Hoe om konstante versnelling met snelheid en tyd te vind: probleme en voorbeelde


Wanneer ons van konstante entiteite praat, moet daar 'n bestendige verandering wees in die terme wat by die proses betrokke is. Ons weet hoe om 'n konstante versnellingsgrafiek uit die vorige pos te teken, maar hoe om konstante versnelling met snelheid en tyd te vind?

Om konstante versnelling met snelheid en tyd te vind, moet die beweging van die deeltjie lineêr wees. Eenvormige toename of afname in die snelheid met verloop van tyd verskaf nuttige goed vir die vind van die konstante versnelling. Hierdie pos is hoofsaaklik gemoeid met hoe om konstante versnelling met snelheid en tyd in verskillende aspekte en benaderings te vind.

Om konstante versnelling te bereken, moet ons aanvaar dat sekere dinge soos 'n verandering in snelheid konstant moet wees, en die beweging moet eendimensioneel wees. Hierdie aannames help ons om die konstante versnelling te vind.

Hoe om konstante versnelling met snelheid en tyd te vind?

Die konstante verandering in die snelheid met 'n gereelde tydinterval gee die konstante versnelling. Wanneer 'n deeltjie in uniform is lineêre beweging, die verandering in die snelheid met tyd is onveranderlik; dan kan ons die konstante versnelling vind.

Beeldkrediete: Beeld deur B Snuffleupagus van Pixabay 

Om die konstante versnelling met snelheid en tyd te vind, moet ons die afgeleide van die snelheid met betrekking tot tyd neem, want 'n funksie kan maklik as konstant bewys word deur die differensiaalrekeningmetode te gebruik. Dus neem ons die snelheid as 'n funksie van tyd om die afgeleide te vind om te bereik konstante versnelling vinnig.

Die versnelling van die deeltjie word gegee deur

a = v/t

Geval (i) Aangesien ons met konstante versnelling te doen het, moet ons 'n konstante verandering in snelheid oorweeg.

Die verandering in die snelheid word gegee deur

a = Δv/Δt

Die verandering in snelheid beteken dat die deeltjie meer as een snelheid moet bereik. Laat ons dus aanneem dat die deeltjie aanvanklik met snelheid v beweeg0 op tyd t=0, en in die volgende geval het die snelheid toegeneem tot v op tyd t. Die snelheid van die deeltjie neem dan v keer toe vir elke opeenvolgende tydinterval sodat die versnelling konstant sal wees deur die beweging.

hoe om konstante versnelling met snelheid en tyd te vind
Hoe om konstante versnelling te vind met snelheid en tyd met nul beginsnelheid

Nou kan die verandering in snelheid herskryf word as

a = v – v0/t0

Uit die bogenoemde vergelyking kry ons die bewegingsvergelyking as

v=v0 +by

Ons het geneem aanvanklike snelheid as nul, dus vergelyking sal wees

v = 0 +at

v = by

Herrangskik hulle vir ons gerief om die te vind konstante snelheid as

a = v/t

Nou het ons weer die algemene uitdrukking van versnelling bereik. Kom ons onderskei die bogenoemde vergelyking.

a = dv/dt

Daar word gesê dat die versnelling konstant is wanneer ons die afgeleide van die bogenoemde vergelyking as 'n nie-nul getal kry. dws,

As dv/dt = konstant, dan is a=konstante.

Dit kan ook op die grafiek geïnterpreteer word; meer weet oor die grafiese voorstelling van konstante versnelling met snelheid en tyd. Soos die helling van die snelheid-tyd grafiek die versnelling gee.

Jy kan die uitdrukking hierbo maklik verstaan ​​deur 'n voorbeeld op te los. Kom ons los 'n voorbeeld op. As ons 'n beweging van 'n voorwerp in 'n vlak beskou en sy snelheid word gegee deur v(t) = 4t-4, die versnelling is konstant of nie kan deur die afgeleide vergelyking opgelos word. Die vergelyking van versnelling word gegee deur

a = dv/dt

Ons weet v(t) = 4t-4,

Onderskei bogenoemde vergelyking met betrekking tot t,

dv/dt =4(1)-0

dv/dt =4

Dus is die tydafgeleide van die snelheid 'n konstante getal; dus is die versnelling konstant in die gegewe snelheidsfunksie.

Geval (ii) Gestel aanvanklike snelheid is nie nul nie, dan kan die konstante versnelling gegee word as

v=v0 +by

Onderskei bogenoemde term

dv/dt =dv0/dt + a

a=dv/dt-=dv0/dt = konstant

Dus verskil tussen die eerste orde afgeleide van aanvanklike en finale snelheid met betrekking tot tyd moet nie nul wees nie en dit moet 'n konstante getal wees.

Dit kan deur die grafiek soos hieronder gegee word

Hoe om konstante versnelling met snelheid en tyd te vind deur die begin- en eindsnelheid op die grafiek te gebruik

Voorbeeldprobleme oor hoe om konstante versnelling met snelheid en tyd te vind

Probleem 1) 'n Vliegtuig beweeg op die aanloopbaan met 'n aanvanklike snelheid van 76 m/s. Na 28 sekondes is sy snelheid 82 m/s. daarna verander die snelheid van die vliegtuig konsekwent vir elke 28 sekondes voordat dit kon opstyg. Bereken die verandering in snelheid en konstante versnelling van die vliegtuig.

Oplossing:

Data verskaf vir die berekening – die aanvanklike snelheid van die vliegtuig v0 = 76 m/s.

Finale snelheid van die vliegtuig v = 82 m/s.

Die tyd wat die vliegtuig neem om finale snelheid t = 28 sekondes te bereik.

Die verandering in die snelheid

∆v = vv0

∆v = 82 – 76

∆v = 6 m/s.

Dit impliseer dat die vliegtuig vir elke 28 sekondes sy snelheid met 6m/s verhoog.

Die konstante snelheid word gegee deur

a = ∆v/∆t

Deur die waarde van ∆v te vervang, kry ons

a=6/28

a=0.21 m/s2.

Probleem 2) is die versnelling konstant of nie as die beginsnelheid van 'n bewegende voorwerp gegee word deur v0(t)= 5t-6 en die finale snelheid gegee word as v(t) = 7t+5.

Oplossing:

Gegee – beginsnelheid en die finale snelheid word gegee as 'n funksie van tyd t. Dus moet ons die versnelling soos volg vind.

Die beginsnelheid van die bewegende voorwerp word gegee deur

v0(t) = 5t-6

Onderskei nou met betrekking tot 't'

dv0/dt=5(1)-0

dv0/dt =5

Die finale snelheid van die voorwerp word gegee deur

V(t) = 7t+5

Onderskei bogenoemde funksie met betrekking tot t

dv/dt =7(1)+0

dv/dt =7

Die konstante versnelling word gegee deur

a=dv/dt – dv0/dt

Deur die aanvanklike en finale waarde van snelheidsfunksie te vervang, kry ons

a = 7-5

a = 2 m/s2.

Dus is die afgeleide van die snelheidsfunksie konstant, en die konstante versnelling van die gegewe snelheidsfunksie is 2 m/s2.

Probleem 3) 'n Joggie draf in 'n park met 'n sekere snelheid. Vir elke 12 sekondes word sy spoed van draf met 2 m/s verhoog; vind die konstante versnelling van die joggie.

Oplossing:

Data verskaf vir die berekening – verandering in snelheid van die joggie v= 2 m/s.

Tyd word deur die joggie geneem om die spoed van draf te verhoog t = 12s.

Die konstante versnelling word gegee deur

a=Δv/Δt

a = 2/12

a = 0.166 m/s2.

Probleem 4) Hoe om konstante versnelling met snelheid en tyd te vind as die beginsnelheid van 'n bewegende liggaam gegee word deur die funksie van tyd as v0(t) = t2-6t+5

Oplossing:

Die beginsnelheid word gegee deur

v0(t) = t2-6t+5

Deur die bogenoemde vergelyking te differensieer kry ons

dv0/dt=2t-6+0

dv0/dt=2t-6

Uit die bogenoemde vergelyking is die versnelling nie konstant nie. Daar is fluktuasie in die snelheid met tyd. Daarom kry ons die waarde van versnelling as 'n funksie van tyd.

a = 2t-6 m/s2.

Probleem 5) 'n Boot beweeg met 'n snelheid van 45 m/s op tyd t=23 sekondes, en dieselfde boot het 'n snelheid van 64 m/s op tyd t=56 sekondes. Bereken die verandering in snelheid en tyd en vind dus die konstante versnelling.

Oplossing:

Data gegee vir die berekening – snelheid van die boot by v1 = 45 m / s

Snelheid van dieselfde boot v2 = 64 m/s.

Tyd geneem deur die boot t1 om snelheid te bereik v1= 23 s.

Tyd geneem deur dieselfde boot t2 om snelheid te bereik v2 = 56 s.

Die verandering in die snelheid

∆v = v2 - v1

∆v = 64 – 45

∆v = 19 m/s.

Die verandering in die tyd

∆t = t2-t1

∆t = 56-23

∆t = 33s.

Die boot verhoog sy snelheid vir elke 33 sekondes met 19m/s.

So die versnelling van die gegewe snelheid en tyd is

a = Δv/Δt = 19/33

a = 0.575 m/s2.

Keerthi Murthi

Ek is Keerthi K Murthy, ek het nagraadse studie in Fisika voltooi, met die spesialisasie in die veld van vastestoffisika. Ek beskou fisika nog altyd as 'n fundamentele vak wat aan ons daaglikse lewe gekoppel is. As 'n wetenskapstudent geniet ek dit om nuwe dinge in fisika te verken. As skrywer is my doel om die lesers op die vereenvoudigde wyse deur my artikels te bereik. Bereik my – keerthikmurthy24@gmail.com

Onlangse plasings