Oordemp vs krities gedempte: Vergelykende analise


Deur die konsep van te ken storting, moet ons die verskil tussen oorgedempte vs krities gedempte ossillasies verstaan.

Om oordemp vs krities gedemp te verstaan, kan 'n mens sê dat 'n stelsel wat oorgedemp is, stadig na ewewig beweeg, terwyl 'n sisteem wat krities gedemp is so vinnig as moontlik na ewewig beweeg sonder om daaroor te wissel.

Laat ons nou 'n tabel hieronder sien waar alle inligting opgesom is om 'n vergelykende analise van oordempte vs krities gedempte ossillasies te maak.

Oordempte vs krities gedempte ossillasie:

OordempKrities gedemp
Oordemping vind plaas wanneer ossillasies tot stilstand kom nadat 'n aansienlike tydperk verloop het sedert die weerstandskrag toegepas is.In ossillatoriese stelsel kom die ossillasies tot stilstand sodra kritieke demping bereik word.
As 'n stelsel op 'n stapverandering-insette reageer deur 'n nuwe posisie in te neem, kan dit óf om die finale posisie fluktueer voordat dit tot die nuwe waarde gly, óf dit kan geleidelik die nuwe waarde nader met verloop van tyd.Op 'n gegewe vlak van demping ossilleer die stelsel nie eintlik nie; dit kan egter effens oorskry voordat dit na die finale waarde terugkeer.
Deur gedempte harmoniese ossillator op te los, word die geval van oordemping gegee deur, b2> 4mkDeur gedempte harmoniese ossillator op te los, word die geval van kritieke demping gegee deur, b2= 4mk
In die geval van Oordemping is b betreklik groot as m en kIn die geval van Kritieke demping is b net tussen oor- en onderdemping
Die wortels van oordemping is werklik en duidelik. Omdat die wortels werklik is, is oordemping die eenvoudigste situasie om wiskundig op te los.Die wortels van krities gedempte ossillator is werklik en dieselfde.
Die kenmerkende wortels kan gegee word as,
r1=[-b+√(b2-4mk)]/2m
r2=[-b-√(b2-4mk)]/2m

Die kenmerkende wortels van kritieke demping word gegee as, -b/2m, -b/2m.
Die algemene oplossing van oorgedempte ossillasie word soos volg gegee:
x(t)=c1er[latex]x(t)=c_{1}e^{r_{1}t}+c_{2}e^{r_{2}t}[/latex]
Die algemene oplossing van krities gedempte ossillasie word soos volg gegee: [latex]x(t)=e^{-bt/2m}(c_{1}+c_{2}t)[/latex]
Oordemp vs krities gedempte

Dit is die gedetailleerde vergelykende analise van oorgedempte vs krities gedempte ossillasie.

Oordemp vs krities gedempte
Beste voorbeeld van swaai wat Overdemping vs Krities gedemp illustreer

Beeldkrediete: Beeld deur Goran Horvat van Pixabay 

Voordat ons oorgedempte vs krities gedempte ossillasies verstaan, laat ons begin met 'n oorsig van dempingsossillasie.

Ons is almal bekend met demping en ons weet ook voorbeelde van demping ossillasie in ons omgewing.

As 'n stelsel op 'n stapverandering-insette reageer deur 'n nuwe posisie in te neem, kan dit óf om die finale posisie fluktueer, uiteindelik tot die nuwe waarde vestig, óf dit kan die nuwe waarde bestendig benader en sy tyd neem.

Die stelsel ossilleer nie werklik op 'n sekere vlak van demping nie; dit kan egter effens oorskiet voordat dit onmiddellik na die finale waarde terugkeer. Dit is kritieke demp, en dit is tipies die doelwit.

Oordemp vs krities gedempte
Oordemp vs krities gedempte

Gedempte ossillator:

Ons weet dat die gedempte harmoniese ossillatorvergelyking gegee kan word as:

… .. (1)

Met m > 0, b ≥ 0 en k > 0. Dit het kenmerkende vergelyking

ms2+bs+k=0………. (2)

Met kenmerkende wortels

Afhangende van die teken van die term onder die vierkantswortel, is daar drie moontlikhede:

  • b2 < 4mk (Dit is die geval van Onderdemping aangesien b betreklik klein is as m en k)
  • b2 > 4mk (Dit is die geval van Oordemping aangesien b betreklik groot is as m en k)
  • b2 = 4mk(Dit is die geval van Kritiese demping aangesien b net tussen oor- en onderdemping is)

Oordemping is die eenvoudigste situasie om wiskundig op te los aangesien die wortels werklik is. Die meeste mense sien egter die ossillatoriese gedrag van 'n gedempte ossillator.

Lees meer oor hoekom kritieke demping vinniger is as oordemping.

Hier sal ons die geval van Oordemping en kritieke demping sien, aangesien ons vergelykende analise van oordempte vs krities gedempte ossillasie moet doen.

Oordemping (werklike en duidelike wortels):

Wanneer b2 > 4mk , dan sal die waarde onder die vierkantswortel positief wees en die kenmerkende wortels sal reëel en duidelik wees. In die geval van b2 > 4mk moet die dempkonstante b relatief groot wees.

Een ding om te onthou is dat in hierdie situasie die wortels albei negatief is. Jy kan dit weet deur na vergelyking (2) te kyk. Omdat die hoeveelheid onder die vierkantswortel as positief aanvaar word, is die wortels werklik.

Deur hierdie wortels te gebruik om die vergelyking (1) op te los,

Die kenmerkende wortels is:

Eksponensiële oplossings is:

Daarom kan die algemene oplossing gegee word as:

Kom ons kyk hierna vanuit 'n fisiese oogpunt. Wanneer die demping hoog is, sal die wrywingskrag is so hoog dat die stelsel nie kan ossilleer nie. Ongewoon, 'n ongedwonge oordemp harmoniese ossillator ossilleer nie. Omdat beide eksponente negatief is, benader enige oplossing in hierdie situasie x = 0 asimptoties.

Baie deure het 'n veer aan die bokant wat hulle outomaties toemaak. Die veer word gedemp om die tempo waarteen die deur toemaak te beheer. As die demper kragtig genoeg is om die veer te oordemp, sal die deur eenvoudig terugsit na sy gemiddelde posisie (dws gesluit) sonder om te ossilleer, wat normaalweg is wat in hierdie situasie verlang word.

Kritieke demping (regte en dieselfde wortels):

Wanneer b2 = 4mk, dan word die waarde onder die vierkantswortel 0 en die kenmerkende polinome het dieselfde wortels -b/2m , -b/2m.

Deur nou die wortels te gebruik om vergelyking (1) in hierdie situasie op te los. Omdat ons net een eksponensiële antwoord het, moet ons dit met t vermenigvuldig om die tweede te verkry.

Daarom is basiese oplossings:

En die algemene oplossings kan gegee word as:

Dit fluktueer nie soos die oordempende situasie nie. Dit is die moeite werd om te noem dat die keuse van b as die kritieke dempwaarde vir 'n vaste m en k lei tot die vinnigste terugkeer van die stelsel na sy ewewigstoestand.

Dit is dikwels 'n gewenste kenmerk in ingenieursontwerp. Dit kan waargeneem word deur die wortels te verifieer, maar ons gaan nie oor die algebra wat dit illustreer nie.

Lees meer oor gedetailleerde insigte van kritieke demptoepassing

So, in hierdie artikel het jy die vergelykende analise van oordempte vs krities gedempte ossillasies geleer.


Prajakta Gharat

Ek is Prajakta Gharat. Ek het Nagraadse studie in fisika in 2020 voltooi. Tans werk ek as 'n vakkundige in fisika vir Lambdageeks. Ek probeer om Fisika-vak maklik verstaanbaar op 'n eenvoudige manier te verduidelik.

Onlangse plasings