Hoe om hoekversnelling van 'n wiel te vind: probleem en voorbeelde


In hierdie artikel sal ons leer hoe om hoekversnelling van 'n wiel te vind, en 'n paar probleme wat verband hou met die hoekversnelling van 'n wiel oplos.

Die hoekversnelling is 'n verandering in die hoeksnelheid wat veroorsaak word as gevolg van variasies in die hoekbeweging van 'n wiel wanneer 'n wringkrag ekwivalent aan die traagheidsmoment van 'n wiel en die krag wat geïmpliseer word tangensiaal aan 'n wiel ervaar word.

Hoekversnelling van 'n wiel vanaf hoeksnelheid

Die hoekversnelling is bloot die verhouding van verandering in die hoeksnelheid van 'n wiel tydens rotasie met betrekking tot tyd. Dit word gegee deur die vergelyking soos hieronder:-

α = ω2 – ω1 / t2-t1

Waar α a is hoekversnelling,

ω1 en ω2 is finaal en aanvanklik hoeksnelhede onderskeidelik en

t1 en t2 is finale en aanvanklike tyd waartydens die verandering plaasgevind het.

Lees meer oor Hoe om hoekversnelling vanaf hoeksnelheid te vind: probleem en voorbeelde.

Voorbeeld 1: Bereken die hoekversnelling van 'n wiel van 'n motor in 'n beweging met die wete dat die hoeksnelheid van 'n motor 30rad/s was, wat toeneem tot 80rad/s in 40 sekondes.

Oplossing: Ons het, ω2 =80 rad/s

ω1=30 rad/s

T=40 sek

vandaar,

α = ω2 – ω1 / t2-t1

α = 80 – 30/ 40 = 1.25 rad/s2

Die hoekversnelling van 'n wiel van 'n motor is 1.25 rad/s2.

Verwantskap tussen hoekversnelling en tangensiële versnelling

Ons weet dat die tangensiële snelheid van 'n liggaam in 'n hoekige beweging word in verband gebring met die hoeksnelheid deur die volgende vergelyking

v = ωr —(2)

Die tangensiële versnelling van 'n voorwerp is 'n verandering in die tangensiële snelheid met betrekking tot die wisselende tyd.

a = dv/dt

Vervang eqn(2) hier

a=r dω/dt

vandaar,

a=rα —(3)

Waar α die hoekversnelling is.

α =a/r —(4)

Die hoekversnelling van 'n wiel is direk eweredig aan die tangensiële versnelling van 'n wiel en omgekeerd eweredig aan die radius van 'n wiel. As die radius van 'n wiel toeneem, sal die variasies wat in die θ gesien word, geminimaliseer word.

Lees meer oor Hoe om Tangensiële versnelling te vind: probleme en voorbeelde.

Voorbeeld 2: 'n Voorwerp wat in 'n sirkelbaan met 'n radius van 12m beweeg, versnel teen 'n tempo van 4m/s2. Bereken die hoekversnelling van 'n voorwerp.

Gegee: a=4m/s2,

r=12m

Ons het,

α=a/r=4/12 =0.33rad/s

Die hoekversnelling van 'n voorwerp is 0.33 rad/s.

Versnelling as gevolg van wringkrag

'n Krag moet op die wiel toegepas word om dit aan die gang te sit. Die krag wat toegepas word, moet tangensiaal aan die wiel wees om 'n wiel in die translasiebeweging te plaas.

Wringkrag op 'n wiel word bepaal deur die krag wat toegepas word en die lengte van die verplasing van 'n wiel as gevolg van krag. Wringkrag op 'n wiel antwoord op hoeveel die massa van 'n wiel is. Hoe groter die massa, hoe meer krag sal vereis word, en dus sal wringkrag wat geproduseer word van groter hoeveelheid wees.

Die wringkrag-ervaring op 'n wiel word gegee deur

𝜏 =F* verplasing

𝜏 =Ma* R

Deur eqn(3) in die bogenoemde vergelyking te vervang, kry ons

𝜏 =MR2α

Die neiging van 'n liggaam om die hoekversnelling as gevolg van sy massa te weerstaan, word die traagheidsmoment genoem en is die produk van die hele massa van die voorwerp en die kwadraat van sy afstand vanaf die rotasie-as.

I=MR2

Daarom,

𝜏 =I α —(5)

vandaar,

α =𝜏/I —(6)

Hoekversnelling is 'n verhouding van wringkrag ervaar op 'n liggaam tot sy traagheidsmoment.

Lees meer oor Hoe om spanning tot wringkrag te vind.

Hoe om traagheidsmoment van 'n wiel te bereken?

Minder die traagheidsmoment, minder sal die wringkrag op die liggaam wees.

Gestel 'n wiel het 'n massa 'M' en 'n radius van 'n wiel is 'R', dan is die traagheidsmoment van 'n wiel gelyk aan die totale traagheidsmoment as gevolg van velling en alle speke.

In die onderstaande diagram is daar 8 speke van 'n wiel en die massa van elke speek is een derde van die massa van 'n wiel.

hoe om hoekversnelling van 'n wiel te vind
Wieldiagram

Ek=ekrand+Igepraat

=MR2+8 ( 1/3 MR2 )

Lengte van 'n speek is gelyk aan die radius van 'n wiel, dus,

=MR2+8 (1/3 MR2)

=1+1/3 MR2

=11/3 MR2 - (7)

Daarom het ons nou 'n traagheidsmoment van 'n wiel.

Deur Vgl(7) in Vgl(5) te vervang, word die hoekversnelling van 'n wiel is

α =3𝜏/11 MR2

Voorbeeld 3: Beskou 'n wiel met 'n radius van 20 cm en massa 2 kg. 'n Krag van 20N word op 'n wiel toegepas en die wiel beweeg 'n afstand van 20 meter. Bereken dan die hoekversnelling van 'n wiel.

Gegee: r=20cm,

m=2kg,

x=20m,

F=20N

Wringkrag op 'n wiel is

𝜏 =F*x=20N* 20m=400Nm

Gevolglik is die hoekversnelling van 'n wiel

α=3𝜏/ 11MR2

=3*400N/11*2kg*(0.2m)2

=1.36 rad/s2

Die hoekversnelling van 'n wiel is 1.36rad/s2.

Lees meer oor Hoekversnelling.

Algemene vrae

V1. Beskou 'n reuse-wiel met 'n massa van 5 kg en 'n radius van 120 cm wat teen 'n spoed van 2 omwentelinge per sekonde roteer, versnel en bereik die hoeksnelheid van 5 rpm in 25 sekondes. Bereken die tangensiële versnelling van 'n wiel en wringkrag ervaar tangensiaal aan 'n wiel.

Gegee: M=5kg, r=120cm=1.2m

ωi=2rpm=2*2π/60=π/15rad/s

ωf=5rpm=5 * 2π * 60 =π/6 rad/s

t=25 sekondes

Die hoekversnelling van 'n wiel is

α = ωf– ωi / t2-t1

=π/6-π/15*25=π/ 250 rad/s2

Die tangensiële versnelling van 'n wiel is

a=rα

=1.2m*π/250 rad/s2= 0.015m / s2

Traagheidsmoment van 'n wiel is

I=11/3 MR2

=11/3 * 5* (1.2)2=26.4 kg.m2

Dus, die wringkrag op 'n wiel is

α =𝜏/I

𝜏 =α ek

π rad/s2*26.4 kgm2=0.33Nm

V2. As daar 12 aantal speke op 'n wiel is, bereken dan die traagheidsmoment van 'n wiel.

Die traagheidsmoment as gevolg van speke sal wees

Igepraat=12 (1/3 MR2)=4MR2

Die traagheidsmoment van 'n rand is

Irand=MR2

Daarom is die traagheidsmoment van 'n wiel

Ek = ekrand + Igepraat=4MR2+ MNR2=5MR2

Beskryf kortliks die beweging van 'n wiel.

'n Wiel toon 'n rotasie- en translasiebeweging. Dit sal slegs die rotasiebeweging wys wanneer dit met 'n as verbind word.

Een rotasie van 'n wiel is gelyk aan die hoek 4π. In translasiebeweging is die lengte wat die wiel beweeg in een omwenteling tydens rotasie gelyk aan die omtrek van 'n wiel.

As die radius van 'n wiel 10 keer toeneem, wat sal die effek op die tangensiaal en die hoekversnelling van 'n wiel wees?

Die hoekversnelling en tangensiële versnelling hou verband tot die radius van 'n wiel deur die vergelyking a=rα

As die radius van 'n wiel 10 keer toeneem, sal die tangensiële versnelling met 10 keer toeneem, terwyl die hoekversnelling sal onaangeraak bly maar die wringkrag wat nodig is om die hoek θ te verplaas, sal meer wees.

AKSHITA MAPARI

Hallo, ek is Akshita Mapari. Ek het M.Sc. in Fisika. Ek het aan projekte gewerk soos Numeriese modellering van winde en golwe tydens sikloon, Fisika van speelgoed en gemeganiseerde opwindingsmasjiene in pretpark gebaseer op Klassieke Meganika. Ek het 'n kursus oor Arduino gevolg en het 'n paar mini-projekte op Arduino UNO bereik. Ek hou altyd daarvan om nuwe sones op die gebied van wetenskap te verken. Ek glo persoonlik dat leer meer entoesiasties is as dit met kreatiwiteit geleer word. Afgesien hiervan hou ek daarvan om te lees, te reis, op kitaar te tokkel, klippe en lae te identifiseer, fotografie en skaak te speel. Koppel my op LinkedIn - linkedin.com/in/akshita-mapari-b38a68122

Onlangse plasings