Hoe om snelheid sonder tyd te vind: feite, probleme, voorbeelde


In hierdie artikel gaan ons verskillende maniere leer oor hoe om snelheid sonder tyd te vind saam met voorbeelde, 'n paar feite, en hoe om verwante probleme op te los.

Die energie van die voorwerp word bewaar, gebaseer op hierdie feit; die snelheid van die voorwerp is gelyk aan die vierkantswortel van twee keer die produk van sy versnelling en die afstand wat dit verloop, ook afhangend van die aanvanklike snelheid van die voorwerp.

Hoe om finale snelheid sonder tyd te vind?

Die versnellende voorwerp verander sy snelheid met tyd.

Die snelheid wat die voorwerp bereik oor die tydperk totdat dit ophou versnel vir die duur, word gesê dat dit die finale snelheid van die voorwerp is.

Kom ons kyk hoe om die finale snelheid te vind sonder om die tydkarakter te gebruik.

Beskou 'n snelheid-tyd grafiek wat die variasie in die snelheid van die voorwerp in 'n eenvormige lineêre beweging met betrekking tot tyd toon. Uit die grafiek kan ons lees dat die tyd T=0, die snelheid=u, en op tyd T=t, die snelheid=v.

hoe om finale snelheid sonder tyd te vind
Snelheid-tyd grafiek

Aangesien snelheid die verhouding van verandering in posisie met wisselende tyd is, sal verplasing gelyk wees aan

x=vt —(1)

Die bostaande grafiek hou verband met die verplasing deur die verband soos getoon in die vgl(1).

Kom ons meet die oppervlakte wat deur die voorwerp gedek word, die totale oppervlakte sal gelyk wees aan die som van die oppervlakte van die driehoek (∆ABC) en die vierhoek (□ACDO).

x = Ar(∆ ABC)+ Ar(∆ ACDO)

=1/2 bh+lb

=1/2 t*(vu)+ut—(3)

Aangesien versnelling gelyk is aan die verandering in snelheid met tyd, dws

a=dv/dt —(4)

a=vu/t-0=vu/t

vu=at—(5)

Vervang vgl(5) in die vergelyking (3)

x=1/2 t * by+ut

x=1/2 by2+ut—(6)

Ook,

Van vergelyking (4), het ons

dv=adt

Die integrasie van hierdie vergelyking kry ons

∫dv=∫dt

v=by+C

By t=0, v=u, dus C=u

Daarom,

v=u+by —(7)

Nou, hierdie vergelyking is 'n tyd-afhanklike vergelyking, en tyd 't' van bogenoemde verband is gelyk aan

t=vu/a —(8)

Die gemiddelde snelheid is die som van al die snelhede wat die voorwerp in verskillende tydintervalle bereik, gedeel deur die totale aantal snelhede saamgetel. Hier het ons twee snelhede, die beginsnelheid 'u' en die eindsnelheid 'v', daarom is die gemiddelde snelheid

Vgem=Vfinale+Vaanvanklike/Totale Aantal snelhede

Vgem=(v+u)/2 —(9)

Gebruik vgl (1), x=vt

Vervang vgl (8) & (9) in vgl (1)

x=(v+u)/2 *(vu)/a

x=v2-u2/2a

2ax=v2-u2/2

v2=u2+2ax —(10)

Bogenoemde vergelyking is onafhanklik van tyd en toon die verband tussen die aanvanklike snelheid van die voorwerp, die konstante versnelling en die verplasing van die voorwerp.

Probleem 1: 'n Bal beweeg in 'n reglynige beweging met 'n versnelling van 2m/s. As die beginsnelheid van die bal 4m/s is, wat sal sy snelheid wees wanneer dit 'n afstand van 20 meter sal aflê?

Gegee: a=2m/s

u= 4m/s

d = 20m

Gebruik vergelyking (10),

v2=u2+2aks

=42+2*2*20

=16+80=96m/s

dus v=9.8m/s

Dus, wanneer die bal 'n afstand van 60 meter sal aflê, sal die snelheid van die bal 9.8 m/s wees.

Hoe om die snelheid van 'n vallende voorwerp sonder tyd te vind?

Lineêre snelheid is tydafhanklik en is 'n verhouding van verandering in posisie saam met tyd.

'n Voorwerp wat val gaan gepaard met energieë daarin, in die vorm van kinetiese energie en potensiële energie, en energie kan nie geskep word nie en ook nie verdwyn word nie. Gebaseer op hierdie feit kan ons die snelheid van die voorwerp bereken ongeag tyd.

Wanneer die voorwerp gelig word by a hoogte van bo die grond kry dit 'n mate van potensiaal energie wat dan in kinetiese energie omgeskakel word en tydens sy vlug benut word.

Beskou 'n voorwerp met massa 'm' wat op die tafel van 'n hoogte h gehou word1, dit ervaar 'n eksterne krag en kry momentum, en begin versnel na die grond. Aangesien die voorwerp in rus op die tafel is, is sy aanvanklike snelheid u = 0 en dus is die kinetiese energie ook nul. Die voorwerp wanneer dit op hoogte h is1 het die potensiële energie U1 daarmee gepaard gaan.

U1=mgh1

Terwyl hy sy reis na die grond begin, word hierdie potensiële energie omgeskakel na die kinetiese energie

KE2=1/2mv2

Nadat dit op die grond geval het, is die potensiële energie van die voorwerp U2=mgh0; sedert h0=0, U_2=0.

Aangesien die energie van die voorwerp behoue ​​bly, sal die som van die kinetiese energie en potensiële energie voor en na die val op die grond gelyk wees.

KE1+U1=KE2+U2

U1=KE2

mgh1=1/2mv2

v2= 2gh1

v=√2gh1- (11)

Daarom word die snelheid van die voorwerp wat grond toe val as gevolg van swaartekrag, deur die vergelyking (11) gegee.

Probleem 2: 'n Seun speel met 'n bal. Hy het die bal hoog in die lug gegooi en neem die vrye val van die bal waar. Wat sal die snelheid van die bal wees terwyl hy af na die grond nader as die bal op 'n hoogte van 8 meter bo die aarde se oppervlak styg?

Gegee: Hoogte h=8m,

g= 9.8m/s2

Gebruik vergelyking (11),

v=√2gh1

=√2*9.8*8

=√156.8=12.52m/s

Gevolglik sal die finale snelheid van 'n bal wat die grond nader, gelyk wees aan 12.5m/s.

Hoe om horisontale snelheid sonder tyd te vind?

'n Voorwerp wat in 'n horisontale beweging beweeg, ongeag die versnelling as gevolg van swaartekrag van die Aarde en die toegepaste krag dan word gesê dat dit horisontale snelheid is.

Horisontale snelheid is in eenvoud gelyk aan die verhouding van die afstand wat die voorwerp afgelê het en die tyd wat dit neem om die afstand af te lê. Dit wil sê,

Horisontale snelheid VH=Afstand afgelê/Tyd geneem

Vir 'n voorwerp wat in 'n projektielbeweging beweeg, word die voorwerp geassosieer met twee snelheidskomponente, die horisontale komponent in x-as 'V Cosθ' in die rigting van die beweging, en 'n vertikale komponent in y-as 'V Sinθ' wat opwaarts inwerk terwyl versnel in die opwaartse rigting en dan afwaarts in negatiewe y-as terwyl versnel na die grond.

hoe om snelheid sonder tyd te vind
Grafiek van projektielbeweging wat die konstante horisontale snelheid

Om die horisontale snelheid wat konstant is en in die rigting van die x-as te bereken, is die Cosinus-komponent deur trigonometrie vanaf die bostaande grafiek

Cosθ=aangrensend/hypotenusa = Horisontale snelheid/aanvangssnelheid

Cosθ=VH/V

VH=V Cosθ —(12)

Die verband hierbo toon die vergelyking om die horisontale snelheid onafhanklik van tyd uit te vind.

voorbeeld: 'n Bal word in die lug gegooi wat in 'n paraboliese pad beweeg wat 'n hoek van 60 maak0 met die oppervlak van die aarde. As die beginsnelheid van die bal 5 m/s is, vind die horisontale snelheid van die bal.

Gegee: θ=600

Beginsnelheid u=5m/s

Deur die vergelyking te gebruik,

VH=VCosθ

=5*Kos(60)

=5*1/2=2.5m/s

Daarom is die horisontale snelheid van die bal 2.5 m/s.

Die omvang van 'n projektiel is hoeveel afstand 'n voorwerp sal aflê vanaf sy aanvanklike punt wat by punt (0,0) in die bostaande grafiek is, afhangende van die horisontale snelheid van die voorwerp en vir hoe lank die voorwerp in die lug is.

Dit is,

R=VHTf- (13)

Waar R 'n reeks is, VH is die horisontale snelheid van die voorwerp en Tf is 'n tyd van vlug.

Tyd wat die voorwerp tydens sy projektielbeweging neem om terug te keer op die grond by y=0, word as die tyd van vlug genoem.

Kom ons lei 'n vergelyking af vir 'n tyd van vlug deur gebruik te maak van die vergelyking van reglynige beweging wat hieronder gegee word

V=U+by—(14)

Die aanvanklike snelheid van die voorwerp is U=VSinθ

Die finale snelheid V Cosθ =0

En a=-g aangesien die versnelling in die negatiewe y-as is.

Die vergelyking word,

V= V Sinθ –gt

Sedert finaal snelheid is gelyk aan nul,

0= VSinθ –gt

V Sinθ =gt

t=V Sinθ/g —(15)

Dit is die tyd wat nodig is vir 'n voorwerp om die maksimum hoogte tydens die vlug te bereik.

Dit impliseer dat die tyd vir maksimum hoogte gelyk sal wees aan die tyd wat nodig is vir 'n voorwerp om die res helfte van die vlug te bedek.

Dus, die tyd vir 'n vlug

Tf=2 V Sinθ/g —(16)

Vervang vgl (12) & vgl (16) in die vergelyking (13),

R=V\ Cosθ*2V Sinθ/g

R=V2/g* 2SinθCosθ

R=V2 Sin2θ/g —(17)

Gevolglik is die snelheid van die voorwerp in projektielbeweging ook gelyk aan

V=√Rg/Sin2θ —(18)

Die snelheid kan bereken word deur die omvang van vlug en die hoek wat die voorwerp met die grond maak, te meet.

Lees meer oor Projektielbeweging.

Hoe om sentripetale snelheid sonder tyd te vind?

'n Voorwerp wat saam met tyd in 'n sirkelbaan beweeg, verkry sentripetale snelheid.

Die rigting van die snelheid van die voorwerp in 'n sirkelbaan bly tangensiaal aan die sirkel en loodreg op die sentripetale krag wat na die middelpunt rig.

Beskou 'n voorwerp met massa 'm' wat langs 'n sirkelbaan versnel as gevolg van die eksterne krag wat op die voorwerp uitgeoefen word. Die sentripetale krag wat op die voorwerp inwerk is direk eweredig aan die vierkant maal die snelheid wat deur die voorwerp bereik word en omgekeerd eweredig aan die afstand van die voorwerp vanaf die middel van die sirkel. Die krag wat toegepas word is gelyk aan die sentripetale krag wat op die voorwerp ervaar word.

F = Fc

ma=mv2/r

a=v2/r

v2=ar

v=√ar—(19)

Die snelheid van die voorwerp in 'n sirkelbeweging is gelyk aan die vierkantswortel van die versnelling van die voorwerp en die radius van die sirkelbaan en is onafhanklik van die tyd.

voorbeeld: Oorweeg 'n motor wat in 'n sirkelpaadjie van buite die sokkerspeelterrein ry met 'n versnelling van 40 km/h. Die deursnee van die grond is 80 meter. Vind die snelheid van die motor.

Given: a=40km h=40*1000/60*60=11.1m/s

d=80m, r=80/2=40m

v=√ar

=√11.1m/s*40m

=√444

= 21.1m / s2

=75.96 km/h~ 76 km/h

Gevolglik is die snelheid van die motor wat in 'n sirkelbaan versnel 76 km/h.

Lees meer oor Hoe om snelheid met versnelling te vind: verskillende benaderings, probleme, voorbeelde.

Algemene vrae

V1. Twee meisies speel die bal aangee; een meisie gooi die bal hoog in die lug en maak 'n hoek 450 met die rigting van die horisontale snelheid wat die bal na die meisie wat op 'n afstand van 10 m van haar af staan, aangee. Wat is die snelheid wat die bal met sy gooi bereik?

Gegee: θ=450

Omvang van die balvlug op gooi R=10 meter

R=V2 sonder2θg

V=√Rg sin2θ

V=√10* 9.8/Sin(2*60)

V=√98/Sin(120)

V=√98/0.86

V=√113.95

V=10.67 m/s

Gevolglik is die snelheid van die bal tydens sy vlug 10.67 m/s.

Wat is die gemiddelde snelheid?

Die versnellende voorwerp verander sy rigting van snelheid en spoed saam met 'n sekere tydsduur.

Die som van al die snelhede wat met tyd gevarieer word gedeel deur die totale aantal variasies word die gemiddelde snelheid genoem.

AKSHITA MAPARI

Hallo, ek is Akshita Mapari. Ek het M.Sc. in Fisika. Ek het aan projekte gewerk soos Numeriese modellering van winde en golwe tydens sikloon, Fisika van speelgoed en gemeganiseerde opwindingsmasjiene in pretpark gebaseer op Klassieke Meganika. Ek het 'n kursus oor Arduino gevolg en het 'n paar mini-projekte op Arduino UNO bereik. Ek hou altyd daarvan om nuwe sones op die gebied van wetenskap te verken. Ek glo persoonlik dat leer meer entoesiasties is as dit met kreatiwiteit geleer word. Afgesien hiervan hou ek daarvan om te lees, te reis, op kitaar te tokkel, klippe en lae te identifiseer, fotografie en skaak te speel. Koppel my op LinkedIn - linkedin.com/in/akshita-mapari-b38a68122

Onlangse plasings