Verwantskap tussen wringkrag en spoed: gedetailleerde verduidelikings en probleem


Die artikel bespreek die verband tussen wringkrag en spoed van die roterende liggaam en sy opgeloste probleme.

Die wringkrag en spoed kenmerk die rotasiebeweging. Die hoekspoed is die rotasietempo, terwyl die wringkrag die krag is wat ontwerp is vir rotasiebeweging. Die krag verbind die wringkrag met spoed deur te verduidelik hoeveel energie gedeel word wanneer die liggaam wentel as gevolg van toegepaste krag.  

Elke roterende liggaam het 'n gespesifiseerde uitsetkragkapasiteit, terwyl sy spoed en wringkrag verander.

Die uitsetkrag word bepaal deur die produk van krag toegepas en die lineêre afstand wat dit per tydseenheid afgelê het. Wiskundig,

P = Fd/t

[latex]P = \frac{Fd}{t}[/latex] ………………(*)

Wanneer krag F op 'n sekere afstand r vanaf sy rotasie-as op die liggaam uitgeoefen word, word die wringkrag wat daarop inwerk, gegee deur,

𝜏 = r * F

[latex]\tau = r \times F[/latex] 

F = 𝜏/r

[latex]F = \frac{\tau }{r} [/latex] …………..(1)

Verhouding tussen wringkrag en spoed
Verhouding tussen wringkrag en spoed

Die verband tussen lineêre afstand d en hoekafstand [latex]\theta[/latex] is,

d=r *θ………………..(2)

[latex]d = r \times \theta[/latex] …………….(2)

Vervang (1) en (2) in (*),

P = (𝜏/r )/ (r*θ) t

[latex]P = \frac{(\frac{\tau }{r})(r\times \theta) }{t}[/latex] 

Vereenvoudig terme,

P = 𝜏θ/t………………(3)

[latex]P = \tau \frac{\theta }{t}[/latex] ………………..(3)

Die term θ/t [latex]\frac{\theta }{t}[/latex] is die hoekspoed ω [latex]\omega[/latex] van die liggaam. dws, ω = θ/t [latex]\omega = \frac{\theta }{t}[/latex] 

P = 𝜏ω [latex]P = \tau \omega [/latex] ………………….(4)

So, die wringkrag en spoed is verwant in terme van krag as,

𝜏=P/ω

[latex]\tau = \frac{P}{\omega } [/latex] ……………………(5)

Die wringkrag is omgekeerd eweredig aan die spoed en direk eweredig aan die krag

Lees oor Hoe om wringkrag te vind?

As die liggaam die drywing van 50 W het wat teen 'n spoed van 10 rad/s roteer, wat is die wringkrag wat daarop inwerk?

gegewe:

P = 50 W

ω = 10rad/s

[latex]\omega = 10 rad/s[/latex] 

Om te vind:

𝜏 = ?

[latex]\tau =?[/latex] 

Formule:

𝜏 = p/ω

[latex]\tau = \frac{P}{\omega }[/latex] 

Oplossing:

Die wringkrag wat op die liggaam inwerk word bereken as,

𝜏 = P/ ω

[latex]\tau = \frac{P}{\omega }[/latex] 

Deur alle waardes te vervang,

𝜏 = 50/10

[latex]\tau = \frac{50}{10 }[/latex] 

𝜏 = 5

[latex]\tau = 5[/latex] 

Die wringkrag wat op die bakwerk inwerk is 5 Nm.

Die wringkrag van 50 Nm wat op die motorenjin inwerk, het die drywing van 150 W. Bereken hoeveel dit in 10 sek. 

gegewe:

𝜏 = 50 Nm

[latex]\tau = 50 Nm[/latex] 

P = 150 W

t = 10 s

Om te vind: θ = ?

[latex]\theta =?[/latex] 

Formule:

𝜏 = P/ ω

[latex]\tau = \frac{P}{\omega }[/latex] 

Oplossing:

Die hoekafstand wat deur die motor se wiele afgelê word, word bereken as,

𝜏 = P/ ω

[latex]\tau = \frac{P}{\omega }[/latex] 

ω = θ/t

Maar [latex]\omega = \frac{\theta }{t}[/latex] 

𝜏 = P/θ

Dus, [latex]\tau = P \frac{t}{\theta }[/latex] 

Herrangskik,

θ = P/t𝜏

[latex]\theta = P \frac{t}{ \tau}[/latex] 

Deur alle waardes te vervang,

θ = 150/50 * 10

[latex]\theta = 150 \frac{10}{ 50}[/latex] 

θ = 1500/50

[latex]\theta = \frac{1500}{ 50}[/latex] 

θ = 30

[latex]\theta = 30[/latex] 

Die hoekafstand wat die motor se wiel aflê is 30 rad/s.

Wringkrag en spoedverhouding in GS-motor

Die wringkrag en spoed is omgekeerd verwant in GS-motor. 

Soos motortoestelle skakel elektriese energie om in meganiese energie, behels die GS-motor ook die elektriese energie na rotasie-energie-omskakeling. 'n Spesifieke spanning word aan die motor verskaf, wat wringkrag op die uitsetas lewer sodat die motor met die hoekspoed begin draai. 

Wringkrag en spoedverhouding in GS-motor
Wringkrag en spoedverhouding in GS-motor (Krediet: Shutter)

Die wringkrag, spoed en krag is noodsaaklike parameters wat die werkverrigting van die GS-motor wat behels, vertoon energie-omskakeling. Die GS motorse spoed word gedefinieer deur die insetspanning wat nodig is om die wringkrag op sy as te induseer.

Soos jy sien, benodig 'n voertuig minder wringkrag om teen 'n hoër spoed op 'n reguit pad te beweeg. Maar die presiese voertuig vereis 'n groot hoeveelheid wringkrag terwyl jy op die ry geneig pad. Dit is wanneer sy spoed daal, maar sy krag is konstant.  

Daar is twee wringkrag wat op die omhulsel van GS-motor inwerk; een is laai wringkrag, en die ander is geïnduseerde wringkrag. Die laswringkrag is die meganiese las wat op die as aangewend word, terwyl geïnduseerde wringkrag deur insetstroom ontwikkel word om die laswringkrag teen 'n bepaalde spoed aan te dryf.

Tydens die ry op die skuins pad word die vragwringkrag op die as groter as die geïnduseerde wringkrag. Gevolglik word die motor se spoed stadiger op so 'n pad. Wat is hoekom die wringkrag en hoek spoed is omgekeerd verwant in die GS-motor

Wringkrag vanaf Rotasiespoed

Daar is 'n wringkrag-spoedgrafiek vir elke GS-motor, en sy helling illustreer sy kenmerke. 

Die helling wat saamval by 'n punt op die y-as word ' genoemstalletjie wringkrag' 𝜏s [latex]\tau _{s}[/latex] ; wat openbaar maksimum wringkrag by daar is geen hoekspoed nie. Net so word die punt op die x-as waar die helling saamval, genoem 'geen vragspoed nie' ωn [latex]\omega _{n}}[/latex] ; wat openbaar maksimum spoed aangesien geen wringkrag toegepas word nie. 

Wringkrag vs spoedgrafiek in GS-motor
Wringkrag en spoedgrafiek
in GS-motor

Die lineêre kromme verbind die twee maksimum punte in die grafiek, wat aanleiding gee tot die vergelykings van wringkrag en spoed in GS-motor as,

𝜏 = 𝜏s – ω/ 𝜏s ωn

[latex]\tau = \tau _{s} – \omega \frac{\tau _{s}}{\omega _{n}}[/latex] ………………..(6)

ω = (𝜏s – 𝜏)ωn/ 𝜏s

[latex]\omega = (\tau _{s} – \tau) \frac{\omega _{n}}{\tau _{s}}[/latex] …………………..(7 )

Die reghoek area kan onder die geteken word wringkrag-spoed kurwe met een hoek by die grafiek se oorsprong en die ander wat saamval met die kromme word die uitbeeld krag van die GS-motor

Wringkrag, spoed en kragverhouding
Wringkrag en spoedverhouding

Aangesien wringkrag en spoed 'n omgekeerde verwantskap het, moet die drywing daarvan maksimum wees by die punt waar ω = 0.5 ωn [latex]\omega = 0.5 \omega _{n}[/latex] en 𝜏 = 0.5/ 𝜏s [latex]\tau = 0.5 \tau _{s}[/latex] . 

Die vaste uitsetkrag van die GS-motor kan geskat word deur (6) en (7) in (4) te vervang. 

[latex]P = (\tau _{s} – \omega \frac{\tau _{s}}{\omega _{n}}) ((\tau _{s} – \tau) \frac{\ omega _{n}}{\tau _{s}} )[/latex] 

[latex]P = (\tau _{s} – \omega ) (\tau _{s} – \tau)[/latex] 

[latex]P = \tau _{s}^{2} – \tau _{s}\tau – \omega\tau _{s} + \omega\tau [/latex] ……………….( 8)

Die krag van 'n GS-motor word ook in Perdekrag gemeet, wat wys hoeveel energie die motor se enjin per tydseenheid kan lewer. Soos per vergelykings (4) en (8), verstaan ​​ons dat drywing direk verband hou met wringkrag en spoed. Dus hoe meer perdekrag die enjin het, hoe vinniger kan die motor werk

Lees oor Torque vs Force

Die GS-motor dryf teen 30 rad/s wanneer geen wringkrag op sy as inwerk nie. Sy spoed word verlaag tot 20 rad/s wanneer die insetstroom wringkrag induseer. Die motor hou op ry wanneer geïnduseerde wringkrag sy maksimum waarde van 10 Nm bereik. Wat is die oorspronklike waarde van wringkrag-indusering op die GS-motor?

gegewe:

𝜏s = 10 Nm

ω= 20 rad/s

ωn = 30 rad/s

[latex]\tau _{s} = 10 Nm[/latex] 

[latex]\omega = 20 rad/s[/latex] 

[latex]{\omega _{n} = 30 rad/s[/latex] 

Om te vind:

𝜏 = ?

[latex]\tau =?[/latex] 

Formule:

𝜏 = 𝜏s – ω/𝜏sωn

[latex]\tau = \tau _{s} – \omega \frac{\tau _{s}}{\omega _{n}} [/latex]  

Oplossing:

Die wringkrag geïnduseer deur insetstroom op GS-motor word bereken as,

𝜏 = 𝜏s – ω/𝜏sωn

[latex]\tau = \tau _{s} – \omega \frac{\tau _{s}}{\omega _{n}} [/latex]  

Deur alle waardes te vervang,

𝜏 = 10 – 20/10*30

[latex]\tau = 10 – 20 \frac{10}{30} [/latex] 

𝜏 = 10 – 6.66

[latex]\tau = 10 – 6.6[/latex] 

𝜏 = 3.4

[latex]\tau = 3.4[/latex] 

Die wringkragwerkende GS-motor is 3.4 Nm. 

Die GS-motor beweeg teen 50 rad/s wanneer die wringkrag van 20 Nm geïnduseer word. Bereken die GS-motor se perdekrag wanneer dit ophou beweeg teen 'n wringkrag van 30N. 

given

𝜏 = 20 Nm

ω = 50 rad/s

𝜏s = 30 Nm

[latex]\tau = 20 Nm[/latex] 

[latex]\omega = 50 rad/s[/latex] 

[latex]\tau _{s} = 30 Nm[/latex] 

Om te vind:P =?

Formule:

P = 𝜏s2 – 𝜏s𝜏 – ω𝜏s + ω𝜏

[latex]P = \tau _{s}^{2} – \tau _{s}\tau – \omega\tau _{s} + \omega\tau [/latex] 

Oplossing:

Die drywing van GS-motor word bereken as,

P = 𝜏s2 – 𝜏s 𝜏- ω𝜏s + ω𝜏

[latex]P = \tau _{s}^{2} – \tau _{s}\tau – \omega\tau _{s} + \omega\tau [/latex] 

Deur alle waardes te vervang,

P = 302 – 30 * 20 -50 * 20 – 50 * 30

[latex]P = (30^{2}) – (30\maal 20) – (50\maal 20) + (50\maal 30)[/latex] 

P = 900 – 60 – 100 + 150

P = 890W

Die perdekrag van GS-motor word bereken as,

1 HP = 745.7W.

Dus, P = 890/745.7 HP

[latex]P = \frac{890}{745.7} HP[/latex] 

P= 1.19HP

Die krag van die GS-motor is 1.19HP.

 

Wringkrag en spoedverskil

WringkragSpoed
Dit hou verband met die rotasiekrag.Dit hou verband met die tempo van rotasie.
Dit beïnvloed 'n voorwerp se versnelling wanneer 'n krag vanaf sy rotasie-as toegepas word.Dit beïnvloed 'n voorwerp se beweging wanneer krag toegepas word.
By maksimum wringkrag op 'n voorwerp is sy spoed nul.By maksimum spoed op 'n voorwerp, sy wringkrag is nul.
Dit word in Newton gemeet. Meter (Nm) eenheid.Dit word gemeet in die Radiaan per tyd (rad/s) eenheid.

Lees oor Spoed vs Velocity


Manish Naik

Hallo, ek is Manish Naik het my MSc Fisika met Solid-State Electronics as spesialisasie voltooi. Ek het drie jaar ondervinding in die skryf van artikels oor fisika-vak. Skryfwerk, wat daarop gemik was om akkurate inligting aan alle lesers, van beginners en kundiges, te verskaf. In my vrye tyd spandeer ek graag my tyd in die natuur of om geskiedkundige plekke te besoek. Ek is geëerd om deel te wees van LambdaGeeks. Sien daarna uit om jou deur LinkedIn te verbind - https://www.linkedin.com/in/manish-ashok-naik/ Besoek ook my webwerf Wandering Maharashtra vir Maharashtra-reisgids en erfenisbewaringsartikels - https://wanderingmaharashtra.com /reis-blogs/

Onlangse plasings