Mikrogolfresonators: 5 belangrike faktore wat daarmee verband hou

Besprekingspunte: Mikrogolfresonators

• Inleiding tot mikrogolfresonators
• Resonatorkring
• Parallelle resonatorkring
• Transmissielynresonators
• Opgeloste wiskundige voorbeeld van mikrogolfresonators

Inleiding tot mikrogolfresonators

Mikrogolfresonators is een van die deurslaggewende elemente in mikrogolfkommunikasiekring. Hulle kan frekwensies in verskeie toepassings skep, uitfiltreer en kies, insluitend ossillators, filters, frekwensiemeters en ingestemde ossillators.

Operasies van mikrogolfresonators is baie soos die resonators wat in netwerkteorie gebruik word. Ons sal eers die serie- en parallelle RLC-resonansiekringe bespreek. Dan sal ons verskillende toepassings van resonators by mikrogolffrekwensies uitvind.

Weet oor mikrogolfingenieurswese en die oorsig daarvan. Kliek hier!

Resonatorkring

'n Serieresonatorkring word gemaak deur 'n weerstand, 'n induktor en 'n kapasitor in serieverbinding met 'n spanningsbron te rangskik. Die stroombaandiagram van 'n reeks RLC word hieronder gegee. Dit is een van die tipe mikrogolfresonators.

Die insetimpedansie van die stroombaan word gegee as Z_in = R + jωL − j /ωC

Die komplekse krag van die resonator word gegee deur P_in.

P_in = ½ VI* = ½ Z_in | I|2 = ½ Z_in | (V/Z_in) |²

Of, P._in = ½ |I|² (R + jωL − j /ωC)

Die krag deur die weerstand is: P_af = ½ |I|² R

Die gemiddelde magnetiese energie gestoor deur die induktor L is:

W_e = ¼ |V_c|² C = ¼ |I|² (1/ω²C)

Hier, V_c is die spanning oor die kapasitor.

Nou kan komplekse krag soos volg geskryf word.

P_in = P_af + 2 jω (W_m - W_e)

Die insetimpedansie kan ook geskryf word as: Z_in = 2P_in/ |I|²

Of, Z_in = [P_af + 2 jω (W_m - W_e)] / [½ |I|²]

In 'n stroombaan vind resonansie plaas wanneer die gestoorde gemiddelde magnetiese veld en die elektriese ladings gelyk is. Dit beteken, W_m =W_e. Die insetimpedansie by resonansie is: Z_in = P_af / [½ |I|²] = R.

R is 'n suiwer werklike waarde.

By W_m =W_e, die resonansiefrekwensie ω₀ kan geskryf word as ω ₀ = 1/ √(LC)

Nog 'n kritieke parameter van die resonante kring is die Q-faktor of kwaliteitsfaktor. Dit word gedefinieer as die verhouding van die gemiddelde energie gestoor tot die energieverlies per sekonde. Wiskundig,

Q = ω * Gemiddelde energieverandering

Of Q = ω *(W_m + W._e) / Bl_af

Q is 'n parameter wat ons die verlies gee. Hoër Q-waarde impliseer die laer verlies van die stroombaan. Verliese in 'n resonator kan voorkom as gevolg van verlies aan geleiers, diëlektriese verlies of stralingsverlies. 'n Ekstern gekoppelde netwerk kan ook verliese aan die stroombaan veroorsaak. Elkeen van die verliese dra by tot die verlaging van die Q-faktor.

Die resonator se Q staan ​​bekend as Unloaded q. Dit word gegee deur Q₀.

Die afgelaaide Q of Q₀ kan uit die vorige vergelykings van Q-faktor en drywingsverlies bereken word.

Q₀ = ω ₀ 2W_m /P_af =w₀L/R = 1/ w₀Rc

Uit die uitdrukking hierbo kan ons sê dat die Q afneem met die toename van R.

Ons sal nou die gedrag van die insetimpedansie van die resonatorkring bestudeer wanneer dit naby sy resonansiefrekwensie is. Laat w = w0 + Δω, hier verteenwoordig Δω 'n minimale hoeveelheid. Nou kan die insetimpedansie geskryf word as:

Z_in = R + jωL (1 − 1/ω²LC)

Of Z_in = R + jωL ((ω² – ω₀²)/ω²)

Nou, ω²₀ = 1/LC en ω² − ω²₀ = (ω − ω₀) (ω + ω₀) = Δω (2ω − Δω)2ω Δω

Z_in ~ R + j²L Δω

Z_in ~ R + j²RQ₀L Δω / ω₀

Nou, die berekening vir halfkrag fraksionele bandwydte van die resonator. Nou, as die frekwensie |Z word_in| ² = 2R², ontvang die resonansie 50% van die totale gelewerde krag.

Nog 'n voorwaarde is so dat wanneer die bandwydte-waarde in breuk is, die waarde van Δω/ω₀ word die helfte van die bandwydte.

|R + jRQ₀(BW)| ² = 2R²,

of BW = 1/Q₀

Weet van transmissielyne en golfleiers. Kliek hier!

Parallelle resonante kring

'n Parallelle resonatorkring word gemaak deur 'n weerstand, 'n induktor en 'n kapasitor in parallel met 'n spanningsbron te rangskik. Die stroombaandiagram van 'n parallelle RLC word hieronder gegee. Dit is een van die tipe mikrogolfresonators.

Z_in gee die insetimpedansie van die stroombaan.

Z_in = [1/R + 1/jωL + jωC] ^-1

Die komplekse krag gelewer vanaf resonator word gegee as P_in.

P_af = ½ VI* = ½ Z_in | I|² = ½ Z_in | V|² /Z_in*

Of P_in = ½ |V|² (1/R + j/wL – jωC)

Die drywing van weerstand R is P_af.

P_af = ½ |V|² /R

Nou stoor die kapasitor ook die energie, dit word gegee deur –

W_e = ¼ |V|²C

Die induktor stoor ook die magnetiese energie, dit word gegee deur -

W_m = ¼ |I_L|² L = ¼ |V|² (1/ ω²L)

IL is die stroom deur die induktor. Nou kan die komplekse krag geskryf word as: P_in = P_af + + 2 jω (W_m - W_e)

Die insetimpedansie kan ook geskryf word as: Z_in = 2P_in/ |I|² = (P_af + 2 jω (W_m - W_e))/ ½ |I|²

In die seriekring vind die resonansie by W plaas_m =W_e. Dan is die insetimpedansie by resonansie Z_in = P_af / ½ |I|² =R

En die resonante frekwensie by W_m =W_e kan geskryf word as w₀ = 1 / √ (LC)

Dit is dieselfde as die waarde van reeksweerstand. Resonansie vir die parallelle RLC-kring staan ​​bekend as 'n antiresonansie.

Die konsep van ontlaaide Q, soos vroeg bespreek, is ook hier van toepassing. Die ongelaaide Q vir die parallelle RLC-kring word voorgestel as Q₀ = ω₀²W_m/P_af.

Of Q₀ = R /ω₀L = ω₀RC

Nou, by antiresonansie, "W_e =W_m”, en die waarde van die Q-faktor neem af met die afname in R se waarde.

Weereens, oorweeg ω = ω vir insetimpedansie naby resonansiefrekwensie₀ +Δω. Hier word Δω as 'n klein waarde aanvaar. Die insetimpedansie word weer as Z herskryf_in.

Z_in = [ 1/R + (1 – Δω / ω₀) / jω₀L + jω₀C + jΔωC] ^-1

Of Z_in = [ 1/R + j Δω / ω2L + jΔωC] ^{- 1}

Of Z_in = [ 1/R + 2jΔωC]^-1

Of Z_in = R / (1 + 2jQ₀Δω/ω₀)

Sedert ω² = 1/LC en R = oneindig.

Z_in = 1 / (j²C (ω – ω₀))

Die halfkrag-bandwydterande kom voor by frekwensies (Δω / ω₀ = BW/2) sodat, |Z_in|² =R²/ 2

Bandwydte = 1 / Q₀.

Transmissielynresonators

Byna altyd kan die perfekte saamgevoegde komponente nie in die reeks mikrogolffrekwensies handel nie. Dit is hoekom verspreide elemente by mikrogolffrekwensiereekse gebruik word. Kom ons bespreek verskeie dele van transmissielyne. Ons sal ook die verlies aan transmissielyne in ag neem aangesien ons die resonators se Q-waarde moet bereken.

Vir gedetailleerde ontleding van transmissielyne... Kliek hier!

Kortsluiting λ/2 Lyn

Kom ons neem 'n transmissielyn wat verlies ly en ook is dit kortgesluit by een van sy terminale.

Kom ons neem aan die transmissielyn het 'n kenmerkende impedansie van Z₀, die voortplantingskonstante van β en verswakkingskonstante is α.

Ons weet dat, by resonansie, die resonante frekwensie ω = ω is₀. Die lengte van die lyn 'l' is λ/2.

Die insetimpedansie kan geskryf word as Z_in =Z₀ tanh (α + jβ)l

Deur die tangensiële hiperboliese funksie te vereenvoudig, kry ons Z_in.

Z_in =Z₀ (tanh αl + j tan βl) / (1 + j tan βl tanh αl).

Vir 'n verlieslose lyn, weet ons dit Z_in = jZ₀ tan βl as α = 0.

Soos vroeër bespreek, sal ons die verlies oorweeg. Daarom sal ons neem,

al << 1 en tanh αl = αl.

Vir 'n TEM-lyn,

βl = ωl/ v_p = ω₀l/v_p + Δωl/ v_p

v_p is 'n belangrike parameter wat die transmissielyn se fasesnelheid verteenwoordig. L = λ/2 = πv_p/ω₀ vir ω = ω₀, ons kan skryf,

βl = π + Δωπ/ ω₀

Dan, bruin βl = bruin (π + ωπ/ ω₀) = bruin (ωπ/ ω₀) = ωπ/ ω₀

Ten slotte, Z_in = R + 2 jLω

Uiteindelik kom die waarde van weerstand soos volg: R = Z₀αl

Die waarde van induktansie kom soos volg: L = Z₀π/ 2ω₀

En die waarde van kapasitansie kom soos volg: C = 1/ ω²₀L

Die ontlaaide Q van hierdie resonator is, Q₀ = ω₀L/ R = π/ 2αl = β/ 2α

Opgeloste wiskundige Voorbeeld van mikrogolfresonators

1. 'n λ/2 resonator bestaan ​​uit koper koaksiale lyn. Sy binneradius is 1 mm, en die buitenste radius is 4 mm. Die waarde van die resonante frekwensie word gegee as 5 GHz. Lewer kommentaar op die berekende Q-waarde van twee koaksiale lyne, waaronder een gevul is met lug en ander gevul met Teflon.

Oplossing:

a = 0.001, b = 0.004, η = 377 ohm

Ons weet dat die geleidingsvermoë van die koper 5.81 x 107 S/m is.

Dus, die oppervlakweerstand by 5GHz = Rs.

Rs = wortel (ωµ0/ 2σ)

Of Rs = 1.84 x 10-2 ohm

Luggevulde verswakking,

αc = Rs /2η ln b/a {1/ a + 1/ b}

Of αc = 0.22 Np/m.

Vir Teflon,

Epr = 2.08 en bruin δ = 0.0004

αc = 0.032 Np/m.

Daar is geen diëlektriese verlies as gevolg van lug gevul nie, maar vir Teflon gevul,

αd = k0 √epr/2 * tan δ

αd = 0.030 Np/m

Dus, Q_lug = 104.7 / 2 * 0.022 = 2380

Q_tefflon = 104.7 * wortel(2.008) / 2 * 0.062 = 1218