Rotasie-kinetiese energie van 'n puntmassa: gedetailleerde verduidelikings


Die rotasie-kinetiese energie van die voorwerp is gelyk aan die energie wat vrygestel word om die werk te doen om die wringkrag toe te pas.

Die kinetiese rotasie-energie hang af van die massa massa en digtheid, konfigurasie en die rotasie-as van 'n puntmassa. Die rotasie-kinetiese energie van 'n puntmassa is die produk van massa en die kwadraat van die radius van die massa.

Het 'n puntmassa rotasie-kinetiese energie?

Die puntmassa draai om sy rotasie-as en het 'n mate van massa en dus die snelheid.

Die puntmassa wat om sy as draai, sal aanhoudend tol met die een of ander energie wat genoem word rotasie kinetiese energie.

Die rotasie-kinetiese energie van die puntmassa hang af van die werk wat benodig word om die wringkrag op die puntmassa en die hoeksnelheid verkry deur die puntmassa.

Verwantskap tussen massa en rotasie-kinetiese energie

Die rotasie-kinetiese energie van die puntmassa is die kinetiese energie van die puntmassa om die massamiddelpunt en word gegee as,

KE = 1/2 ω2

Waar I 'n traagheidsmoment van 'n puntmassa is

ω is 'n hoeksnelheid van die puntmassa

Lineêre en Rotasiebeweging van fietswiel; Beeldkrediet: Pixabay

Die traagheidsmoment is die totale massa van al die deeltjies wat die voorwerp vorm en die neiging van die massa om die hoeksnelheid van die liggaam te weerstaan. Hier is ons bekommerd oor die puntmassa, en die traagheidsmoment van 'n puntmassa is

Ek = mnr2

Waar m 'n massa is

En r is die radius van 'n puntmassa

Dus, die verband tussen die massa en die rotasie kinetiese energie is

KE = 1/2 mnr2 ω2

Wat is die verhouding van rotasie- en sentrum van massa kinetiese energie?

Die snelheid van die materie hang af van die kinetika energie van die materie in die beweging.

Die verhouding van rotasie- en massamiddelpunt kinetiese energie is direk verwant aan die verhouding van die hele massa rondom die middelpunt in die materie tot die massamiddelpunt.

Rotasiebeweging van veerbootwiel met vaste massamiddelpunt; Beeldkrediet: Pixabay

Die rotasie-kinetiese energie is die totale kinetiese energie van al die massas wat die materie rondom die massamiddelpunt vorm en word gegee as KE = 1/2 ω2 en die massamiddelpunt kinetiese energie is die kinetiese energie van die massa by die middelpunt en word gegee as KE = 1/2 mv2 .

Daarom is die verhouding van die rotasie- en massamiddelpunt kinetiese energie

KEverrot/KEcm = 1/2 ω2/ 1/2 mv2

KEverrot/KEcm = mnr2/mv2

Die hoeksnelheid is die verhouding van die snelheid van 'n deeltjie met betrekking tot die afstand vanaf die middelpunt van die massa, en daarom word die snelheid verwant aan die hoeksnelheid van die deeltjie deur die verhouding v= ωr .

Deur dit in die bogenoemde verband te vervang, het ons,

KEverrot/KEcm = mnr2/mv2 = M/m

Die totale kinetiese energie is die som van die kinetiese energie van die massamiddelpunt en die rotasie-kinetiese energie. Die verhouding van rotasie- en massamiddelpunt kinetiese energie is direk eweredig aan die onderskeie massa wat met die spesifieke beweging geassosieer word.

Hoe om rotasie-kinetiese energie van die aarde te bereken?

Ons kan die rotasie kinetiese energie van die Aarde deur die formule KE = 1/2 ω te gebruik2 .

Deur die traagheidsmoment van die Aarde en die hoekversnelling van die Aarde, kan ons die waarde van die rotasiekinetiese energie van die Aarde vind.

Wat is die rotasie-kinetiese energie van die aarde op sy as?

Die rotasie-kinetiese energie van die Aarde hang af van sy rotasie-as en sy massa van die Aarde.

Die rotasiekinetiese energie van die Aarde is gelyk aan die helfte van die kwadraat van die hoeksnelheid van die Aarde en sy traagheidsmoment.

Aarde rotasie-as; Beeldkrediet: Pixabay

Aangesien die Aarde amper 'n kompakte sferiese vorm is, is die traagheidsmoment van die Aarde op sy as

I = 2/5 MR2

I = 2/5 * 6* 1024 * 6.4 * (106)2

I = 98.3 * 1036 kgm2

Ons kan die hoeksnelheid van die Aarde bereken, wat die hoek is wat deur die Aarde nagespeur word tydens die voltooiing van een rotasie in 'n bepaalde tydinterval. Gevolglik is die hoeksnelheid van die Aarde,

ω = 2πrad/24 uur

ω = 2πrad/24 * 60 * 60 = 7.3 * 10-5 rad / s

Nou, die rotasie kinetiese energie van die Aarde is

KEverrot = 1/2 ω2

Deur al die bogenoemde waardes wat ons in hierdie vergelyking bereken het te vervang, het ons

KEverrot = 1/2 * 98.3 * 1036 kgm2 * (7.3 * 10-5 rad / s)2

KEverrot = 2.6 10 * XNUMX29 joule

Die rotasie-kinetiese energie van die Aarde op sy as is

2.6 * 1029 Joules .

Hoe om rotasie-kinetiese energie uit wringkrag te vind?

Die voorwerp draai wanneer die ekwivalente hoeveelheid wringkrag word op die rande van die voorwerp toegepas.

Gevolglik is die rotasie-kinetiese energie van die voorwerp gelyk aan die werk wat verrig word om die wringkrag aan te wend.

Die energie wat benodig word om die werk te doen om die wringkrag te gee, sal omgeskakel word in die rotasie kinetiese energie van die liggaam, dit is

W𝜏 = ∫W𝜏 =KEverrot .

Die werk verrig is gelyk aan die wringkrag wat op die liggaam voorkom,

W𝜏 = ∫W𝜏

rotasie kinetiese energie van 'n puntmassa
Rotasie van tol as gevolg van konstante hoekmomentum; Beeldkrediet: Pixabay

Die wringkrag wat op die liggaam toegepas word, is gelyk aan die produk van die krag en die verplasing van die voorwerp as gevolg van hierdie eksterne krag. Gestel 'r' is dan die verplasing van die voorwerp

𝜏 = V * r

Die tangensiële versnelling van die voorwerp as gevolg van wringkrag word gedefinieer as die verandering in die snelheid in tyd.

at = dv/dt

Ons weet dat die hoeksnelheid verband hou met die snelheid as

v = ωr

vandaar,

at = dω/dt

at =rα

Waar α is die hoekversnelling.

Ons weet ook dat F= mat

at = f/m

rα = F/m

daarom F = αmr

Nou kan ons die wringkragvergelyking skryf as 𝜏 =α mr2

Die traagheidsmoment is die produk van die totale massa en die kwadraat van sy afstand vanaf die massamiddelpunt. Dit is,

l=mnr2

vandaar,

𝜏 = ekα

Hoe om die kinetiese energie van 'n roterende liggaam in terme van hoekmomentum te bereken?

Die hoekmomentum van 'n voorwerp is die hoeksnelheid van die voorwerp wat om sy rotasie-as draai.

Per definisie is die hoekmomentum 'n produk van die traagheidsmoment en die hoeksnelheid van die voorwerp gegee deur die verhouding L=Iω .

Ons weet dat die rotasie kinetiese energie E is

E = 1/2 Iω2

Die traagheidsmoment in terme van die hoekmomentum word

I = L/ω

Deur dit in die bogenoemde vergelyking te gebruik,

E = 1/2 Lω/ω2

E = 1/2 Lω

Daarom het ons twee verskillende vergelykings om die rotasie kinetiese energie te bereken in terme van die hoek momentum.

Algemene vrae

Wat is die snelheid van die bal wat van die glybaan af rol op 'n hoogte van 8 meter van die grond af?

Die voorwerp by 'n hoogte bo die grond het die gravitasiepotensiaal energie gelyk aan mgh.

Hierdie gravitasie potensiële energie word omgeskakel in die translasie kinetiese energie en die rotasie kinetiese energie ook, aangesien die bal rond in vorm is.

PE = KEtransform + KEverrot

mgh = 1/2 mv2 + 1/2ω2

Vir sferiese voorwerp I = 2/5 mr2

En ω=v/r

Daarom,

mgh = 1/2 mv2 + 1/2 * 2/5 * (v2/r2)

Elimineer 'm' en herrangskik die vergelyking wat ons kry

gh = v2/2 + v2/5

gh = v2 ( 1/2 + 1/5 ) = 7/10 v2

v2 = 10/7 gh

Daarom is die snelheid van die voorwerp

v= √ 10/7 gh

= √ 10/7 * 9.8 * 8

= √ 112 = 10.6 m/s

Die snelheid van die bal is 10.6 m/s.

Wat is die rotasie-energie van 'n ring wat om 'n konstante as wat van sy middel af loop as die massa van die ring 556 gram is en die radius 12cm is met 'n hoeksnelheid 1.8rad/s is?

Gegee: m=556gram=0.556kg

r=12cm=0.12m

ω = 1.8 rad/s

Die digtheid van die materie in die ring is die totale massa in die volume van die ring.

Die lineêre massadigtheid met betrekking tot die rotasiehoek

dm/dθ is gelyk aan die rantsoen van

M/2π

Dus, dm =M/2π dθ

Die traagheidsmoment is die integraal van die totale massa van die ring vanaf die massamiddelpunt

Ek = ∫r2 dm

Ek = Mnr2/ 2πθ

Ek = Mnr2/ 2π * 2π

Ek = Mnr2

Die rotasie kinetiese energie van die ring is

E = 1/2 Iω2

= 1/2 Mnr2ω2

= 1/2 * 0.556 * 0.122* 1.82

= 0.013 Joule

Die rotasie-kinetiese energie van 'n ring by 'n punt is 0.013 Joule.

AKSHITA MAPARI

Hallo, ek is Akshita Mapari. Ek het M.Sc. in Fisika. Ek het aan projekte gewerk soos Numeriese modellering van winde en golwe tydens sikloon, Fisika van speelgoed en gemeganiseerde opwindingsmasjiene in pretpark gebaseer op Klassieke Meganika. Ek het 'n kursus oor Arduino gevolg en het 'n paar mini-projekte op Arduino UNO bereik. Ek hou altyd daarvan om nuwe sones op die gebied van wetenskap te verken. Ek glo persoonlik dat leer meer entoesiasties is as dit met kreatiwiteit geleer word. Afgesien hiervan hou ek daarvan om te lees, te reis, op kitaar te tokkel, klippe en lae te identifiseer, fotografie en skaak te speel. Koppel my op LinkedIn - linkedin.com/in/akshita-mapari-b38a68122

Onlangse plasings