Wat is negatiewe frekwensie: 5 interessante feite om te weet

Die konsep van negatiewe frekwensie is gekoppel aan draaiende komplekse eksponensiële en dit roteer teenoor die positiewe frekwensie.

Negatiewe frekwensie is 'n vektor wat dieselfde wiskundige betekenis het as die denkbeeldige deel van 'n komplekse sein. Negatiewe frekwensies bestaan ​​nie in die werklike wêreld nie; dus moet die spektrale inhoud van negatiewe frekwensies by die spektrale inhoud van positiewe frekwensies gevoeg word om te bespaar energie.

Kom ons ontleed dit verder deur die belangrike eienskappe daarvan te bestudeer. Negatiewe frekwensies gebruik komplekse getalle om werklike seine in 'n wiskundige raamwerk te ontleed. Dit is soortgelyk aan die geval van 'n dubbelsydige spektrum. Slegs deur die vervoeging daarvan by 'n komplekse getal te voeg, kan dit werklik weergegee word, bv (a+bj) + (a-bj) = 2a. Gevolglik kan die som van die komplekse getal en sy komplekse vervoeging gebruik word om 'n werklike sinusoïed met behulp van komplekse eksponensiële te beskryf. As gevolg hiervan word die negatiewe frekwensie hieruit afgelei. Die eenheid van sy uitdrukking is siklusse per sekonde (hertz) of radiale per sekonde waar een siklus gelykstaande is aan 2π soos gesien in die figuur hierbo.

Sinusoïede

Sinusoïede kan uit positiewe frekwensies bestaan, anders as die negatiewe argument van 'n nie-negatiewe parameter.

wat is negatiewe frekwensie
Die vektor (cos t, sin t) roteer antikloksgewys teen 1 radiaal/sekonde, en voltooi 'n sirkel elke 2π sekondes; Beeldbron: GustavbEenheidsirkel, gemerk as publieke domein, meer besonderhede oor Wikimedia Commons

Dit kan verklaar word deur 'n nie-negatiewe parameter ω te neem. Laat hierdie parameter van eenheid radiale/sekonde (rad/s) wees. As ons die hoek-teen-tyd-grafiek hiervoor stip, wat (– ωt+θ) is, dan kry ons 'n negatiewe hellingwaarde van -ω. Dit word die negatiewe frekwensie genoem. Dieselfde funksie gee ononderskeibare resultate wanneer dit gebruik word as 'n argument van 'n sinus- of 'n cosinusfunksie.

'n Negatiewe frekwensie veroorsaak dat die sondefunksie (violet) die cos (rooi) met 1/4 siklus lei; Beeldbron: MysidNegatiewe frekwensie, gemerk as publieke domein, meer besonderhede oor Wikimedia Commons

Ons eindig met waardes cos(ωt-θ) en sin(-ωt+θ) , wat dieselfde resultate lewer as onderskeidelik cos(π-ωt+θ) en sin(ωt-θ+π). Dit impliseer dat die teken onder die helling vaag is. Gelyktydige besigtiging van die sinus- en die cosinusgrafieke kan hierdie onduidelikheid oplos.

Fourier-transformasies

Fourier-transform is 'n baie algemene en algemeen bekende aansoek van negatiewe frekwensie.

Die berekening van negatiewe frekwensie is die hoeveelheid frekwensie ω binne die intervalle (a,b) oor die funksie van tyd f(t). Die evaluering van hierdie frekwensie ω as 'n kontinue funksie oor die intervalle (-∞,+∞) word as die Fourier-transformasie genoem.

Image Bron: LinkedIn

Dit impliseer dat twee komplekse sinusoïede vermenigvuldig kan word om nog 'n komplekse sinusoïede te kry en die frekwensie daarvan word bepaal deur die twee oorspronklike frekwensies van die basis komplekse sinusoïede by te tel.

Dus word al die frekwensies van die tydfunksie verminder met die hoeveelheid ω self wanneer dit positief is. Die frekwensie-inhoud van funksie x(t) wat ω beloop, is 'n konstante waarde. Die amplitude van hierdie konstante dui op die intensiteit van die oorspronklike inhoud. En watter gedeelte van x(t) ook al by frekwensie nul was, word vervang met 'n sinusoïed by frekwensie ω.

Negatiewe frekwensie-afhanklikheid

Die enkelfrekwensie komplekse sinusoïed is eintlik wiskundig meer basies en eenvoudiger in vergelyking met die dubbelfrekwensie werklike sinusoïed.

Die produk van twee komplekse sinusoïede, waarvan een 'n positiewe frekwensie het en die ander negatief, gee 'n regte sinusoïed, wat dit twee keer so ingewikkeld maak as 'n komplekse een. Komplekse sinusoïede is ook verkieslik aangesien hul modulus konstant is. Om die oombliklike frekwensie van 'n komplekse sinusoïed te verkry, onderskei frekwensie-demoduleerders eenvoudig die fase van die sinusoïed.

Dit is dus geen wonder nie dat seinverwerkingskundiges verkies om egte sinusoïede in komplekse sinusoïede te verander deur die negatiewefrekwensie-komponent af te filter voor verdere verwerking. Dit hang af van hoe u u tyddomeindata verkry het en u aansoek of jy bekommerd moet wees oor positiewe en negatiewe frekwensies of nie.

Jy kan die helfte van die spektrum ignoreer en net een kant verdubbel as jou monsters bloot werklike waardes is. Die spektrum is simmetries vir werklike steekproefdata; dus maak dit nie saak watter kant jy kies nie. Omdat die spektrum asimmetries is, sal jy albei kante van die spektrum nodig hê as jou monsters ingewikkeld is.

Besluit of jy omgee vir die voortplantingsrigting wanneer jy 'n stelsel in MATLAB modelleer. Jy kan net cosinus gebruik en na 'n enkelsydige spektrum kyk vir toepassings soos eenvoudige werklike-waarde filters. Wanneer jy iets modelleer waar voortplanting en/of refleksie belangrik is (soos 'n radarstelsel), moet jy komplekse eksponensiële gebruik. In so 'n situasie is jy bekommerd oor beide kante van die politieke spektrum.

Wat is die fisiese betekenis van Negatiewe Frekwensie?

Voorwaartse golwe word deur negatiewe frekwensies voorgestel, terwyl teruggaande golwe deur positiewe frekwensies voorgestel word.

Sinusoïede is golwe, en die rigting van golfvoortplanting word bepaal deur die teken van die frekwensie, wat op standaardkonvensie gebaseer is. Golfvoortplanting word deur fisici gedefinieer as positiewe frekwensies wat vorentoe beweeg. Maar Fourier Transform breek die sein in komplekse eksponensiële op, dus het negatiewe frekwensie geen bruikbare betekenis vir sinusoïede nie. Dit is spirale wat in die komplekse vlak draai.

Die konsep van negatiewe frekwensie spruit uit die feit dat spirale óf kloksgewys óf antikloksgewys kan draai. Dit kan ook beskou word as die voorwaartse of terugwaartse fasehoek in tyd. Reële seine bestaan ​​uit twee gelyke maar komplekse eksponensiële wat in teenoorgestelde rigtings wentel. Die fase van beide die spirale bepaal of die komplekse eksponensiële mekaar tot niet sal maak om 'n suiwer reële sinusgolf, 'n totaal denkbeeldige sinusgolf of 'n streng reële cosinusgolf te produseer.

 Die kennis van die ware sein stel ons in staat om die teenoorgestelde kant van die spektrum te ignoreer, ongeag die vereiste van dubbeltekenfrekwensies om 'n regte sein te skep. Komplekse seine in die algemeen vereis egter begrip van beide kante van die frekwensiespektrum.

Is negatiewe frekwensies dieselfde as denkbeeldige frekwensies?

Negatiewe frekwensies nie bestaan, ten spyte van die voordele daarvan in die wiskundige beskrywing van die spektrum van 'n sein.

Die bestaan ​​van negatiewe frekwensies kan nie deur konvensionele wiskunde bepaal word nie. Alhoewel, hul betekenis kan in komplekse getalle gesien word. Negatiewe frekwensies word nie in die "werklike" wêreld vereis nie aangesien 'n regte sein altyd gelyke hoeveelhede positiewe en negatiewe frekwensies bevat. Gevolglik ontken die feit dat ons nie denkbeeldige komponente kan meet nie die vraag of 'n negatiewe frekwensie meetbaar is. Negatiewe frekwensies en die denkbeeldige getalle kan dus eweneens as wiskundige konstrukte beskou word.

'n Sinusvormige sein in die komplekse vlak kan deur 'n fasor voorgestel word. Om 'n eg periodieke sein voor te stel, moet elke positiewe frekwensie komplekse sinusoïed by 'n negatiewe frekwensie komplekse sinusoïed van gelyke amplitude gevoeg word, sodanig dat die denkbeeldige dele uitkanselleer en net die werklike sein oorbly. Miskien is 'n beter manier om dit te verduidelik om te sê dat 'n fasor se antikloksgewyse sirkelbeweging gepaard moet gaan met 'n gelyke en teenoorgestelde kloksgewyse sirkelbeweging.

Negatiewe frekwensiebewyse

  • ’n Voorheen onbekende resonante-emissie-komponent van solitons is nou ontdek en ontleed. 'n Soliton is 'n gelokaliseerde "klomp" lig wat die uitkoms is van golfeffekte in 'n nie-lineêre medium en kan lae-intensiteit, positiewe frekwensie-resonante straling in sy nasleep genereer onder spesifieke toestande. Eleonora Rubino van die Universiteit van Insubria in Como, Italië, en vennote het ontdek dat hierdie resonante emissie 'n negatiewe frekwensie-ekwivalent het, wat eksperimenteel in twee afsonderlike stelsels geïdentifiseer is. The Physical Review Letters het hierdie werk in een van sy uitgawes gepubliseer.
Hierdie prent het 'n leë alt-kenmerk; sy lêernaam is 809px-Sech_soliton.svg.jpg
Image Bron: KraaiennestSech solitonCC BY-SA 4.0
  • Event Horizon sien die transformasie van positiewe-frekwensie-golwe na negatiewe-frekwensie-golwe deur die konsep van Hawking-bestraling van swart gate. Wanneer en waar die vloei die golfsnelheid in swartgat-analogieë oorskry, kom horisonne te voorskyn vir golwe wat in 'n medium teen die stroom beweeg.
  • Voortplanting van die voorvalgolwe op die waterliggame, teen die beweging van die stroom, veroorsaak dat hulle steiler word. As gevolg hiervan kan golwe naby die kruin geskep word, moontlik met addisionele vortisiteitgenerering, en geometriese cusps kan vorm as gevolg van nie-lineêre dinamika. Die vloei vee dan hierdie kruine golwe weg. Negatiewe frekwensies word hier duidelik gesien.
Scroll na bo