Hoe om snelheid met versnelling en tyd te vind: verskillende benaderings, probleme, voorbeelde


Snelheid, versnelling en tyd is die fundamentele groothede om die bewegingsvergelyking af te lei. Oor die algemeen gee die tydafgeleide van die snelheid die versnelling.

In kinematika kan die snelheid gevind word deur versnelling en tyd te gebruik. Sedert snelheid en versnelling word geassosieer met grootte en rigting, om snelheid uit te vind, gebruik ons ​​beide die algebraïese metode en integraalrekening. Deur beide metodes te gebruik, word in hierdie pos bespreek hoe om snelheid met versnelling en tyd te vind.

Kom ons kyk na die liggaam beweeg met versnelling 'a' wat sekere afstand aflê op die tyd 't'.

Deur algebraïese metode:

Uit die kinematiese definisie, versnelling is die tempo van verandering van snelheid van die bewegende liggaam.

a=v/t

Hier oorweeg ons; aanvanklik beskik die liggaam oor minimale snelheid; vandaar die voorletter snelheid kan as ongeveer nul beskou word.

By die herrangskikking van die terme kry ons die snelheid van die liggaam as;

v = a*t

Deur integrale berekening metode:

Die tydafgeleide van die snelheid gee die versnelling van die liggaam. Dit word gegee deur die volgende vergelyking.

d/dt[v(t)]= a(t)

Herrangskik bogenoemde vergelyking

dv(t) = a(t) dt

Integrasie van die bogenoemde vergelyking met betrekking tot tyd t

∫d/dt[v(t)]=∫a(t) dt+C

Waar; C is die integraalkonstante.

Daarom; v = by + C

Die bogenoemde vergelyking gee die snelheid; dus versnelling keer die tyd wat die snelheid gee.

Beeldkrediete: Beeld deur doloresbarrioslua van Pixabay 

Hoe om snelheid te vind met versnelling en tyd grafiek?

Die grafiek van versnelling teen tyd word geplot, wat lei tot die uitvind van die verskillende fisiese hoeveelhede soos ruk en snelheid. Die area wat onder die versnelling-tydgrafiek gedek word, gee die snelheid.

Byvoorbeeld, 'n motor beweeg met 'n beginsnelheid van 16 m/s. Soos met die tyd, begin die motor versnel. Die versnelling van die motor is konstant met tyd. Na 'n rukkie stop die motor skielik, wat in die grafiek hieronder voorgestel word.

hoe om snelheid met versnelling en tyd te vind
Grafiek om te wys Hoe om snelheid met versnelling en tydgrafiek te vind

Die stippellyn word as die verwysingslyn gebruik wanneer die liggaam stop.

Die gebied wat in die versnelling-tyd grafiek is 'n reghoek. Die oppervlakte van die reghoek word gegee deur

A = l×b

Uit die bostaande grafiek is die lengte van die reghoek die versnelling, en breedte is die tyd; daarom is die vergelyking

A = a*t

Maar die oppervlakte van die at-grafiek is dus die snelheid

v = a*t

v = 7× 8

v = 56 m/s.

Dus, volgens die definisie van die versnelling tyd grafiek, die area is niks anders as die snelheid.

Hoe om beginsnelheid met versnelling en tyd te vind?

Wanneer 'n liggaam van een punt na 'n ander begin beweeg, besit dit aanvanklik 'n mate van snelheid. 'n Liggaam het nie nodig nie konstante snelheid totdat dit sy eindbestemming bereik. Die snelheid van die liggaam verander met tyd soos dit deurbeweeg, en dus word versnelling deur die liggaam verkry.

Uit die bogenoemde verduideliking is dit duidelik dat 'n bewegende liggaam verskillende snelhede kan hê. Die liggaam s'n snelheid in die aanvanklike stadium kan verskil van die finale stadium. Kom ons bespreek die vind van snelheid met versnelling en tyd by die beginpunt.

Kom ons kyk na 'n motor wat aanvanklik met die snelheid v beweegi, en sy snelheid verander na 'n sekere tyd t. Die liggaam versnel nou met die versnelling 'a', en uiteindelik, wanneer dit die eindpunt bereik, het dit die snelheid vf.

Die beginsnelheid kan deur drie metodes bereken word.

Deur die algebraïese metode te gebruik:

Die versnelling as gevolg van verandering in die snelheid word gegee deur

a=(vf-vi)/t

a*t = vf - vi

Op herrangskikking

vi =vf - by

Die bogenoemde vergelyking gee die beginsnelheid van die bewegende liggaam.

Deur die berekening:

Uit die definisie van versnelling word die vergelyking gegee deur

a=dv/dt

Herrangskik die terme;

adt = dv

Integrasie van bogenoemde vergelyking deur die limiete te kies as die beginsnelheid vi op tyd t=0 en finale snelheid vf op tyd t.

a ( t – 0) = (vf - vi)

by = vf - vi

Deur die vergelyking hierbo te herrangskik, kry ons beginsnelheid.

vi =vf - by

Deur die grafiese metode:

’n Grafiek van snelheid teen tyd word geplot, waarvan die helling die versnelling gee—om dan die helling te vind, kan die aanvanklike snelheid bereken word.

Uit die bostaande grafiek kan ons dit sê.

  • In 'n eenvormige tydsinterval, die die snelheid van die liggaam verander.
  • OD is die tyd wat die liggaam neem om te reis, en BD is die finale snelheid van die liggaam.
  • A loodregte lyne BD tot A word parallel aan OD getrek. Op dieselfde manier word 'n lyn BE parallel aan OD getrek.

Die bostaande grafiek verteenwoordig dat,

Die aanvanklike snelheid van die liggaam vi = OA

Die finale snelheid van die liggaam vf = BD

Vanaf die grafiek, BD = BC+ DC

Daarom, vf = BC + DC

Maar DC= OA= vi

vf = BC + vi

Vanaf die grafiek, helling = versnelling a

a=BC/AC

Maar AC = t (van die grafiek)

a=BC/t

by = vC

Vervang die waarde van BC

vf = by +vi

vi =vf - by

Hoe om verandering in snelheid met versnelling en tyd te vind

In die algemeen, die verandering in snelheid met tyd gee versnelling.

Laat 'n liggaam beweeg met versnelling 'a' met tyd 't' aanvanklik is die voorwerp se snelheid vi, en by die laaste punt het dit snelheid vf. Dan word verandering in die snelheid uitgevind deur die vergelyking,

∆a=(Δv/Δt)

Waar ∆v die verandering in die snelheid is en ∆t die verandering in tyd.

∆v= ∆a∆t

Maar die verandering in snelheid word gegee deur die verskil tussen die begin- en eindsnelheid. Dit word gegee deur die vergelyking hieronder.

∆v = vf -vi

Die verandering in die snelheid kan bereken word deur die versnelling-tyd grafiek te gebruik. Die oppervlakte wat onder die at-grafiek beset word, gee die verandering in die snelheid.

Laat ons dit duidelik verstaan ​​deur die voorbeeld te oorweeg wat deur die grafiek hieronder gegee word.

Die area wat in die versnellingstydgrafiek gedek word, is 'n driehoek. Daarom, bereken die verandering in snelheid word gegee deur die oppervlakte van die driehoek te bereken. Die formule om die oppervlakte van die driehoek te vind is

A=(1/2)hb

Hier is h die hoogte van die driehoek, versnelling word as die hoogte beskou, en b is die driehoek se basis, wat deur die tyd-as gegee word. Dus is die verandering in snelheid

∆v=(1/2)*6*9

∆v= 29 m/s.

Deur die verandering in die snelheid te gebruik, kan ons die aanvanklike en finale snelheid van die liggaam uitvind.

Probleme opgelos oor hoe om snelheid met versnelling en tyd te vind

Probleem 1) 'n Boot beweeg met 'n beginsnelheid van 11 m/s. Die boot bereik 'n versnelling van 3 m/s2 vir elke 10 sekondes. Bereken dan die verandering in snelheid en eindsnelheid van die boot.

Oplossing:

Die data wat vir die berekening gegee word:

Die beginsnelheid van die boot vi = 11 m/s.

Die veranderingversnelling wat die boot bereik a = 3 m/s2.

Verandering in tyd t = 10 sek.

∆v = ∆a∆t

∆v = 3 × 10

∆v = 30 m/s

Om die finale snelheid te vind, is die vergelyking

∆v = vf -vi

vf = ∆v + vi

vf = 30 + 11

vf = 41 m/s.

Probleem 2) Die versnelling-tyd grafiek word hieronder gegee. Vind die verandering in die snelheid en bereken die beginsnelheid as die finale snelheid 54 m/s is.

Versnelling-tyd grafiek

Oplossing:

Gegewe data:

Finale snelheid vf = 54 m/s. Vanaf die versnelling-tyd-grafiek is die area wat gedek word die trapesium. Die area van die trapesium word dus gegee deur,

A=[(a+b)/2)]*h

Waar a, en b die aangrensende basis van die trapesium is, is h die hoogte. Van die grafiek; a = 9 eenhede, b = 5 eenhede, h = 4 eenhede.

A=[(9+5)/2]*4

A = 28 eenhede.

Die verandering in snelheid is gelyk aan die oppervlakte van die trapesium.

∆v = 28 m/s.

Om die beginsnelheid te vind

∆v = vf -vi

vi =vf – ∆v

vi = 54 28 – XNUMX XNUMX

vi = 26 m/s.

Probleem 3) die versnelling-tyd grafiek word gegee om die verandering in die snelheid te vind.

Oplossing:

Die bostaande grafiek kan in drie dele verdeel word, voorgestel in die stippellyn, soos in die figuur hieronder getoon.

In die bostaande grafiek kan die volgende terme verstaan ​​word.

OAD en BCE is die driehoek; die oppervlakte driehoek word gegee deur

a=(1/2)hb

ABCD is die reghoek; die oppervlakte van die reghoek word gegee deur

A = w × b

Om die verandering in die snelheid te vind, moet die som van die oppervlakte van al die meetkundige strukture bereken word.

∆v = A=(1/2)hb+lb+(1/2)hb

Verandering in snelheid ∆v = 180 m/s.

Probleem 4) Vind die beginsnelheid van die bal, wat met 6m/s versnel2 met 'n tyd van 8 sek. Die finale snelheid van die bal is 100 m/s.

Oplossing:

Data gegee: versnelling van die bal a = 6 m/s2.

Tyd t = 8 sek.

Die finale snelheid vf = 100 m/s.

Om die aanvanklike snelheid van die liggaam te vind, word deur die vergelyking gegee

vi =vf - by

vi = 100 – (6 × 8)

vi = 100 48 – XNUMX XNUMX

vi = 52 m/s.

Probleem 5) Bereken die verandering in die snelheid van 'n bewegende voorwerp wat 'n beginsnelheid van 34 m/s het. Die versnelling van die voorwerp is 12 m/s2, en die verandering in tyd is 7 sek.

Oplossing:

Gegee:

Beginsnelheid van die voorwerp vi = 34 m/s.

Die versnelling van die voorwerp a = 12 m/s2.

Verandering in tyd t = 7 sek.

Die finale snelheid van die voorwerp word gegee deur;

vf =vi + by

vf = 34+ ( 12*7)

vf = 34 + 84

vf = 118 m/s.

Die verandering in snelheid word gegee deur;

∆v = vf - vi

∆v = 118 – 34

∆v = 84 m/s.

Probleem 6) 'n Skyf beweeg met 'n beginsnelheid van 25 m/s. Die skyf verander sy snelheid elke 10 sek. Die verandering in die versnelling is 5 m/s2. Bereken die finale snelheid van die skyf.

Oplossing:

Gegewe data:

Beginsnelheid van die skyf vi = 25 m/s.

Verandering in versnelling ∆a = 5 m/s2.

Verandering in tyd ∆t = 10 sek.

Die verandering in snelheid is

∆v = ∆a∆t

∆v = 5 × 10

∆v = 50 m/s.

Die finale snelheid van die skyf kan met behulp van die onderstaande formule bereken word

∆v = vf - vi

50 = vf - 25

vf = 50 + 25

vf = 75 m/s.

Keerthi Murthi

Ek is Keerthi K Murthy, ek het nagraadse studie in Fisika voltooi, met die spesialisasie in die veld van vastestoffisika. Ek beskou fisika nog altyd as 'n fundamentele vak wat aan ons daaglikse lewe gekoppel is. As 'n wetenskapstudent geniet ek dit om nuwe dinge in fisika te verken. As skrywer is my doel om die lesers op die vereenvoudigde wyse deur my artikels te bereik. Bereik my – keerthikmurthy24@gmail.com

Onlangse plasings