Hoe om snelheid te vind met konstante versnelling: probleme en voorbeelde


Die deeltjie se beweging onder konstante versnelling gee baie nuttige dinge met betrekking tot die entiteite wat sy beweging beskryf. Onder konstante versnelling kan die snelheidsvariasie met tyd maklik gemonitor word.

Konstante verwys na die bestendigheid van die sisteem. Die bestendigheid in die versnelling beteken dat die snelheid teen 'n konstante tempo verander; dit beteken nie so nie snelheid is konstant. Die variasie van snelheid met konstante versnelling lei tot die vraag hoe om snelheid met konstante versnelling te vind?

Voordat jy die snelheid gaan vind met konstante versnelling, het ons sekere uitdrukkings nodig om onthou te word, wat hieronder gelys word wat noodsaaklik is om die deeltjie as versnel te beskryf.

  • Die verandering in die posisie van die deeltjie gee die afstand wat die deeltjie aflê; dit kan uitgedruk word as ∆x = xx0
  • Die verandering in die snelheid van die deeltjie is ∆v = vv0
  • Die verandering in die tydinterval ∆t = tt0
Beeldkrediete: Beeld deur Bruno DE LIMA van Pixabay 

Onder konstante versnelling kan die snelheid beskryf word as die gemiddelde van die aanvanklike en finale snelheid van die bewegende deeltjie. Om dus snelheid met konstante versnelling te vind, moet ons aanvaar dat die oombliklike versnelling en gemiddelde versnelling gelyk is aan die konstante versnelling; hierdie aannames vermy die gebruik van die calculus-metode om die snelheid te vind.

Die gemiddelde snelheid van 'n deeltjie wat beweeg met 'n beginsnelheid van v0 en eindsnelheid v word gegee deur

va=v+v0/2

Die versnelling van die deeltjie word gegee deur

a=Δv/Δt

Aangesien ons aangeneem het dat die deeltjie met 'n aanvanklike snelheid beweeg, word die aanvanklike tyd dus as nul beskou, en die tyd by snelheid v is t. Dus kan die versnellingsvergelyking herskryf word as

a=vv0/t0

a=vv0/t

As ons dus bogenoemde vergelyking herrangskik, kry ons

vv0 = by

By konstante versnelling neem ons die gemiddelde van die begin- en eindsnelheid, en voeg dus v0 en deel deur 2 aan albei kante wat ons kry,

vv0 +v0/ 2 =(v0 + by) / 2

va - v0/ 2=(v0 + by) / 2

So kry ons vergelyking van snelheid as

va=v0+by/2

As die aanvanklike snelheid is nul, dan is die gemiddelde snelheid gelyk aan die finale snelheid van die bewegende liggaam; dus kan ons die uitdrukking skryf as

v=by/2

Dit gee die uitdrukking vir snelheid met konstante versnelling.

Vind beginsnelheid met konstante versnelling, afstand en tyd

Gestel 'n deeltjie beweeg met 'n beginsnelheid van v0 m/s, en dit begin versnel vir elke t sekondes teen 'n konstante tempo; dan, hoe om die snelheid met konstante versnelling te vind?

Die aanvanklike snelheid word gemeet wanneer die deeltjie pas sy beweging begin. In daardie geval is die tyd nul, en die deeltjie se posisie is ook by die oorsprong. Na 'n sekere tyd, as die deeltjie teen 'n konstante tempo begin versnel en die afstand x dek, kan die aanvanklike snelheid soos volg bereken word:

hoe om snelheid met konstante versnelling te vind
Hoe om snelheid met konstante versnelling te vind

Die afstand wat die deeltjie van o tot x afgelê het, word gegee deur

x = vt

Aangesien ons met die konstante versnellingsprobleem te doen het, oorweeg ons die gemiddelde snelheid vir die berekening.

x = vat

Deur die waarde van gemiddelde snelheid in 'n gegewe vergelyking te vervang, kry ons die afstand wat die deeltjie aflê as

x=v+v0/2t

Aangesien ons egter onbewus is van die finale snelheid wat deur die deeltjie bereik word, weet ons uit die kinematiese vergelykings

v= v0 +by

Deur die waarde van v in die afstandsvergelyking te vervang,

x=v0 +by + v0 /2t

x=2v0 +by2 /2

Om hulle te herrangskik, kry ons

v0=x/t – 1/2 by

Die bogenoemde vergelyking gee die aanvanklike snelheid konstante versnelling, afstand en tyd.

Die vind van finale snelheid uit die konstante versnelling en afstand

Die konstante versnelling hang af van die finale snelheid van die bewegende deeltjie; hierdie afhanklikheid van finale snelheid op die versnelling laat ons egter weet van die dinge soos hoe betekenisvol die versnelling is en hoe bestendig die snelheid is.

Enige deeltjie wie se finale snelheid gegee word, beteken dat 'n beginsnelheid aan die begin van die beweging bestaan. Die finale snelheid sal slegs gelyk wees aan die aanvanklike snelheid wanneer die deeltjie nie versnel nie.

hoe om snelheid met konstante versnelling te vind
Hoe om finaal te vind snelheid met konstante versnelling

Met inagneming van die feite hierbo genoem, kan die versnelling geskryf word as

a=vv0

Die afstand wat die deeltjie met tyd afgelê het, gee die snelheid. As die deeltjie die afstand vanaf posisie x beweeg0 tot x, by tyd t=0 tot t=t, is die snelheid

v=vv0/t

Uit die bogenoemde vergelyking kan die tydfaktor uitgedruk word as

t=vv0/v

Deur die waarde van t in die versnelling te vervang, kry ons

a=(vv0)/(xx0)

Aangesien ons van die konstante versnelling praat, word die waarde van snelheid bepaal as die gemiddelde snelheid, dus word die bogenoemde vergelyking,

a=[(v0)/(xx0)]/ (v+v0)

Om die terme te herrangskik, kry ons

a=(vv0/v+v0)2(x-x_0)

2a(xx0) = v2 - v02

v2 =v02+2a(xx0)

Dit gee die finale snelheid van die deeltjie by a=konstante.

Probleme opgelos oor hoe om snelheid met konstante versnelling te vind.

Probleem 1) In 'n hardloopwedloop hardloop 'n hardloper met 'n sekere snelheid. Hy versnel teen 'n konstante tempo van 4 m/s2 vir elke 5 sekondes. Hy dek 'n afstand van 55 m af. Vind beginsnelheid met konstante versnelling, afstand en tyd word gegee.

Oplossing:

Data benodig vir die berekening:

Versnelling van die hardloper is a = 4 m/s2.

Tyd wat dit neem om te versnel t = 5 sekondes.

Afstand gedek deur die hardloper x = 55 m.

Strategie:

Uit die gegewe data word die beginsnelheid van die hardloper gegee as

v0=x/t-1/2 by

v0=55/5-1/2 (4*5)

v0 = 11-10

v0 = 1 m/s.

Probleem 2) 'n Bal rol op 'n soliede oprit met 'n beginsnelheid van 6 m/s. Aangesien die oprit effens skuins is, begin dit versnel teen 'n konstante tempo van 2 m/s2. Die aanvanklike snelheid wat deur die bal bereik word, is op 'n afstand van 3 meter, en dit dek 'n afstand van 27 meter. Bereken die finale snelheid van die bal en vind dus die verandering in die snelheid.

Oplossing:

Data gegee:

Beginsnelheid van die bal v0 = 6 m/s.

Die aanvanklike posisie van die bal x0 = 3m.

Die finale posisie van die bal x = 27m.

Die konstante versnelling van die bal a = 2 m/s2.

Strategie:

Die finale snelheid van die rollende bal word deur die uitdrukking gegee

v2 = v02+2a(xx0)

v2 = 6+2(2)(27-3)

v2 = 6+96

v2 = 102

v=√102

v = 10.09 m/s.

Probleem 3) Hoe om die snelheid van 'n voorwerp te vind wat met 'n konstante tempo van 6 m/s versnel2 vir elke 13 sekondes?

Oplossing:

Gegee – Die konstante versnelling van die bewegende voorwerp a = 6m/s2.

Die tyd wat die voorwerp neem om t te versnel = 13s.

Strategie:

Die probleem word gegee met slegs konstante versnelling en tyd, aangesien die voorwerp in 'n konstante tempo versnel, kan sy snelheid uitgedruk word as

v=by/2

v=6*13/2

v = 39m/s.

Probleem 4) Die finale snelheid van 'n motor word gegee deur 14 m/s. as dit vir elke 9 sekondes met 4 m/s versnel2, bereken die afstand wat per motor afgelê is en vind dus die beginsnelheid

Oplossing:

Die data verskaf vir die berekening:

Finale snelheid van die motor v = 14m/s.

Die versnelling van die motor a = 4m/s2.

Tyd wat die motor neem om te versnel t = 9s.

Aangesien ons net finale snelheid, versnelling en tyd het, laat ons dus aanneem dat die motor aanvanklik met snelheid nul beweeg. Dus word die vergelyking gegee deur

v2 = 0 +2a(xx0)

(14)2 = 2(4) (xx0)

196 = 8(xx0)

xx0 = 24.5m

Die verkrygde uitdrukking is dit duidelik dat die afstand wat die motor afgelê het 24.5 meter is.

Die beginsnelheid word gegee deur

v0=x/t – 1/2 by

v0=24.5/5-1/2(4*9)

v0 = -13.1 m/s.

Die negatiewe teken dui aan dat die motor in die teenoorgestelde rigting van die beoogde rigting beweeg.

Probleem 5) 'n vliegtuig beweeg met 'n aanvanklike snelheid van 76m/s op 'n aanloopbaan en ry 'n afstand van 54 m voordat dit kan land. Die konstante snelheid van die vliegtuig is 8 m/s2. Bereken die finale snelheid en tyd wat die vliegtuig neem om die afstand af te lê.

Oplossing:

Data word vir die berekening gegee:

Aanvanklike snelheid van die vliegtuig v0 = 76m/s.

Versnelling van die vliegtuig a = 8m/s2.

Afstand afgelê deur die vliegtuig x = 34m.

Die finale snelheid word gegee deur

v2 =v02+2a(xx0)

v2 =76+2(8)(34-0)

v2 = 76+544

v2 = 620

v = 24.89 m/s.

Die tyd wat die vliegtuig neem

t=vv0/a

Aangesien die aanvanklike snelheid meer is as die finale snelheid, vertraag die vliegtuig; dus kan ons die vergelyking skryf as

t=v0-v/a

t=34-24.89/8

t=1.13 sekondes.

Keerthi Murthi

Ek is Keerthi K Murthy, ek het nagraadse studie in Fisika voltooi, met die spesialisasie in die veld van vastestoffisika. Ek beskou fisika nog altyd as 'n fundamentele vak wat aan ons daaglikse lewe gekoppel is. As 'n wetenskapstudent geniet ek dit om nuwe dinge in fisika te verken. As skrywer is my doel om die lesers op die vereenvoudigde wyse deur my artikels te bereik. Bereik my – keerthikmurthy24@gmail.com

Onlangse plasings