Hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind: verskillende benaderings, probleme, voorbeelde


In die kinematiese teorie is afstand, snelheid, versnelling, verplasing en tyd die fundamentele konsepte om die bewegingsvergelyking van in 2-dimensionele ruimte af te lei.

Oor die algemeen gee die afstand wat 'n liggaam per tydseenheid afgelê die snelheid. As die snelheid met tyd verander tydens die beweging, besit die liggaam die term versnelling. In hierdie pos, hoe snelheid, versnelling, en afstand wat verband hou, word in detail bespreek, en ons leer weet hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind.

Hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind?

Gestel die liggaam begin beweeg met beginsnelheid nul. Die liggaam beweeg met versnelling 'a' en dek die afstand 'd' meter; dan, ons moet die vind snelheid waarheen die liggaam beweeg. Ontstaan ​​nou 'n vraag van hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind?

Snelheid gee aan hoe vinnig 'n voorwerp 'n afstand oor 'n gegewe tydperk kan beweeg.

Die uitdrukking word gegee deur

v=x/t

Maar uit die oorweging van die vergelyking

v = a*t

t=v/a

Deur die waarde van t te vervang en te herrangskik, kry ons

v=x/(v/a)

v2 = a*x

v=√aks

Die vergelyking hierbo verkry is van toepassing indien die liggaam begin beweeg van nul snelheid en dan versnel. Die liggaam beweeg met konstante versnelling om 'n afstand d te bereik.

Deur die algemene uitdrukking te gebruik, kan ons die liggaam se snelheid met versnelling en afstand met of sonder tyd.

hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind
Beeld wat beskryf hoe om snelheid met versnelling en afstand te doen

Hoe om snelheid te vind uit versnelling en afstand sonder tyd?

Die snelheid van die liggaam word altyd gemeet met die tyd deur die liggaam geneem om 'n sekere afstand af te lê. As die tyd nie teen daardie tyd gegee is nie, hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind?

Ons volg twee metodes om die snelheid met gegewe versnelling en afstand te vind. Oor die algemeen beskou ons die tyd in die heel eerste vergelyking; deur die tydfaktor uit te skakel, kry ons 'n vergelyking van snelheid sonder tyd.

Deur algebraïese metode:

Om die snelheid sonder tyd te bereken, kom ons kyk na die vergelyking van snelheid met versnelling en tyd,

v = a * t

Die verhouding van afstand afgelê en tyd gee die snelheid van die liggaam. Dit word gegee deur die vergelyking,

v=x/t

Waar x die afstand is wat afgelê is en t die tyd is wat dit neem om die afstand d af te lê,

x/t=by

Vervanging van die waarde van v in die eerste vergelyking; ons kry,

x = by2

Uit die kinematiese teorie, as die snelheid van die liggaam met tyd verander, neem ons dus die gemiddelde van die snelheid;

x= by2/2

Maar ons kan sê dat,t= v/a, wat in die bogenoemde vergelyking vervang,

Die oplossing en herrangskikking van die terme wat ons kry,

x=v2/2a

v2 = 2 byl

v=√2aks

Die bogenoemde vergelyking beantwoord hoe om snelheid met versnelling te vind en afstand.

Deur integrale berekening metode:

Die versnelling kan geskryf word as,

a=dv/dt

Snelheid is niks anders as die tydafgeleide van afstand wat deur die liggaam afgelê word nie; dit word gegee deur,

dt=dx/v

Deur die waarde van dt in die versnellingsvergelyking te vervang, kry ons

a=vdv/dx

a dx = v dv Aangesien ons in ag geneem het dat die aanvanklike liggaam besit nul snelheid, integreer ons die bogenoemde vergelyking met die limiet nul tot 'n maksimum waarde van die snelheid en afstand.

byl=v2/2

v2 = 2 byl

v=√2aks

Hoe om snelheid uit versnelling en afstand grafiek te vind?

Die plot van versnelling teen afstand gee die vergelyking van beweging onder 'n spesifieke tydperk.

Die gebied onder die versnelling-afstand grafiek gee die kwadraat van die snelheid van die bewegende liggaam. Uit die definisie van versnelling is dit die tweede-orde afgeleide van die afstand, sodat die snelheid twee keer die oppervlakte sal wees.

Grafiek om te wys Hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind

Byvoorbeeld, die versnelling verplasing grafiek vir 'n liggaam wat beweeg met konstante versnelling, na 'n sekere tyd, die liggaam vertraag en dek 'n sekere afstand, word hieronder gegee, die snelheid van die liggaam kan bereken word met behulp van die grafiek.

Hoe om snelheid met versnelling en afstand grafiek te vind

Die area wat deur die advertensiegrafiek gedek word, is 'n driehoek; daarom word die oppervlakte van die driehoek gegee deur

A=1/2 hb

A=1/2 5*7

A = 17. 5 eenhede

Die snelheid kan geskryf word as

A=√2*area

A=√35

Omdat 2A = 35 eenhede.

v = 5.91 m/s.

Hoe om beginsnelheid te vind uit versnelling en afstand?

Aanvanklike snelheid is die snelheid waarteen die liggaam sy beweging begin.

Om die aanvanklike snelheid te bereken, moet ons die fundamentele vergelyking van die snelheid oorweeg; dit word gegee deur;

v=x/t

Die afstand word dus gegee as; x = v*t

Hier is die snelheid nie konstant nie; dus kan ons die gemiddelde waarde van die snelheid neem as

v=vi+vf/2

So die vergelyking sal wees

x=vi+vf/2t

Maar die bewegingsvergelyking vf =vi + at, wat die waarde van v vervangf, ons kry

x=vi+(vi+at)/2t

x=2vi+op/2t

x=2vi+at/2

2x = 2vit+by2

By die herrangskikking van die bogenoemde vergelyking,

vi = x/t – 1/2at

Die bogenoemde vergelyking gee die beginsnelheid met versnelling en afstand.

Hoe om die finale snelheid uit versnelling en afstand te vind?

Die finale snelheid is die snelheid wat die liggaam bereik voordat die beweging gestop word as gevolg van enige hindernis.

Wanneer die bewegende liggaam begin versnel, beteken die snelheid is verander. Hierdie verandering in snelheid word gegee deur die aanvanklike en finale snelheid van die liggaam. Gestel ons het slegs beginsnelheid verskaf, dan word hieronder beantwoord hoe om snelheid met versnelling en afstand by die finale punt van die beweging te vind.

Om die vergelyking af te lei vir finale snelheid, laat ons die beweging van die motor oorweeg. Die motor beweeg met aanvanklike snelheid vi, en na 'n geruime tyd t begin die motor versnel. Die motor bereik die versnelling 'a' en dek die afstand x af.

Die afleiding kan deur drie metodes gedoen word

Kom ons bestudeer die bogenoemde drie metodes in detail.

Deur algebraïese metode:

Die afstand wat die liggaam afgelê het, word gegee deur

x=vi+vf/2t

Die snelheid is nie konstant nie; dit verander met die tydperk, dus kies om die gemiddelde van die snelhede te neem.

Van die kinematiese bewegingsvergelyking het ons

vf = vi + at

Kom ons herrangskik die bogenoemde vergelyking om die tyd as te kry

t = vf-vi/2a

Deur die waarde in die eerste vergelyking te vervang,

x=vf-vi/2 vf+vi/a

Die vergelyking hierbo is soortgelyk aan (a+b)(ab)= a2-b2, dan sal die vereiste oplossing wees

x=vf-vi/2a

vf2- vi2 = 2 byl

vf2=vi2 – 2 byl

Die vergelyking hierbo verkry is die vereiste vergelyking van finale snelheid. Ons kan dit verder vereenvoudig deur die vierkantswortel aan beide kante te neem; ons kry

vf2=√(vi2-2ax)

Deur berekeningsmetode:

Ons weet dat versnelling gegee word deur die eerste-orde afgeleide van snelheid met betrekking tot tyd t.

a=dv/dt

En die snelheid as

v=dx/dt

Kruis deur beide vergelykings te vermenigvuldig en dan te integreer deur die limiet x=0 tot x=x en v=v te kiesi aan v=vf ons kry;

vf2- vi2 = 2 byl

Herrangskik die terme;

vf2=vi2 – 2 byl

Deur grafiese metode:

'n plot van snelheid vs. tyd kan help om die finale snelheid van die liggaam te vind.

Oor die algemeen kan die afstand wat die liggaam afgelê word, vind om die area te vind wat deur die liggaam gedek word. Deur hierdie beskikbare data te gebruik, kan ons die afstand wat afgelê word bereken sodat die vergelyking van finale snelheid bereken kan word.

Uit die bostaande grafiek gee die area van die trapesium OABD die afstand wat die liggaam afgelê het,

x=OA+BD/2* OD

OA is die beginsnelheid vi, en BD is die Finale snelheid vf, en OD is die tyd, dus kan die vergelyking gewysig word as,

x=vf+vi/2* t

Maar ons weet dat ]t = vf-vi/a

x=vi+vf/2* vf-vi/a

x=vf2-vi2/2a

vf2- vi2 = 2 byl

vf2=vi2 – 2 byl

Die vereiste vergelyking van finale snelheid met die grafiese metode word verkry.

Die finale snelheidsvergelyking van versnelling en afstand kan herrangskik word om die aanvanklike snelheid van die liggaam te bereken; dit word hieronder getoon:

vi2=vf2 – 2 byl

Hoe om gemiddelde snelheid met versnelling en afstand te vind?

As die snelheid aanhou verander, moet ons die gemiddelde snelheid vind om die beweging te beskryf.

Om 'n vergelyking vir gemiddelde snelheid daar te stel, moet ons begin- en eindsnelheid ken. Maar ons kan gemiddelde snelheid vind selfs al is die aanvanklike en finale snelheid onbekend deur versnelling en afstand te ken. Laat weet ons hoe om gemiddelde snelheid te vind.

Kom ons veronderstel dat 'n motor met aanvanklike snelheid v beweegi en soos dit begin versnel nadat hy 'n afstand x afgelê heti en reis 'n afstand xf waarteen dit die finale snelheid v hetf.

Die afstand wat die liggaam aflê is van xi tot xf, dws op die afstand xi, die snelheid van die liggaam is vi, en by die punt xf, die snelheid van die liggaam is vf, toe.

'n Algemene uitdrukking van gemiddelde snelheid word gegee as,

va=vi+vf/2

Bewegingsvergelyking vir finale snelheid is vf =vi+ by

Vervanging in die algemene vergelyking, ons het

va=vi+vi+by/2

va= 2vi+by/2

va=vi+1/2 by

Deur die aanvanklike snelheidsuitdrukking te oorweeg, kry ons

vi = x/t-1/2 by

va= x/t-1/2at+1/2at

 Maar t=√2x/a

Deur die uitdrukking hierbo in te sit, kry ons

va=x/√2x/a

Squaring aan beide kante, kry ons

va2=x2/2x/a

va2=byl2/2x

va2=byl/2

va=√byl/2

Die bogenoemde vergelyking gee die gemiddelde snelheid van die bewegende liggaam.

Probleme opgelos oor hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind

Hoe om snelheid te vind met versnelling en afstand word gegee, as 'n motorvoertuig met 'n konstante versnelling van 12 m/s beweeg2 en dek 'n afstand van 87 m, en vind dus die tyd wat die voertuig neem om dieselfde afstand af te lê.

Oplossing:

Gegewe data – Die afstand wat die voertuig aflê x = 87 m.

Versnelling van die voertuig a = 12 m/s2.

Om die snelheid van die motorvoertuig te vind,

v=√aks

v=√12*87

v=√1044

v = 32.31 m/s.

Uit die verband tussen snelheid, versnelling, afstand en tyd, het ons die snelheidsvergelyking.

v= x/t

t= x/v

t= 87/32.31

t = 2.69 s.

In 'n wedren ry die renjaer die fiets met 'n aanvanklike snelheid van 9 m/s. Na tyd t verander die snelheid, en die versnelling is 3 m/s2. Die renjaer dek 'n afstand van 10 m. bereken die finale snelheid van die fiets om die gegewe afstand te bereik en vind dus die gemiddelde snelheid van die fiets.

Oplossing:

Die vergelyking om die finale snelheid van die fiets te vind word gegee deur;

vf2=vi2 – 2 byl

vf2= (9)2 – 2(3 * 10)

vf2= 81 60 – XNUMX XNUMX

vf2= 21

vf = 4.58 m/s.

Die gemiddelde snelheid word gegee deur

va=vi+vf/2

va=9+4.58/2

va= 13.58 / 2

v = 6.79 m/s.

'n Atleet hardloop met 'n beginsnelheid van 10 m/s. Hy dek 10 m af met 'n konstante versnelling van 4 m/s2. Vind die beginsnelheid.

Oplossing:

Data word gegee vir die berekening – die beginsnelheid vi = 10 m/s.

Versnelling a = 4 m/s2.

Afstand x = 10 m

vf2=vi2 – 2 byl

vf2= (10)2 – 2( 4 *10)

vf2= 100 80 – XNUMX XNUMX

vf2= 100 80 – XNUMX XNUMX

vf2= 20

vf = 4.47 m/s.

Bereken die gemiddelde snelheid van deeltjies wat beweeg met versnelling van 12 m/s2 en die afstand wat die deeltjie aflê is 26 meter.

Oplossing:

Die formule gee die gemiddelde snelheid vir gegewe versnelling en afstand.

va=√byl/2

Die data word gegee – Versnelling van die deeltjie a = 12 m/s2.

Afstand afgelê deur die deeltjie x = 26 m.

Vervang die gegewe waardes in die vergelyking

√12*26/2

va=√156

va = 12.48 m/s.

'n Motor ry 'n afstand van 56 meter in 4 sekondes. Die versnelling van die motor met die gegewe tyd is 2 m/s2. Bereken die beginsnelheid van die motor.

Oplossing:

Gegee – die afstand wat die motor afgelê het x = 56 m.

Tyd word deur die motor geneem om die afstand xt = 4 s af te lê.

Versnelling bereik deur die motor a = 2 m/s2.

Die beginsnelheid van die motor word deur die formule gegee

vi = x/t-1/2 by

Deur die gegewe waardes in die bogenoemde vergelyking te vervang,

vi = 56/4-1/2*2*4

vi = 14 4 – XNUMX XNUMX

vi = 10 m/s.

'n Grafiek van versnelling en afstand word geplot, en dan word in die grafiek gegee hoe om snelheid met versnelling en afstand te vind.

Die afstand afgelê met versnelling gegee in die grafiek vorm 'n trapesium, die area van die trapesium word gegee deur

A=a+b/2* u

Waar a en b die aangrensende sy van die trapesium is en h die hoogte is.

Uit die bostaande grafiek

a = 4.5 eenhede

b = 9 eenhede

h = 4 eenhede

Vervang in die gegewe vergelyking,

A=(4.5+9/2)4

A = 27 eenhede.

Die snelheid word gegee as

v=√2*area

v=√2*27

v=√56

v = 7.34 m/s.

Keerthi Murthi

Ek is Keerthi K Murthy, ek het nagraadse studie in Fisika voltooi, met die spesialisasie in die veld van vastestoffisika. Ek beskou fisika nog altyd as 'n fundamentele vak wat aan ons daaglikse lewe gekoppel is. As 'n wetenskapstudent geniet ek dit om nuwe dinge in fisika te verken. As skrywer is my doel om die lesers op die vereenvoudigde wyse deur my artikels te bereik. Bereik my – keerthikmurthy24@gmail.com

Onlangse plasings