Hoe om die helling van 'n grafiek te vind: volledige insigte en feite


Die helling van 'n grafiek is niks anders as die gradiënt of steilheid van 'n lyn nie. Hierdie artikel gee 'n volledige insig oor hoe om die helling van 'n grafiek te vind.

Wanneer die grafiek geplot word, definieer dit die verwantskap tussen enige twee fisiese hoeveelhede, dan bepaal die helling 'n ander derde fisiese grootheid. Om gedetailleerde kennis te hê oor hoe om die helling van 'n grafiek te vind, kom ons lees verder.

Die grafiek word gebruik om die fisiese konsepte visueel voor te stel vir maklike en beter begrip. Byvoorbeeld, die bewegingsgrafiek word gebruik om die beweging van 'n bewegende voorwerp soos posisie, snelheid, afstand en versnelling te beskryf. Die grafiek help ons om die verband tussen die twee fisiese konsepte op 'n beter manier te verstaan. Byvoorbeeld, die posisie en tyd grafiek laat ons weet hoe die posisie van 'n liggaam met tyd verander.

Die kartesiese grafiek word in vier kwadrante verdeel deur die positiewe en negatiewe x-as en die positiewe en negatiewe y-as. In die eerste kwadrant het x en y albei positiewe waardes, terwyl, in die derde kwadrant, albei negatief word. Nou in die tweede en vierde is een positief, en die ander een is negatief.

Nadat die grafiek geplot is, staan ​​die lyn of die kromme wat ons bereik bekend as die helling. Die helling bepaal die waarde van 'n spesifieke fisiese hoeveelheid. Byvoorbeeld, die helling van die snelheid- en tydgrafiek gee die waarde van die versnelling van die voorwerp.

Die helling van die grafiek word bereken deur die formule:

[latex]helling = \frac{\Delta y}{\Delta x}[/latex]

[latex]\Delta x = x_{2} – x_{1}[/latex]

[latex]\Delta y = y_{2} – y_{1}[/latex]

Deur die waardes te vervang, word die formule:

Helling=(j2-y1)/(x2-x1)

[latex]helling = \frac{y_{2} – y_{1}}{x_{2} – x_{1}}[/latex]

Hoe vind jy die helling van vier punte op 'n grafiek

Hoe om die helling van 'n grafiek te vind

Ons evalueer die helling van gegewe punte deur die formule. Die Vier punte kan op verskillende maniere gerangskik word. Kom ons neem die algemene geval soos getoon in die bostaande figuur. Hier is die A ( 3, 5 ), B ( -4, 4 ), C ( -2, -1) en D ( 5, 1 ) die vier punte van die grafiek en dus vier hellings. Die waardes van helling kan dieselfde of verskillend wees. So hier sal ons individueel die helling van al hierdie vier hellings vind deur die formule te gebruik:

Helling=(j2-y1)/(x2-x1)

[latex]helling = \frac{y_{2} – y_{1}}{x_{2} – x_{1}}[/latex]

Die helling AB, ons vervang die waarde van A ( 3,5 ) en B ( -4, 4 )

Helling AB=(4-5)/(-4-3)

Helling AB=1/7

[latex]helling AB = \frac{4 – 5}{-4 – 3}[/latex]

[latex]helling AB = \frac{1}{7}[/latex]

Net so word die helling van BC:

Helling BC=(-1-4)/(-2+4)

Helling BC=-(5/2)

[latex]helling BC = \frac{-1 – 4}{-2 + 4}[/latex]

[latex]helling BC = \frac{-5}{2}[/latex]

Die helling van CD sal wees;

Helling-CD = (1+1)/(5+2)

Helling CD=2/7

[latex]helling-CD = \frac{1+1}{5+ 2}[/latex]

[latex]helling-CD = \frac{2}{7}[/latex]

Die helling van DA word bereken as;

Helling DA=(1-5)/(5-3)

Helling DA=-2

[latex]helling DA= \frac{1 – 5}{5 – 3}[/latex]

[latex]helling DA= -2[/latex]

Hoe om die helling van 'n grafiek met een punt te vind

As ons net 'n enkele stel punte kry, sal ons nie die helling van die grafiek kan vind nie. Vir die helling is twee punte van die grafiek nodig.

Die twee punte is belangrik om 'n lyn te beskryf; net soos in figuur (i), kry ons 'n definitiewe lyn deur die grafiek te teken. U kan die helling vanaf hierdie punte evalueer. Maar 'n enkele stel punte kan 'n oplossing van baie lyne wees, en daarom kan hulle verskeie hellings hê soos in die figuur (ii). En dit is hoekom dit nie moontlik is om die helling van die grafiek met een punt te vind nie.

Ons kan die helling met een punt vind wanneer ons ook voorsien word van die lyn van 'n grafiek. Ons word byvoorbeeld voorsien van die bostaande grafiek en 'n punt A (2,4). Nou hierin kan ons lukraak nog 'n punt B (4,6) op die lyn neem en sy koördinate naspeur. Laastens vervang ons punte A en B in die hellingsformule;

Helling=(j2-y1)/(x2-x1)

Helling=(6-4)/(4-2)

helling=1

[latex]helling = \frac{y_{2} – y_{1}}{x_{2} – x_{1}}[/latex]

[latex]helling = \frac{6 – 4}{4 – 2}[/latex]

[latex]helling = 1[/latex]

Die helling van die grafiek is dus 1

Hoe om die helling van 'n grafiek sonder punte te vind

As ons geen punt gegee word nie, kan ons nie die helling van die lyn vind nie. Daar moet inligting beskikbaar wees om die helling te bereken. So wanneer geen punt gegee word nie, moet ons die vergelyking van die lyn voorsien word om die helling van die grafiek te vind. 

'n Reguit lyn word voorgestel deur die vergelyking gegee as

y=mx+c

[latex]y = mx + c[/latex]

Hier is y ordinaat, en x is die abskis van die koördinaat. m gee die waarde van die helling van die lyn, en c is die punt waar die lyn die y-as sny.

So in die geval, ons word voorsien van die vergelyking van die lyn, dan kan ons die helling daarvan vind. Die vergelyking word byvoorbeeld gegee as y = 4x + 2. As ons dit met die bogenoemde algemene vergelyking vergelyk, kry ons:

m = 4.

Die helling van die lyn is dus 4.

Hoe om die helling van 'n lyn met twee punte te vind

As ons niks gegee word wat met die grafiek verband hou nie, behalwe die twee punte, dan kan ons ook die helling van die lyn vind. Dit word bereken deur die algemene formule van die helling te gebruik. Gestel ons kry twee punte, A (1,3 ) en B ( 2,6 ), en ons moet die helling vanaf hierdie punte vind. Kom ons vervang die waardes van hierdie punte in die hellingsformule;

Helling=(j2-y1)/(x2-x1)

Helling=(6-3)/(2-1)

helling=3

[latex]helling = \frac{y_{2} – y_{1}}{x_{2} – x_{1}}[/latex]

[latex]helling = \frac{6 – 3}{2 – 1}[/latex]

[latex]helling = 3[/latex]

Dus word die helling van die lyn 3

Dus, in hierdie artikel het ons alles behandel hoe om helling vanaf 'n enkele punt, twee of vier punte, en selfs sonder enige punt te vind.

Kwelvrae (FAQs)

Watter inligting verskaf die helling?

Die gradiënt van 'n lyn beskryf die helling van die grafiek.

Deur net na die helling te kyk, kom ons agter of die twee hoeveelhede direk of omgekeerd verskil. Dit bepaal die verband tussen die twee onderskeie fisiese veranderlikes. Deur dit te bereken, leer ons omtrent die waarde van 'n derde hoeveelheid.

Hoe om die helling van 'n grafiek te vind?

Die helling van 'n lyn word geëvalueer wanneer ten minste twee punte van die grafiek bekend is.

Die formule wat ons gebruik om die helling van 'n lyn te bepaal is

[latex]helling = \frac{\Delta y}{\Delta x}[/latex]

Hier is delta x die verandering in die x-as, en delta y is die verandering in die y-as.

Daarom kan die formule ook gestel word as:

Helling=(j2-y1)/(x2-x1)

[latex]helling = \frac{y_{2} – y_{1}}{x_{2} – x_{1}}[/latex]

Kan helling met net 'n enkele punt gevind word?

As ons net een punt gegee word en niks anders nie, kan ons nie die helling van 'n lyn vind nie.

Vanaf 'n enkele punt kan baie lyne verbygegaan word, en daar kan dus verskeie hellings wees. Daarom word dit onmoontlik om die spesifieke helling vanaf 'n enkele punt te vind. Om die helling te vind, moet die nodige inligting verskaf word.

As geen stel punte gegee word nie, watter ander inligting moet beskikbaar wees om die helling te vind?

Sonder enige punt kan ons nie die helling van 'n lyn vind nie. Daar moet ander inligting beskikbaar wees.

Wanneer geen punt genoem word nie, moet ten minste die vergelyking van 'n reguit lyn bekend wees om die helling van 'n lyn te vind. Die algemene vergelyking van 'n reguit lyn is y = mx + c , waar m die helling van die lyn is.

Rabiya Khalid

Hallo, ek is Rabiya Khalid, besig met my meestersgraad in Wiskunde. Artikel skryf is my passie en ek skryf nou al meer as 'n jaar professioneel. Omdat ek 'n wetenskapstudent is, het ek 'n aanleg om te lees en skryf oor wetenskap en alles wat daarmee verband hou. As jy hou van wat ek skryf, kan jy met my kontak maak op LinkedIn: https://www.linkedin.com/mwlite/in/rabiya-khalid-bba02921a In my vrye tyd laat ek my kreatiewe kant op 'n doek uit. Jy kan my skilderye nagaan by: https://www.instagram.com/chronicles_studio/

Onlangse plasings