrasie moet bekendgestel word voordat daar begin word om te bewys of rotasie- en translasie kinetiese energieë gelyk is of nie. Die afstand tussen die rotasie-as van 'n liggaam en die punt waar aanvaar word dat al die massas van die liggaam gekonsentreer is, word beskou as die radius van draaibeweging. Die traagheidsmoment op hierdie punt is gelyk aan die traagheidsmoment van die oorspronklike massa van die liggaam.

Radius van draaiing vanaf Wikipedia

Hier is traagheidsmoment van daardie liggaam=I=mk^2

                                                                         Of, k=(2I/m)^½………………..(7)

Hier is m die massa van die liggaam en k is die radius van draaibeweging.

Ons weet die algemene formule van traagheidsmoment van 'n liggaam met massa m is I=mk2

 Nou, vir 'n sirkelvormige ring r=k

waar r die afstand tussen die rotasie-as en 'n gegewe deeltjie van daardie liggaam is.

Daarom is ek=mk2=mnr2

Rotasie-energie van 'n sirkelvormige ring is = ½ Iw^2

                                                                              = ½ (mnr^2).w^2

                                                                              = ½ m(w^2r^2)

                                                                              = ½ m.(wr)^2

                                                                              =½ mv^2 [as v=wr]

                                                                              = translasie kinetiese energie

Is rotasie kinetiese energie minder as translasie kinetiese energie?

Vir 'n soliede sfeer,

die rotasie-energie= ½ Iw^2

Traagheidsmoment van 'n soliede sfeer vanaf Wikipedia

Deur die waardes van I en w van onderskeidelik vergelyking (3) en vergelyking (4) te plaas, kry ons,

                                                                                              =½.(⅖mr^2).(v/r)^2

                                                                                              = ⅕ mv^2= 2/10 mv^2 …………(8)

Die uitdrukking van translasie kinetiese energie is=½ mv^2= 5/10 mv^2 ……………(9)

Uit die vergelykings (9) en (10) kan gesê word dat,

                                                                                              2/10 mv^2 < 5/10 mv^2

                                                                 Daarom, rotasie KE < translasie KE van 'n soliede sfeer.

Wat is die verhouding van die translasie kinetiese energie tot die rotasie kinetiese energie wanneer dit die onderkant van die oprit bereik?

Wanneer 'n rollende soliede sfeer die onderkant van die oprit bereik,

'n Soliede sfeer rol van 'n oprit af Wikipedia

Sy rotasie-KE=½ Iw^2

                                    =½.(⅖mr^2).(v/r)^2

                                    =⅕ mv^2

Sy translasie KE=½ mv^2

Daarom is die verhouding van die translasie kinetiese energie tot die rotasie kinetiese energie wanneer dit die onderkant van die oprit bereik = ⅕ mv^2/½ mv^2

                                                                 = 2:5

Hoeveel fraksie van die kinetiese energie van rollende liggaam is suiwer translasie en rotasie?

Totale KE van 'n rollende soliede sfeer = 7/10 mv^2

Rotasie KE= ⅕ mv^2

Daarom is die fraksie van die kinetiese energie van rollende liggaam suiwer rotasie=

= ⅕ mv^2/ 7/10 mv^2

= 2 / 7

Translasie KE=½ mv^2

Daarom is die fraksie van die kinetiese energie van rollende liggaam suiwer translasie=

=½ mv^2/7/10 mv^2

= 5 / 7

Watter fraksie van die totale kinetiese energie van 'n rollende sfeer is translasie?

Vir 'n rollende soliede sfeer die totale KE= K vrot + K trans

                                                                    =⅕ mv^2+½ mv^2

                                                                    =7/10 mv^2

Die vereiste breuk = ½ mv^2/7/10 mv^2

                                             = 5 / 7

Kan 'n voorwerp translasie- en rotasiekinetiese energie hê?

Die beweging van wiele van 'n fiets is 'n voorbeeld vir hierdie doel waar daar beide die kinetiese energieë beskikbaar is. Wanneer die wiele draai, het hulle rotasie-KE en wanneer hulle op die reguit horisontale pad beweeg, verkry hulle translasie-KE 

die verhouding van rotasie- en translasiekinetiese energie van 'n rollende sirkelvormige skyf

Traagheidsmoment van 'n rollende sirkelvormige skyf loodreg na die vlak van die skyf om die middel van die skyf, I= ½ MR^2 waar M die massa is en R die afstand vanaf die as van die skyf is.

'n Rollende sirkelvormige skyf van Wikipedia

Rotasie-KE van die skyf= ½ Iw^2

                                                     =½ . ½ MR^2.(v/R)^2

                                                     = ¼ Mv^2

Translasie KE =½ Mv^2

die verhouding van rotasie- en translasie kinetiese energie van 'n rollende sirkelvormige skyf = ¼ Mv^2/½ Mv^2

                                                                                                                                                                   = 1:2

Wat sou die verhouding van die rotasie-kinetiese energie en translasie-kinetiese energie van die rollende soliede silinder wees?

Traagheidsmoment van die rollende soliede silinder,I= ½ mr^2

Traagheidsmoment van 'n rollende sirkelsilinder vanaf Wikipedia

 Die rotasie kinetiese energie = ½ Iw^2= ½ .½ mr^2.(v/r)^2= ¼ mv^2

Die translasie kinetiese energie = ½ mv^2

Daarom is die verhouding van die rotasie-kinetiese energie en translasie-kinetiese energie van die rollende soliede silinder=¼ mv^2/½ mv^2=1:2

Ankita Biswas

Hi...ek is Ankita Biswas. Ek het my B.Sc in fisika Honneurs en my M.Sc in Elektronika gedoen. Tans werk ek as 'n Fisika-onderwyser in 'n Hoër Sekondêre Skool. Ek is baie entoesiasties oor die hoë-energie fisika veld. Ek is mal daaroor om ingewikkelde fisika-konsepte in verstaanbare en eenvoudige woorde te skryf. Kom ons koppel deur LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/ankita-biswas-b95785230

Onlangse plasings