Hoe om hoekversnelling vanaf hoeksnelheid te vind: probleem en voorbeelde


In hierdie artikel gaan ons bespreek hoe om hoekversnelling vanaf hoeksnelheid te vind deur 'n paar probleme met voorbeelde op te los.

Die hoekversnelling kan maklik bereken word deur die verskil te vind tussen die finale en die aanvanklike hoeksnelheid gedeel deur die tyd waartussen die verandering plaasgevind het.

Wat is hoekversnelling?

Die hoekversnelling word deur die verband met die hoeksnelheid verwant

waar, α is 'n hoekversnelling

Δ ω is 'n verandering in hoeksnelheid van die voorwerp en word gegee deur ωfi

Δt is 'n tyd wat nodig is vir 'n verandering

Die hoekversnelling is 'n verandering in die hoeksnelheid van die voorwerp in sekere tydsduur.

Lees meer oor Hoekversnelling.

Probleem 1: 'n Bal wat in 'n sirkelbaan met 'n radius van 12 meter beweeg, beweeg na 'n afstand 'x' wat 'n hoek 30 maak0 in 2 sek en verhoog dan die spoed na 5m/s. Vind die hoekversnelling van 'n bal.

Oplossing:  Die radius van die sirkel is 12m, dus die omtrek van 'n sirkelvormige baan is

C = 2πr = 2π*12 = 75.36

Die bal word verplaas tot 'n afstand 'x' meter wat 'n hoek van 30 grade maak.

hoe om hoekversnelling vanaf hoeksnelheid te vind
Fig. Bal in 'n sirkelvormige baan

30° hoeke wat in 'n sirkel bestaan ​​= 360/30 = 12 getal

As ons die totale lengte van die sirkelbaan in 12 dele verdeel, sal ons die afstand kry wat die bal afgelê het om 'n hoek van 30 te maak0.

Daarom,

x = 75.36/12 = 6.28

Daarom is die aanvanklike hoekversnelling van die voorwerp

ω1 = 6.28/2 = 3.14 m/s

Dit word gegee dat ω2= 5 XNUMX m/s

Die hoekversnelling van die bal is

α = ω2 – ω1/t2-t1

α = 5 – 3.14/2 = 1.86/2 = 0.93 m/s2

Die hoekversnelling van 'n bal is 0.93 m/s2.

Lees meer oor Hoe om hoeksnelheid te vind: Uitputtende metodes, probleme en feite.

Hoe om hoekversnelling vanaf die hoeksnelheid-tydgrafiek te bereken?

Die verandering in die hoeksnelheid van die voorwerp wat by verskillende tydintervalle aangeteken word, kan in 'n grafiek geplot word om die verandering in die hoeksnelheid te eniger tyd te bepaal.

Wanneer ons die helling van die grafiek van die hoeksnelheid v/s tyd vind, kan ons die tempo van verandering in die hoekversnelling van die voorwerp tussen enige twee tydintervalle bereken.

Grafiek vir positiewe hoekversnelling

As die hoeksnelheid van die voorwerp met tyd toeneem, dan ωf > ωi, en dus sal die hoekversnelling van die voorwerp positief wees.

Hoeksnelheid v/s Tydgrafiek

Uit die bostaande grafiek kan ons sien dat die hoeksnelheid van die voorwerp neem toe met tyd teen 'n byna eksponensiële tempo. Die helling van die grafiek gee die positiewe hoekversnelling. Dit impliseer dat die hoeksnelheid van die voorwerp toeneem met elke tydsinterval wat teen 'n konstante tempo maar positief kan wees.

Grafiek vir negatiewe hoekversnelling

As die hoeksnelheid van die voorwerp met tyd afneem, dan ωf > ωi, en dus sal die hoekversnelling van die voorwerp negatief wees.

Hoeksnelheid v/s Tydgrafiek

Die bostaande grafiek toon dat die hoeksnelheid van die voorwerp met tyd afneem en dus is die helling negatief. Dit is in die geval wanneer die spoed van 'n voorwerp in hoekige beweging verminder of gestop word.

Lees meer oor Hoe om konstante hoekversnelling te vind: probleme en voorbeelde.

Probleem 2: Die hoeksnelheid van 'n voorwerp wat met tyd gevarieer word, word in die onderstaande grafiek getoon. Bereken die hoekversnelling van 'n voorwerp tussen punte O tot A, A tot B, en B tot C. Die voorwerp kom tot 'n rustyd op tyd t=13 sek.

Hoeksnelheid v/s Tyd

Oplossing: By punt O, ω1 = 0, t1=0

ω1 = 0, t1=0; en by punt A ω2 = 15 rad/s

ω1 =15 rad/s by t2= 4 sek. Daarom is die hoekversnelling

α1 = ω2 – ω1 /t2-t1 = 15 rad/s * 4 = 3.75 rad/s2

Tussen punt A tot B, die ω1 = ω2 = 15 rad/s

vandaar,

α2 = ω2 – ω2 /t2-t1 = 15 – 15/ 10-4 = 0

Daar is geen verandering in die hoeksnelheid tussen punte A en B nie, dus geen versnelling nie.

Tussen punt B tot C,

ω1 = 15 rad/s by t1=10s; ω2 = 0

ω2 by t2=13 s. Daarom is die hoekversnelling

α3 = ω2 – ω2 /t2-t1 = 0-15/ 13-10 = -15/3 = -5 rad/s2

Hier, die hoekversnelling van die voorwerp afneem tussen hierdie tydinterval, daarom kry ons negatiewe versnelling.

Versnelling van 'n voorwerp in sentripetale beweging

'n Voorwerp met massa 'm' wat in 'n sirkelbaan draai, ervaar die sentripetale krag wat die voorwerp hou om 'n sirkelbaan te volg. Die krag wat die voorwerp met hoeksnelheid laat beweeg, is gelyk aan die sentripetale krag.

F= Fc

ma = mv2/r

a = v2/r

Hier is 'v' 'n radiale snelheid

Die hoeksnelheid van die voorwerp is gelyk aan die verhouding van verandering in die hoek θ op die verplasing van 'n voorwerp in 'n sirkelbaan en tyd wat dit neem om posisie te verander.

Die verplasing wat die booglengte van die sirkelbaan is, is die produkhoek wat gemaak word deur die beweging en die radius van 'n baan. Gevolglik is die radiale snelheid van die voorwerp

v = r/ ω

Daarom kan ons die bogenoemde vergelyking skryf as

a = rω2

Lees meer oor Sentripetale versnelling vs versnelling: verskillende tipes versnelling Vergelykende analise.

Kinematiese vergelyking vir hoekversnelling

Ons weet dat die hoekversnelling uitdraai wanneer daar variasie in die hoeksnelheid van die voorwerp gesien word, wat gegee word as

α = d/dt ω

Ons kan die bogenoemde vergelyking herskryf as

α dt = d ω

Integreer,

α t = ωf– ω0

ωf = ωi+ α t—–1

dθ/dt = ωi+ α t

dθ = ωi+ α t dt

θf = θiit + 1/2 α t

Kwadratering vgl(1)

θf 2 = θi 2 + 2α t ωi+ α2 ton 2

Van eqn(2),

Deur dit in die bogenoemde eqn te gebruik, het ons

ωf2= ωi2 + 2α ( θf - θi)

Vandaar die hoekversnelling van die voorwerp word deur die vergelyking gegee

α = ωf2i2/ θf - θi

Lees meer oor Hoe om versnelling in snelheidstydgrafiek te vind: probleme en voorbeelde.

Algemene vrae

V1. Die hoeksnelheid van 'n windpomp verhoog van 120rpm tot 215rpm in 20 minute. Bereken die versnelling van die windpomp.

Gegee: θ1 = 120 r / min

θ2= 215 r / min

t=20min

α = ω21/t2-t1 = 215 – 120 / 20 = 95/20 = 4.75 rad/m2 = 0.08 rad/s2

Die hoekversnelling van 'n windpomp is 0.08 rad/s2.

V2. Beskou 'n voorwerp wat in 'n sirkelbaan beweeg met 'n hoeksnelheid van 3m/s en maak 'n hoek 150 op verplasing elke sek. Na 'n paar minute is gevind dat die voorwerp beweeg met die hoekspoed van 7m/s wat teen 'n hoek van 30 verplaas0. Vind die hoekversnelling van 'n voorwerp.

Gegee: ω1 = 3 XNUMX m/s

θ1 = 15

ω2= 7m/s , θ2= 30

Dus, die hoekversnelling is

α = ω21/ θ2-θ1

α = 72-32/2 * (30-15)

α = 49-9/ 2* 15 = 40/30 = 1.33 m/s2

AKSHITA MAPARI

Hallo, ek is Akshita Mapari. Ek het M.Sc. in Fisika. Ek het aan projekte gewerk soos Numeriese modellering van winde en golwe tydens sikloon, Fisika van speelgoed en gemeganiseerde opwindingsmasjiene in pretpark gebaseer op Klassieke Meganika. Ek het 'n kursus oor Arduino gevolg en het 'n paar mini-projekte op Arduino UNO bereik. Ek hou altyd daarvan om nuwe sones op die gebied van wetenskap te verken. Ek glo persoonlik dat leer meer entoesiasties is as dit met kreatiwiteit geleer word. Afgesien hiervan hou ek daarvan om te lees, te reis, op kitaar te tokkel, klippe en lae te identifiseer, fotografie en skaak te speel. Koppel my op LinkedIn - linkedin.com/in/akshita-mapari-b38a68122

Onlangse plasings