Permutasies en kombinasies: 11 feite wat u moet weet


Permutasies en kombinasies

 Permutasies en kombinasies, sal hierdie artikel die konsep bespreek om, benewens die direkte berekening, die aantal moontlike uitkomste van 'n bepaalde gebeurtenis of die aantal vasgestelde items, permutasies en kombinasies te bepaal wat die primêre metode van berekening in kombinatoriese analise is.

Algemene foute tydens die aanleer van permutasies en kombinasies

Daar is altyd verwarring onder die student tussen permutasies en kombinasies omdat beide verband hou met die nommer van die rangskikking van verskillende voorwerpe en die aantal moontlike uitkoms van 'n bepaalde gebeurtenis of aantal maniere om 'n element uit 'n stel te kry. Die onderwerp van permutasie en kombinasie met voorbeelde en die verskil tussen hulle met regverdiging sal hier bespreek word.

N eenvoudige en handige tegniek om die verskil tussen die te onthou permutasies en kombinasies is: 'n permutasie is verwant aan die volgorde beteken die posisie is belangrik in permutasie terwyl die kombinasie nie verband hou met die volgorde nie beteken die posisie is nie belangrik in kombinasie nie.

Voor die bespreking van permutasies en kombinasies, vereis ons 'n paar voorvereistes, wat gereeld gebruik word.

 Wat is faktoriaal

          Faktoriaal is die produk van die positiewe heelgetalle van 1 tot n (tel 1 en n) aangedui deur n! en gelees as n faktoriaal word beskryf soos hieronder

n! = 1.2.3.4… (n-2).(n-1ste).n = n.(n-1).(n-2)...3.2.1

nPr = n.(n-1).(n-2)...(n-r+1) = n!/(nr)!

Let op 0!=1 

0! = 1

1! = 1

n! = n(nl)!

bv 3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4! = 5.24 = 120

Telmetodes (beginsel van vermenigvuldiging en optelling)

      Beginsel van optelling: As geen twee gebeurtenisse op dieselfde tyd kan plaasvind nie, dan kan een van die gebeurtenisse in gebeur

n1 + n2 + n3 +・ ・ ・.maniere

      Beginsel van vermenigvuldiging: As in ag geneem word dat as die gebeure een na die ander plaasgevind het, al die gebeure kan gebeur in die volgorde soos aangedui in:

n1.n2.n3...maniere

voorbeeld: As 'n Instituut 7 verskillende kunskursusse, 3 verskillende tegniese kursusse en 4 verskillende fisiese kursusse aanbied.

As 'n student een van elke tipe kursus wil inskryf, sal die aantal maniere wees

m=7.3.4=84

As 'n student net een van die kursusse wil inskryf, sal die aantal maniere wees

n=7 + 3 + 4=14

Wat is Permutasie

Die verskillende posisionering van die voorwerpe word genoem Permutasies, waar die volgorde van die reëling saak maak. Enige posisionering van 'n stel van n verskillende voorwerpe in 'n gegewe volgorde word a genoem permutasie van die voorwerp.

        Beskou dan 'n voorbeeld van die stel letters {P,Q,R,S}

  Sommige van die permutasies van die vier alfabette geneem 4 in 'n oogopslag is QSRP, SRQP en PRSQ

Enige ordening van enige r<=n van hierdie spesifieke voorwerpe in 'n spesifieke volgorde word 'n "r-permutasie"Of"'n permutasie van die geenbjects geneem r op 'n slag.

Basies hou ons van daardie aantal sulke permutasies sonder om dit neer te sit.

Voorbeeld van Permutasie Formule

Die aantal permutasies van n verskillende voorwerpe wat r op 'n slag geneem word, sal aangedui word deur

nPr = n. (n-1).(n-2)...(nr+1) = n!/ (n-r)!

In wiskunde word dit op verskillende maniere aangedui, sommige van hulle word hieronder genoem:

P(n,r), nPr,Pn,r, of (n)r

VOORBEELD: Bereken die getal m van permutasies van ses voorwerpe, sê A, B, C, D, E, F drie in 'n oogopslag geneem.

Oplossing: Hier is n=6, r=3, m=?

nPr = n!/(nr)!

m = 6P3 = 6!/(6-3)! = 6!/3! = 3!.4.5.6/3!= 4.5.6 = 120

Dus m=120

VOORBEELD: Hoeveel woorde kan gegenereer word deur 2 letters van die woord “MATH” te gebruik?

Oplossing: Hier is n=5, r=2, m=?

nPr = n!/(nr)!

m = 5P2 = 5!/(5-2)! = 5!/3! = 3!.4.5/3! = 4.5 = 20

dus is die vereiste aantal woorde 20.

Wat verstaan ​​jy onder 'n kombinasie?

A kombinasie vir n verskillende elemente wat r op 'n slag geneem word, is enige keuse van r-de elemente waar bestellings nie oorweeg word nie. So 'n seleksie word 'n genoem r-kombinasie. Kortliks, a Kombinasie is 'n seleksie waarin die volgorde van die geselekteerde voorwerpe nie belangrik is nie.

      Die Kombinasie gee die aantal maniere waarop 'n spesifieke stel gerangskik kan word, waar die volgorde van die rangskikking nie saak maak nie.

 Om die situasie van Kombinasie te verstaan, oorweeg die voorbeeld

Twintig mense kom in 'n saal aan en almal skud hand met al die ander. Hoe kan ons die aantal handdrukke kry? “A” wat handskud met B en B met A sal nie twee verskillende handdrukke wees nie. Hier is die volgorde van handdruk nie belangrik nie. Die aantal handdrukke sal die kombinasies van 20 verskillende dinge wees wat 2 op 'n slag geneem word.

Kombinasieformule met 'n eenvoudige voorbeeld

       Die aantal sulke kombinasies sal aangedui word deur

Soms word dit ook aangedui deur C(n,r), nCr , Cn, r of Crn

voorbeeld: 'n Klas bevat 10 studente met 6 mans en 4 vroue. Vind die nommer n van maniere om 'n komitee van 4 lede onder daardie studente te kies.

Dit hou verband met kombinasies, nie permutasies nie, aangesien orde nie 'n belangrike faktor in 'n komitee is nie. Daar is “10 kies 4” sulke komitees. Dit is:

hier is n=10, r= 4

so op 210 maniere kan ons so 4-lid komitee kies.

voorbeeld: ’n Houer het 6 blou balle en 8 rooi balle. Identifiseer die aantal maniere waarop twee balle van enige van die kleure uit die houer getrek kan word.

Hier is moontlik "14 kies 2" maniere om 2 van die 14 balle te kies. Dus:

Hier is n=14, r=2

dus op 91 maniere kan twee balle van enige kleur getrek word.

Verskil tussen Permutasie en Kombinasie

Die verskil tussen permutasie vs kombinasie word kortliks hier gegee

permutasieKombinasie
Bestelling is belangrikBestelling is nie belangrik nie
Bestelling telBestelling tel nie
Word gebruik vir reëlings soos die verkiesing van president, visepresident en tesourierWord gebruik vir keuring soos om spanne en komitee sonder posisies te kies
Vir die verkiesing van eerste, tweede en derde spesifieke posisiesVir die keuse van enige drie ewekansige
Om die kaarte of balle met posisie en kleur te rangskikVir die keuse van enige kleur en posisie
Verskil tussen permutasies en kombinasies

Waar om permutasies en kombinasies toe te pas

  Dit is die belangrike stap wat in gedagte gehou moet word dat wanneer die situasie ook al is vir reëling, ordening en uniekheid ons moet gebruik permutasie en wanneer die situasie is vir seleksie, keuse, pluk en kombinasie sonder die bekommernis van orde wat ons moet gebruik Kombinasie. As jy hou hierdie basiese beginsels in jou gedagtes daar sal geen verwarring wees "wat om te gebruik en wat nie" wanneer 'n vraag ontstaan.

Gebruik van permutasies en kombinasies in die werklike lewe met voorbeelde

In die werklike lewe word permutasie en die kombinasie byna oral gebruik, want ons weet dat daar in die werklike lewe 'n situasie sou wees wanneer orde belangrik is en iewers orde nie belangrik is nie, in daardie situasies moet ons die ooreenstemmende metode gebruik.

Byvoorbeeld

Vind die nommer N van spanne van 11 met 'n gegewe kaptein wat uit 26 spelers gekies kan word.

Gereelde vrae - vrae

Wat is faktoriaal?

Die produk van die positiewe heelgetalle van 1 tot n (insluitend 1 & n )

n! = 1.2.3… (n-2ste). (n-1ste). n

Wat is 'n permutasie?

Die verskillende volgorde van die voorwerpe word genoem permutasies

Wat is 'n kombinasie?

     Die  Kombinasie verskaf die aantal maniere waarop 'n spesifieke stel uiteengesit kan word, waar die volgorde van die rangskikking nie saak maak nie.

Toepassing van permutasies en kombinasies in die praktiese lewe

'n Permutasie word gebruik vir rangskikking of seleksie van lyste waar die volgorde belangrik is, en Kombinasie word gebruik vir seleksie of keuse waar die volgorde nie belangrik is nie.

Permutasie formule

nPr = n!/(nr)!

Kombinasie formule

Is daar enige verband tussen permutasies en kombinasies?

Ja,

nCr = nPr/r!

Kan ons Permutasies en kombinasies in die werklike lewe gebruik?

Ja,

In die rangskikking van woorde, alfabette, getalle, posisies en kleure, ens. waar die volgorde belangrik is, sal permutasie gebruik word

By die keuse van komitee sal spanne, spyskaarte en vakke ens waar die volgorde nie belangrik is nie, kombinasie gebruik word.

Gevolgtrekking

   Die kort inligting oor permutasies en kombinasies met basiese formule gegee word, lees twee of drie keer totdat jy die idee oor die konsep kry, in opeenvolgende artikels sal ons die verskillende resultate en formules in detail bespreek met geskikte voorbeelde van permutasies en kombinasies. As jy verdere studie wil hê, gaan deur:

Vir meer onderwerpe oor Wiskunde, volg asseblief hierdie skakel.

1. SCHAUM SE OORSIG VAN Teorie en Probleme van DISKRETE WISKUNDE

2.   https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation

3.   https://en.wikipedia.org/wiki/Combination

4.   https://in.bgu.ac.il/

5. https://www.cs.bgu.ac.il/

DR. Mohammed Mazhar Ul Haque

Ek is DR. Mohammed Mazhar Ul Haque, Assistent-professor in Wiskunde. Het 12 jaar ondervinding in onderwys. Met groot kennis in Suiwer Wiskunde, presies oor Algebra. Met die geweldige vermoë van probleemontwerp en -oplossing. In staat om kandidate te motiveer om hul prestasie te verbeter. Ek dra graag by tot Lambdageeks om Wiskunde Eenvoudig, Interessant & Selfverduidelikend vir beginners sowel as kundiges te maak. Kom ons koppel deur LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

Onlangse plasings