Hoe om snelheid met hoogte te vind: verskillende benaderings, probleme, voorbeelde


Wanneer 'n voorwerp van 'n sekere hoogte laat val word, beïnvloed die swaartekrag die voorwerp grootliks om meer te bereik snelheid. Dit is dus duidelik dat hoogte 'n entiteit is wat beweging beïnvloed.

'n Vry vallende voorwerp bereik aanvanklik nul snelheid, en as dit afwaarts begin beweeg, kry dit snelheid. Gestel ons weet die enigste hoogte van die vallende voorwerp, hoe om snelheid met hoogte te vind, en ook saam met die hoogte, hoe die ander entiteite invloed op snelheid word in hierdie pos verduidelik.

Hoe om snelheid met Hoogte te vind?

Oorweeg 'n boek wat op 'n tafel op die hoogte van h vanaf die grond gehou word. Wanneer die boek van die tafel val, dan word hoe vinnig die boek op die grond val, gegee deur snelheid. Aangesien die boek op die hoogte van h is, hoe om die snelheid met hoogte te vind?

hoe om snelheid met hoogte te vind
Gratis liggaamsdiagram om te wys Hoe om snelheid met hoogte te vind
Boek wat van sekere hoogte val om te wys hoe om snelheid met hoogte te vind

Ons weet dat snelheid bereken kan word uit die kennis van die afstand wat die liggaam afgelê het, en die tyd wat dit neem om daardie afstand te bereik. Wiskundig kan dit geskryf word as,

In die voorbeeld hierbo word ons voorsien van die hoogte h. Die hoogte van die liggaam word geassosieer met potensiaal energie. Die basiese vergelyking is dus nie geldig nie.

Met inagneming van die potensiële energie wat die boek besit voordat dit val, kan uitdrukking geskryf word as,

PE = mgh.

Maar die boek is in beweging; dus word die potensiële energie nou in kinetiese energie verander as

Dus, die potensiële energie en kinetiese energie is gelyk deur die behoud van energie. Daarom kan die vergelyking geskryf word as

Deur die vergelyking te herrangskik, kry ons snelheid as

v2 = 2gh

In die bogenoemde vergelyking is g die versnelling as gevolg van swaartekrag. Enige voorwerp wat van 'n sekere hoogte val, word deur swaartekrag beïnvloed en versnel voortdurend meer as gevolg van swaartekrag.

Hoe om snelheid met versnelling en hoogte te vind?

Ons weet hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind uit die vorige artikel. Maar ons het gegee met versnelling en hoogte dan hoe om snelheid te vind met versnelling en hoogte in plaas van afstand?

Versnelling en snelheid is die proporsionele entiteite aangesien die tydafgeleide van snelheid versnelling is. As ons versnellingsmiddele het, kan ons by die integrasie van die versnelling snelheid hê. Maar in hierdie geval het ons versnelling en hoogte. Kom ons bespreek hoe om snelheid met hoogte te vind as versnelling gegee word.

Oorweeg 'n bal is op 'n sekere hoogte bo die grond. Die bal word vanaf die hoogte 'h' laat val en dit begin versnel teen 'a' is in die rigting van versnelling as gevolg van swaartekrag; dit beteken dat die bal vanaf die hoogte h in die rigting van gravitasie trek val.

Aangesien beide versnelling en versnelling as gevolg van swaartekrag in dieselfde rigting is, is die totale versnelling van die liggaam gelyk aan die som van beide versnellings van die liggaam en versnelling as gevolg van swaartekrag A = g+a. Nou kan die bal se snelheid met behulp van die bewegingsvergelyking bereken word.

Ons weet uit die kinematiese bewegingsvergelyking, afstand wat deur die liggaam afgelê word, kan in terme van die wiskundige vergelyking geskryf word as,

Maar ons het die hoogte van die bal en die versnelling. Die afstand kan in terme van hoogte geskryf word as,

Die bal se aanvanklike posisie wanneer dit begin beweeg en die finale posisie van die bal gee die afstand.

Daarom x = h – 0, maw x=h, ons kan vertikale afstand as hoogte sê. Deur nou die x = h te vervang, het ons die vergelyking as

Deur die bogenoemde vergelyking te herrangskik, het ons

Die vergelyking hierbo verkry gee die snelheid van die bal gegewe versnelling en hoogte.

Kom ons stel nog 'n voorbeeld as 'n projektiel vanaf die hoogte h na die grond beweeg, en sy versnelling is meer as die versnelling as gevolg van swaartekrag omdat die projektiel deur die lugwrywing oorkom word, dan sal die vergelyking van die snelheid bereken word as,

In die kinematikavergelykings word die snelheid gegee deur

v2 = 2byl

Waar x die afstand is. Maar hier is x = h, dan

v2 = 2Ah

Oorweeg 'n ander geval; as jy 'n bal in die lug gooi, nadat jy die hoogte h bereik het, begin die bal afwaarts versnel as gevolg van swaartekrag; die beweging word genoem projektiel beweging; in hierdie situasie, hoe om snelheid met versnelling en hoogte te vind? Die bal se beweging in die lug word in die onderstaande figuur gegee.

hoe om snelheid met versnelling en hoogte te vind
Diagram wat wys hoe snelheid met versnelling en hoogte met behulp van projektielbeweging vind

Uit die bostaande figuur is die voorwerp se hoogte h, en afstand is nie die hoogte nie, maar ons het hoogte in terme van afstand deur die vergelyking van projektielbeweging te gebruik. Die verband tussen afstand en hoogte kan geskryf word as,

Deur die waarde van afstand in die bewegingsvergelyking te vervang, kry ons

As ons die vergelyking herrangskik, kry ons snelheid as

Hoe om beginsnelheid met versnelling en hoogte te vind?

Die aanvanklike snelheid kan afgelei word van die versnelling en hoogte, met inagneming van die bewegingsvergelyking.

'n Liggaam versnel beteken daar moet 'n verandering in die snelheid van die liggaam wees met 'n gegewe geval, wat ook sê dat die liggaam aanvanklik 'n mate van snelheid het wat met tyd aanhou verander. So om die te vind aanvanklike snelheid, moet ons die finale snelheid van die liggaam ken.

Wanneer ons 'n bal in die lug gooi, bereik dit 'n sekere hoogte h met 'n sekere snelheid en bereik versnelling a. Aanvanklik; die bal beweeg met snelheid vi. Ten slotte sal die snelheid vf wees. Die vergelyking van beginsnelheid sal geskryf word deur gebruik te maak van die bewegingsvergelyking van die bal wat soos volg bereken kan word.

Die snelheid kan wees

Die finale snelheid van die bal word as vf gegee, dus vanaf die gemiddelde snelheid.

Maar op die hoogte h, verkry die bal nul eindsnelheid as dit terugval grond toe as gevolg van swaartekrag.

Maar ons weet nie die tyd wat die bal neem om die hoogte h te bereik nie, so ons kan die versnelling gebruik. Aanvanklik versnel die bal teen swaartekrag; sy versnelling sal negatief word.

Ons weet dat die finale snelheid is dan nul

Daarom kry ons die tydfaktor as

Deur die vergelyking van gemiddelde beginsnelheid te vervang, kry ons

As ons die vergelyking herrangskik, kry ons

Ons kan die beginsnelheid bereken wanneer die finale snelheid nie nul is nie. Oorweeg die vergelyking,

Om bogenoemde vergelyking die vervanging van die waarde van t as

t=(vf+vi)/a

Ons kry die vergelyking as

(vf+vi) (vf-vi) = 2ah

Die bogenoemde vergelyking kan geskryf word as

vf2-vi2 = 2 ah

Herrangskik die terme om aanvanklike snelheid as te kry

vi2 =vf2– 2 ah

Hoe om snelheid met hoogte en tyd te bereken?

In vertikale beweging is die afstand wat die liggaam afgelê het gelyk aan die hoogte waar die liggaam begin beweeg.

Die snelheid kan met behulp van hoogte en tyd bereken word. Die afstand wat deur die liggaam beweeg word met tyd beskryf altyd die liggaam se snelheid. Die fisiese entiteite soos versnelling en hoogte dra ook by tot die vind van die snelheid.

Ons kan die snelheid met hoogte en tyd op drie maniere bereken

Deur vertikale beweging van die liggaam

As die basketbal op hoogte h uit die mandjie val en in die rigting van swaartekrag versnel, kan die snelheid gegee word as

Maar die versnelling word gegee deur

Deur die waarde van a te vervang en afstandterm as hoogte h te vervang, kry ons

By die herrangskikking van die terme is die snelheid met hoogte en tyd

Deur projektielbeweging

Beskou nog 'n voorbeeld; 'n basketbalspeler skiet die bal na die mandjie wat op 'n afstand d van die mandjie af staan. Die bal maak die projektiel beweging om die mandjie te bereik; dan kan ons die snelheid soos volg bereken:

Die algemene uitdrukking van snelheid word gegee deur

Gebruik projektiel-rolprentillustrasie hoe om snelheid met versnelling te vind en hoogte

Die bal beweeg 'n afstand van d saam met die hoogte h; as ons die wrywing verwaarloos, kan afstand geskryf word as

Deur die waarde van x in die algemene snelheidsvergelyking te vervang, kry ons

Deur hoogte teen tyd grafiek

As ons 'n grafiek teken met hoogte in die y-as en tyd in die x-as, word die plot 'n hoogte-tyd grafiek genoem.

Ons kan die snelheid vanaf die hoogte-tyd grafiek bereken. Die helling van die hoogte-tyd grafiek gee die snelheid van die liggaam.

Uit die bostaande grafiek word die helling gegee deur

Vanaf die grafiek is AB parallel aan hoogte h, en BC is parallel aan tyd t; daarom kan ons dit sê

AB = h en BC = t;

Uit die definisie van snelheid kan ons sê die helling is niks anders as snelheid nie. Die helling is dus gelyk aan snelheid.

Hoe om snelheid met hoogte en massa te vind?

Alhoewel massa nie die snelheid beïnvloed nie, dra dit die energie en krag by wat die liggaam benodig om 'n sekere snelheid te bereik.

Die hoogte en die massa is die entiteite wat met die voorwerp s'n geassosieer word potensiële energie. Massa dra ook by tot die kinetiese energie wat deur die voorwerp verkry word terwyl hy beweeg. Deur massa te ken, laat ons verstaan ​​hoe om snelheid met hoogte te vind.

Die voorwerp op 'n sekere hoogte beskik oor potensiaal, wat die liggaam laat beweeg, en dit is gelyk aan die kinetiese energie van die liggaam terwyl dit beweeg.

Aangesien beide potensiële energie en kinetiese energie gelyk is, kan ons hulle gelykstel.

Ep= Ek

Die kinetiese energie van die liggaam is

As ons die vergelyking herrangskik, kry ons

In die begin het ons gesê dat potensiële energie = kinetiese energie,

Daarom kan die vergelyking herskryf word as

Oor die algemeen is die potensiële energie Ep= mgh.

Die antwoord wat ons van potensiële energie gekry het, kan in die bogenoemde vergelyking vervang word om die snelheid van die liggaam te kry.

Hoe om snelheid met hoogte en swaartekrag te vind?

Wanneer jy 'n klip in die lug gooi, sal dit terugval grond toe as gevolg van swaartekrag. Dit is 'n algemene proses. Maar het jy opgemerk dat die spoed van die bal? Die spoed van die klip terwyl dit afwaarts beweeg, is 'n bietjie minder as die spoed van dieselfde klip terwyl dit terugval.

Die bogenoemde stelling verduidelik dat snelheid ook kan verskil as gevolg van swaartekrag. Swaartekrag kom in werking wanneer 'n liggaam op 'n sekere hoogte geplaas word; aangesien swaartekrag 'n aantrekkingskrag is, probeer dit om die liggaam op hoogte na die grond te bring—so gebaseer op hierdie data, hoe om snelheid met hoogte en afstand te vind?

Die vroeëre afdeling bespreek een manier om die snelheid met hoogte en swaartekrag. Kom ons bespreek hoe om snelheid met hoogte en afstand te vind deur die kinematiese bewegingsvergelyking te oorweeg.

Die hoogte is altyd gelyk aan die afstand vanaf die kinematiese afstandsvergelyking. Daarom kan ons die afstand as hoogte beskou. So die vergelyking sal wees

As die beweging van die klip in die rigting van swaartekrag is, dan is die versnelling slegs as gevolg van swaartekrag; dus kan die vergelyking herskryf word as

Deur die terme te herrangskik, sal die vergelyking wees

Die bogenoemde vergelyking gee die snelheid met hoogte en swaartekrag met die tydfaktor. As die liggaam versnel teen swaartekrag, dan

g = -g

Hoe om snelheid met hoogte en hoek te vind?

Wanneer 'n liggaam vanaf 'n sekere hoogte na die oppervlak begin val, maak dit 'n hoek θ met die punt om te val. Die hoek wat die voorwerp maak, help ons om die antwoord te vind vir hoe om snelheid met hoogte te vind.

Die verplasing van die liggaam in die vertikale posisie is die hoogte. Die vertikale komponent van snelheid kan geskryf word as

v = v sinθ

As die liggaam 'n paar maak horisontale verplasing, dan is snelheid

v = v cosθ

Vanuit die bewegingsvergelyking kan die vertikale en horisontale snelhede geskryf word as

vx = v cosθ

vy = v sinθ-gt; waar g versnelling as gevolg van swaartekrag is

Op maksimum hoogte, vy= 0 = v sinθ –gt

v sinθ = gt

Wanneer 'n liggaam teen 'n hoek θ laat val en met snelheid v beweeg, word sy omvang gegee deur

Gebruik dus die waarde van R,

Daarom kan die snelheid herskryf word as

Probleme opgelos oor hoe om snelheid met hoogte te bereken

Probleem 1) 'n Bal word vanaf die hoogte van 15m laat val, en dit bereik die grond met 'n sekere snelheid. Bereken die snelheid van die bal.

Oplossing:

Ons word voorsien van slegs hoogte h = 15m.

Aangesien die bal na die grond beweeg, is die beweging as gevolg van versnelling as gevolg van swaartekrag g. Die waarde van versnelling as gevolg van swaartekrag is g = 9.8 m/s2. Die snelheid van die bal is

Vervanging van die waardes van h en g;

v = 17.14 m/s.

Probleem 2) Bereken die beginsnelheid van die klip, wat vanaf die hoogte van 3m val, en sy versnelling is 2 m/s2, en vind dus die tyd wat die klip neem om die grond te bereik.

Oplossing:

Gegewe data: Hoogte h = 3m

Versnelling van die klip a = 2 m/s2.

Die snelheid van die klip word gegee deur

v = 3.46 m/s.

Die tyd wat die klip neem om die grond te bereik, word gegee deur die vergelyking,

t = 1.79 s.

Probleem 3) 'n Voorwerp met 'n massa van 3 kg word vanaf die hoogte van 7 m laat val en versnel as gevolg van swaartekrag. Bereken die snelheid van die voorwerp.

Oplossing:

Die data word gegee – die massa van die voorwerp m = 3kg.

Hoogte waarop die voorwerp gedaal het h = 7 m.

Versnelling as gevolg van swaartekrag g = 9.8 m/s2.

Aangesien die voorwerp se beweging te wyte is aan massa, hoogte en swaartekrag, is die werk wat verrig is gelyk aan potensiële energie. dit word gegee deur

Ep = mgh

Die voorwerp beweeg, dus beskik die voorwerp oor kinetiese energie; dit word voorgestel deur die formule,

Van die behoud van energie, wanneer 'n voorwerp begin beweeg, word sy potensiële energie nou kinetiese energie genoem.

Daarom Ep = Ek

Die potensiële energie is Ep = 3×9.8×7

Ep = 205.8 J

Vervang Ep = Ek = 205.8 J.

v2 = 137.2

v = 11.71 m/s.

Probleem 4) 'n Atleet skiet 'n skoot in die lug in die vertikale rigting, en dit neem 'n tyd van 3 sekondes om vertikaal op die grond te val vanaf die hoogte van 7 m van die grond af. Bereken die snelheid terwyl die gewigstoot na die aarde terugkeer.

Oplossing:

Gegewe data – die hoogte vanaf die grond h = 7 m.

Tyd word geneem om die grond te bereik = 3 sekondes.

Die snelheid word gegee deur

v = 2.33 m/s.

Probleem 5) 'n Liggaam met massa 4 kg word op 'n hoogte van 11 meter bo die grond laat val deur 'n hoek van 20° te maak. Bereken die snelheid van die liggaam. (Neem versnelling as gevolg van swaartekrag as 10 m/s2)

Oplossing:

Die data word gegee – die massa van die liggaam m = 4 kg.

Hoogte h = 11 m.

Hoek θ = 20°.

Versnelling as gevolg van swaartekrag g = 10 m/s2.

Die snelheid word gegee deur

v = 43.45 m/s.

Keerthi Murthi

Ek is Keerthi K Murthy, ek het nagraadse studie in Fisika voltooi, met die spesialisasie in die veld van vastestoffisika. Ek beskou fisika nog altyd as 'n fundamentele vak wat aan ons daaglikse lewe gekoppel is. As 'n wetenskapstudent geniet ek dit om nuwe dinge in fisika te verken. As skrywer is my doel om die lesers op die vereenvoudigde wyse deur my artikels te bereik. Bereik my – keerthikmurthy24@gmail.com

Onlangse plasings