Hoe om snelheid met versnelling te vind: verskillende benaderings, probleme, voorbeelde


In hierdie artikel sal ons sien hoe om snelheid met versnelling te vind, saam met 'n paar voorbeelde, en sal 'n paar probleme oplos.

Die versnelling van die voorwerp is direk eweredig aan die verandering in snelheid met tyd. Vir 'n voorwerp wat in 'n sirkelbeweging of paraboliese pad versnel, bly die snelheid tangensiaal aan die boog.

Hoe om snelheid te vind vanaf hoekversnelling?

Hoekversnelling word gedefinieer as die verandering in hoeksnelheid met betrekking tot verandering in tydsduur en word voorgestel as

a=Δω/Δt—(1)

Hoeksnelheid kan uitgevind word deur die variasie in hoek θ met betrekking tot tyd te bereken. Vandaar,

want ω =d/dt—(2)

Daarom kan ons vorige vergelyking skryf as

daarom a=d2θ/dt2

Uit vergelyking (1),

dω =adt

Integreer die vergelyking

∫ dω =∫ adt

ω =by+C—(3)

Wanneer t=0, ω =ω0

En dus, C=ω0

Vervang dit in die vergelyking (3)

ω =ω0+by —(4)

Dit wys dat die hoeksnelheid van die voorwerp in 'n sirkelbeweging gelyk is aan sy aanvanklike hoeksnelheid en die versnelling van die voorwerp in tyd.

Beskou 'n deeltjie wat in 'n sirkelbaan versnel met hoeksnelheid ω

Laat 'ons' die afstand wees wat die deeltjie in tyd 't' aflê. As die radius van die sirkelbaan 'r' is, dan is 'θ' die hoek wat gemaak word deur die deeltjie wat deur 'n afstand 's' verskuif.

hoe om snelheid met versnelling te vind
Hoekversnelling van die deeltjie

Dan sal die lineêre snelheid van die deeltjie gelyk wees aan die verplasing van die deeltjie in tyd 't'. Die verplasing hier is 's'. Gevolglik word die snelheid gegee as

v=Δs/Δt—(5)

Die verandering in die hoek 'θ' op die verplasing van die deeltjie is gelyk aan die verhouding van die booglengte en die radius van die sirkel.

Δθ =s/r

daarom s=Δθr

Vervang dit in die vergelyking (5)

v=r Δθ/Δt

Aangesien die hoeksnelheid gelyk is aan die verandering in hoek met betrekking tot tyd; ons kan die vergelyking herskryf as

v=rω—(6)

Waar ω 'n hoeksnelheid is

Dit impliseer dat die lineêre snelheid van die deeltjie is die produk van die radius van die sirkelbaan wat deur die deeltjie bereik word en die hoeksnelheid.

Probleem 1: 'n Man wat in 'n gravitron van deursnee=6m staan, versnel met 'n tempo van 15 m/s. Wat moet die lineêre snelheid van die gravitron wees. Die aanvanklike snelheid van die gravitron is 4 m/s. Wat is die versnelling van die gravitron op tyd 3min?

Gegee: Radius r=3m

Aanvangshoeksnelheid ω0= 4m / s

Finale hoeksnelheid ω=15m/s

Die lineêre snelheid van die gravitron wanneer die hoekspoed van 15m/s bereik word.

v = rω

v=3*15=45m/s

Die versnelling van die gravitron op 'n tyd van 3 min

ω=ω0+by

15=4+a*3

11=a*3

a=11/3

a=3.67m/s2

Gevolglik is die versnelling op tyd t=3 min 3.67m/s.

Probleem 2: 'n Motor wat in 'n sirkelbaan versnel, tel die aanvanklike spoed van 20km/h op en versnel teen 'n spoed van 15km/h^2. Wat is die snelheid van die motor na 15 minute?

Gegee: ω0=20 km/h

a=15 km/h2

t=15 minute=15/60=0.25 uur

vandaar,

ω =ω0+by

ω =20+15*0.25

ω =20+3.75=23.75 km/h

Daarom sal die snelheid van die motor na 15 minute 23.75 km/h wees.

Verwantskap tussen snelheid, verplasing en versnelling

Ons het 'n vergelyking afgelei oor hoe om die finale snelheid te bereken gebaseer op die versnelling en om die aanvanklike snelheid van die stelsel te ken.

Met inagneming van dieselfde vergelyking (4) van bogenoemde, kan ons skryf

v =v0+by

Waar v 'n finale snelheid is

v0 is 'n beginsnelheid

En a is 'n versnelling van die deeltjie.

Die snelheid word gedefinieer as die verandering in posisie van die voorwerp tussen die tydinterval.

dx/dt=v0+by

dx=(v0+at)dt

Integrasie van bogenoemde vergelyking

∫dx=∫(v0+at)dt

]x=v0t+1/2 by2 - (7)

Aangesien snelheid gegee word deur die verplasing per eenheid tyd, is verplasing gelyk aan die produk van gemiddelde snelheid en tyd.

x=vt—(8)

Waar v is 'n gemiddelde snelheid wat gelyk is aan v=v0t+v/2

Van vgl (4) kry ons t=vv0/a

Deur dit te vervang in die bogenoemde eqn(), het ons

x=v+v0/2*vv0/a

x=v2 -v02/2a —(9)

Herrangskik hierdie vergelyking

v2=v02+2ax—(10)

Dit is nog 'n kinematiese vergelyking vir 'n deeltjie in a reglynige beweging.

Hoe om snelheid te vind vanaf sentripetale versnelling?

Die snelheid van die voorwerp wat in 'n sirkelbaan versnel, is loodreg op die rigting van die sentripetale krag wat na binne uitgeoefen word.

Die sentripetale krag en snelheid van die voorwerp in beweging word deur die verband gegee

Fc=mv2/r—(11)

Waar r die radius van die sirkel is

V is 'n lineêre snelheid

M is 'n massa van die deeltjie

'n Voorwerp met massa 'm' wat in 'n sirkelbaan met radius 'r' versnel, die lineêre snelheid is gelyk aan die radius van die sirkelbaan en die hoeksnelheid van die deeltjie

v = rω

Waar ω die hoeksnelheid van die deeltjie

En krag is gelyk aan die produk van massa in die versnelling van die voorwerp.

Vervang dit in die vergelyking (7);

F=mnr2ω2/r

F=mrω2

ma=mrω2

a=rω2 - (12)

Gevolglik word die versnelling en die snelheid van die deeltjie in 'n sentripetale beweging verwant deur die vergelyking (8) waarvolgens die versnelling van die deeltjie in 'n beweging is 'n produk van die radius van die sirkelbaan en die kwadraat van die hoeksnelheid wat deur die deeltjie bereik word.

Probleem 3: 'n Seun het 'n klip aan die een punt van die tou van 1 m lank vasgebind en hou 'n ander punt van die tou in sy hand en roteer in 'n sirkelbeweging teen 'n tempo van 2 rotasies per sekonde. Bereken die hoeksnelheid van die klip?

Oplossing: Aangesien die lengte van die tou 1m is, is die radius van die sirkelbaan gelyk aan 1m.

In 1 sekonde verloop 'n klip 2 rotasies wat gelyk is aan die twee omtreke van die sirkelpad wat deur die klip verloop het.

Die omtrek van die sirkelpad

C=2π r=2π* 1=2π

Gevolglik dek die klippe 'n afstand van 2*2π =4π in een sekonde.

Daarom is die hoekversnelling van die klip

a =4π /s

Daarom is die hoeksnelheid van die klip

daarom a=rω2

4π =1*ω2

ω =√4π =0.6m/s

Probleem 4: 'n Bal met 'n radius van 0.3m wat beweeg met 'n snelheid van 5m/s in 'n sirkel met 'n deursnee van 5m. Wat is die hoeksnelheid van die bal?

Gegee: r=5m

V = 5m / s

Gebruik vergelyking v=ωr

Die hoeksnelheid van die bal is

ω = v/r

ω=5/5=1rps

Lees meer oor sentripetale versnelling.

Hoe om snelheid te vind vanaf veranderlike versnelling?

Daar word gesê dat 'n voorwerp met veranderlike versnelling beweeg as sy snelheid gereeld in verskillende tydintervalle verander.

As die versnelling van die deeltjie 'a' is, dan is a=dv/dt wat veranderlik is met tyd 't'. Die snelheid kan bereken word deur die vergelyking dv=adt te integreer.

Oorweeg 'n deeltjie versnel met snelheid v1 in 'n lukrake beweging. As die deeltjie skielik sy rigting verander en die snelheid vanaf v1 aan v2 na tydinterval t1 om t2.Dan word die versnelling a1 van die deeltjie is

a1=v2-v1/t2-t1

As op tydstip t1=0, v1=0, en by t2=30 sekondes, v2=3m/s, dan,

a1=3-0/30-0=3/30=0.1m/s2

Weereens verander die deeltjie die rigting en bereik die snelheid v3 op tyd t3.

nou die versnelling as gevolg van verandering in die snelheid van die deeltjie word

a1=v3-v3/t3-t3

As by t3=60 sekondes v3 =8m/s,

a1=8-3/60-30=5/30=0.167m/s2

Vandaar verandering in versnelling nou as gevolg van lukrake beweging van die deeltjie is

Δa=a2-a1=0.167-0.1=0.067 m/s2

Wat ongeveer 0.07m/s is2

Probleem 5: As die versnelling van die deeltjie gegee word deur die vergelyking a=6t2+4t, vind die snelheid van die deeltjie op tyd t=2 sekondes.

Oplossing: a=6t2+4t

dv/dt=6t2+4t

dv=(6t2+4t)dt—————(13)

Bogenoemde vergelyking is veranderlik met tyd 't', daarom word dit die veranderlike versnelling genoem omdat tyd nie konstant is nie.

Integrerende vergelyking (13)

∫dv=∫6t2+4dt

v=6t3/3+4t2/2

v=2t3+2t2

v=2(t3+t2)

Wanneer tyd t = 2 sekondes

v=2(23+22)

v=2(8+4)

v=2*12=24 m/s

Daarom is die snelheid van die deeltjie 24m/s.

Hoe om snelheid met versnelling en radius te vind?

Wanneer 'n voorwerp in 'n sirkel versnel, oefen dit 'n sentripetale krag uit wat na die middel van die sirkel rig.

As 'r' die radius van die sirkel is, en 'm' is die massa van die voorwerp, dan word die sentripetale krag wat op die voorwerp uitgeoefen word gegee deur

Fc=mv2/r

Sedert, Fc= ma

ma=mv2/r

a=v2/r—(14)

v=√ar—(15)

Gevolglik is snelheid direk eweredig aan die vierkantswortel van die produk van versnelling en radius van die sirkel.

Hoe om snelheid met versnelling en hoek te vind?

Die versnelling word gedefinieer as die verhouding van verandering in hoeksnelheid met betrekking tot tyd.

Vir 'n voorwerp wat in 'n sirkelbaan beweeg, word die snelheid en dus die versnelling van die voorwerp gemeet in terme van verandering in hoek θ.

a=dω/dθ

Gebruik bogenoemde vergelyking (4)

ω =ω0+by

Aangesien, ω =dθ /dt

vandaar,

dθ /dt=ω0+by

dθ=( ω0+by ) dt

Integreer hierdie vergelyking

∫dθ=∫(ω0+by ) dt

θ=ω0+1/2 by2

ω0=θ t-1-1/2 by —(16)

Die vergelyking hierbo toon die verband tussen snelheid \omega _0, versnelling 'a' en hoek θ.

Probleem 6: Die hoekspoed van die motor word in 1800 sekondes van 2400rpm tot 10rpm verhoog. Vind die hoekversnelling en aantal omwentelinge van die motor gedurende hierdie tyd?

Die aanvanklike hoeksnelheid in rad/sek

ω0=2π*1800

=2π*1800/60=60π rad/s

Die finale hoeksnelheid in rad/sek

ω =2π*2400

=2π*2400/60=80πrad/s

Hoekversnelling a=ω-ω0/t

a=(80-60)π/10=2π rad/s2

Die hoekversnelling van die motor is 2π rad/s2

Hoekverplasing in tyd 't' word gegee deur

θ=ω0t+1/2 by2

=60π*10+1/2 * 2 Pi π *102

=600π +100π=700π

Getal omwenteling = 700π/2π=350

Die motor neem dus 350 omwentelinge per sekonde.

Hoe om snelheid met versnelling en krag te vind?

Die normaalkrag word gedefinieer as die produk van massa en versnelling, terwyl die krag wat op die voorwerp toegepas word gelyk is aan die verhouding van die werk verrig en die verplasing van die voorwerp.

In sentripetale beweging is die krag eweredig aan die kwadraat van die snelheid van die voorwerp wat die sirkelbaan volg en die massa van die voorwerp en omgekeerd eweredig aan die skeiding van die voorwerp van die middel van die sirkelbaan.

In lineêre beweging, die eindsnelheid van die voorwerp hou verband met die versnelling deur die vergelyking

v=u+by

Aangesien, F=ma

a=F/m

Vervang dit in die bostaande vergelyking

v=u+F/mt

Wanneer die voorwerp in 'n sirkelbeweging is, hou snelheid verband met die versnelling deur die verband

a=v2/r

Gevolglik word die snelheid deur die vergelyking verwant aan die krag

v2=Fr/m

Lees meer oor Hoe om finale snelheid te vind sonder versnelling: feite, probleme, voorbeelde.

Algemene vrae

Hoe is versnelling afhanklik van tyd en snelheid?

Die versnelling is veranderlik met tyd en is gelyk aan die verandering in snelheid van die voorwerp met tyd.

Die versnelling hang af van die tyd en die snelheid van die voorwerp deur die verband

v=u+by. Dus, a=vu/t

Wat is die verskil tussen spoed en snelheid?

Spoed is 'n skalêre hoeveelheid terwyl snelheid 'n vektorhoeveelheid is.

Spoed word gemeet in terme van die pad wat deur die voorwerp in tyd 't' gereis word, terwyl snelheid nie bekommerd is oor die pad wat deur die voorwerp gedek word nie, maar die aanvanklike en finale posisie van die voorwerp.

Hoekom ervaar ons skielike ruk agteruit wanneer ons die motor versnel?

Met versnelling verander die snelheid van die motor wat in beweging is.

'n Verandering in snelheid verander terselfdertyd die momentum van die motor en ervaar 'n krag wat op die liggaam gevoel word. Dit kan voorgestel word deur die verhouding as F=ma=mdv/dt=d/dt(mv)=dp/dt

AKSHITA MAPARI

Hallo, ek is Akshita Mapari. Ek het M.Sc. in Fisika. Ek het aan projekte gewerk soos Numeriese modellering van winde en golwe tydens sikloon, Fisika van speelgoed en gemeganiseerde opwindingsmasjiene in pretpark gebaseer op Klassieke Meganika. Ek het 'n kursus oor Arduino gevolg en het 'n paar mini-projekte op Arduino UNO bereik. Ek hou altyd daarvan om nuwe sones op die gebied van wetenskap te verken. Ek glo persoonlik dat leer meer entoesiasties is as dit met kreatiwiteit geleer word. Afgesien hiervan hou ek daarvan om te lees, te reis, op kitaar te tokkel, klippe en lae te identifiseer, fotografie en skaak te speel. Koppel my op LinkedIn - linkedin.com/in/akshita-mapari-b38a68122

Onlangse plasings