Hoe om konstante hoekversnelling te vind: probleme en voorbeelde


In hierdie artikel sal ons sien hoe om konstante hoekversnelling saam met voorbeelde te vind en 'n paar probleme op te los wat verband hou met konstante hoekversnelling.

As die tangensiële versnelling van die voorwerp in 'n sirkelbeweging konstant is, impliseer dit dat die hoekversnelling van die voorwerp ook konstant is.

Hoeksnelheid van die voorwerp in 'n hoekbeweging

Beskou 'n voorwerp wat in die sirkelbeweging versnel met tangensiële snelheid vt as gevolg van die radiale verplasing 's' in tyd 't' wat 'n hoek 'θ' maak.

Hoekbeweging van die voorwerp

Gevolglik sal die tangensiële snelheid van die voorwerp in 'n hoekbeweging wees

vt=ds/dt —(1)

Die verplasing 's' is die booglengte van die sirkel en is gelyk aan die hoek θ gemaak as gevolg van die verplasing en die radius van die sirkel gegee deur die vergelyking

s=rθ —(2)

Deur dit in die eqn(1) te vervang, het ons

vt=d/dt(rθ)

vt=rdθ/dt

Die verandering in die hoek met betrekking tot tyd gee die hoeksnelheid as gevolg van die rotasiebeweging van die voorwerp. Die hoeksnelheid word voorgestel as

ω =dθ/dt

Dus, die vorige vergelyking word,

vt=rω—(3)

Die tangensiële snelheid is direk verwant aan die hoeksnelheid deur die verband hierbo gegee.

Lees meer oor Hoe om hoekversnelling vanaf hoeksnelheid te vind: probleem en voorbeelde.

Hoe om hoekversnelling te vind?

Die hoekversnelling is die verandering in die hoeksnelheid met tyd soos hieronder geformuleer

Waar α die hoekversnelling van die voorwerp is.

ω2 is die finale hoeksnelheid

ω1 is die beginhoeksnelheid

Deur die verskil tussen die finale en die aanvanklike te bereken hoeksnelhede van die voorwerp kan ons die hoekversnelling van die voorwerp vind.

Lees meer oor Hoekversnelling.

Verwantskap tussen die hoekversnelling en tangensiële versnelling

Die tangensiële versnelling is die variasie in die radiale snelheid met betrekking tot tyd, gegee deur die verband

at= dvt/dt —(5)

Deur gebruik te maak van vergelyking No. (3), kry ons

at=rdω/dt

Van eqn(4), het ons

at=rα—(6)

Die hoekversnelling van die voorwerp sal konstant wees as die tangensiële versnelling van die voorwerp konstant sal wees.

Vergelyking (6) toon die verband tussen die tangensiële versnelling en die hoek versnelling van die voorwerp en is onafhanklik van tyd.

Lees meer oor Hoe om Tangensiële versnelling te vind: probleme en voorbeelde.

Probleem 1: Oorweeg 'n katrol met 'n radius van 15 cm. Die lineêre versnelling van die katrol is 2m/s2, vind dan die hoekversnelling van die katrol.

Gegee: r=15cm=0.15m

Die lineêre versnelling van die katrol at= 2m / s2

Gebruik eqn(6),

at=rα

α =at/r

α =2/0.15=13.33 rad/s2

Gevolglik is die hoekversnelling van die katrol 13.33 rad/s2.

Hoe om konstante hoekversnelling te vind?

Vir 'n hoekversnelling konstant te wees die hoeksnelheid moet toeneem of afneem met die konstante tempo.

Deur die meting van die hoeksnelheid wat gewissel het met die verandering van die rigting van versnelling van die voorwerp in 'n sirkelbaan, kan ons die hoekversnelling van die voorwerp bereken.

Uit die vergelyking (4) kan ons sê dat,

As ω2 > ω1, dan het ons positiewe hoekversnelling. Dit beteken die spoed van die voorwerp in die hoekbeweging neem voortdurend toe.

As ω2 < ω1, dan het ons negatiewe hoekversnelling wat beteken dat die voorwerp vertraag en die hoeksnelheid van die voorwerp met tyd afneem.

As ω2 = ω1, dan is daar geen versnelling van die voorwerp in die hoekige beweging. Hierdie toestand is nie moontlik nie omdat die rigting van die beweging van die voorwerp aanhou verander soos die rigting van die radiale snelheid verander met betrekking tot die hoeksnelheid.

As die tempo van verandering van hoeksnelheid van die voorwerp bly onveranderd, dan moet die hoekversnelling van die voorwerp konstant wees.

Lees meer oor 17+ Konstante Snelheid Voorbeeld: Gedetailleerde verduideliking en feite.

Probleem 2: Beskou 'n wiel met 'n radius van 30 cm wat teen 'n hoekspoed van 2 rad/s draai wat in 5 sekondes tot 20 rad/s toeneem. Bereken dan die hoekversnelling van die wiel.

Gegee: ω1=2 rad/s

ω1=5 rad/s

Δt=20s

vandaar,

Die hoekversnelling van die voorwerp is 0.15 rad/s2.

Probleem 3: Oorweeg 'n tol wat draai teen 'n tempo van 2rad/s2 in elke 2 sekondes was die finale hoeksnelheid van die voorwerp 0.5 rad/s, vind dan die aanvanklike hoeksnelheid van die tol.

Gegee: α= 2rad/s2

ω2=0.5 rad/s

Δ t=2s

Aangesien die voorwerp besig is om te vertraag, is die hoekversnelling is negatief.

Gevolglik was die beginsnelheid van die tol 4.5 rad/s.

Hoekversnelling van die voorwerp in 'n sentripetale beweging

Beskou 'n voorwerp met massa 'm' wat in 'n sirkelvormige baan met radius 'r' beweeg. Die sentripetale krag wat verantwoordelik is om die voorwerp in 'n sirkelbeweging te hou, werk na binne na die middel van die sirkel.

F = Fc

ma= mv2/r

a=v2/r

Aangesien, v=rω

Ons kry,

a=rω2 - (7)

Dit impliseer dat die hoekversnelling van die voorwerp in 'n sentripetale beweging direk eweredig is aan die kwadraat van die hoeksnelheid van die voorwerp en konstant sal wees as die ω konstant is tydens die proses.

Grafiek van konstante hoekversnelling

Vir hoekversnelling om konstant te wees, moet die tempo van verandering van hoeksnelheid konstant wees.

hoe om konstante hoekversnelling te vind
Hoeksnelheid v/s Tydgrafiek

Die bostaande grafiek toon dat die a hoeksnelheid van die voorwerp lineêr toeneem met tyd, dus is die helling van die grafiek positief wat gelyk is aan die hoekversnelling.

As die hoeksnelheid van die voorwerp teen 'n konstante tempo toeneem met tyd, sal die hoekversnelling van die voorwerp konstant bly vir al die tydintervalle.

Lees meer oor Hoe om versnelling in snelheidstydgrafiek te vind: probleme en voorbeelde.

Algemene vrae

V1. ’n Motor ry 100 m in 30 sekondes. Die radius van die bande van 'n motor is 20 cm, bereken dan die hoek van bande.

Gegee: r=20cms=0.2m, d=100m, t=30sek

Die omtrek van die band = 2πr

=2 x 3.14 x 0.2=1.256m

Die aantal rotasie van 'n band wanneer jy 100 m ry, is =100/1.256=79.68 rad

Vandaar die hoeksnelheid van die bande is

ω =Nee. van rotasies/Tyd=79.68 rad/30sec=2.656 rad/s

Die hoeksnelheid van die bande is 2.6 rad/s.

V2. Bereken die hoekversnelling van die voorwerp op tyd t=15 sek., as die hoeksnelheid van die voorwerp wissel van 0.5rad/s tot 4 rad/s?

Gegee: Die aanvanklike hoeksnelheid ωi =0.5 rad/s

Die finale hoeksnelheid ωf =4 rad/s

Tyd t=15 sek

Ons het,

α=dω/dt

αdt =dω

Integrasie van die bogenoemde vergelyking,

Vandaar die hoekversnelling van die voorwerp is 0.23 rad/s2.

AKSHITA MAPARI

Hallo, ek is Akshita Mapari. Ek het M.Sc. in Fisika. Ek het aan projekte gewerk soos Numeriese modellering van winde en golwe tydens sikloon, Fisika van speelgoed en gemeganiseerde opwindingsmasjiene in pretpark gebaseer op Klassieke Meganika. Ek het 'n kursus oor Arduino gevolg en het 'n paar mini-projekte op Arduino UNO bereik. Ek hou altyd daarvan om nuwe sones op die gebied van wetenskap te verken. Ek glo persoonlik dat leer meer entoesiasties is as dit met kreatiwiteit geleer word. Afgesien hiervan hou ek daarvan om te lees, te reis, op kitaar te tokkel, klippe en lae te identifiseer, fotografie en skaak te speel. Koppel my op LinkedIn - linkedin.com/in/akshita-mapari-b38a68122

Onlangse plasings