Hoe om hoofstres te bereken: probleme, voorbeelde, feite


Berekening van Hoofstres is nodig om te weet oor die maksimum normale spanning wat 'n voorwerp in 'n gegewe toestand kan weerstaan.

Om enige struktuur te ontwerp, het 'n ontwerper altyd 'n kennis van die Hoofspanning wat met die hoofvlakke geassosieer word. Teorieë van mislukking word ook gebruik om die limiet van die struktuur te ken waartoe dit die spanning kan weerstaan.

Die vlakke wat binne 'n materiaal op so 'n manier beskou word dat die resulterende spannings normaal daarop inwerk en geen skuifspannings voorkom nie, staan ​​bekend as Hoofvlakke en die spannings wat op Hoofvlak inwerk, word Hoofspannings genoem.

Hoe om hoofstres van hoofspanning te bereken?

Om die vlak van spanning op 'n struktuur te bereken, word vervorming gemeet.

Die spanning (in grootte en rigting) wat op 'n liggaam inwerk kan bepaal word deur die gemete vervorming en sekere eienskappe van materiaal soos Modulus van Elastisiteit en Poisson se Verhouding te gebruik.

In vergelyking met die meet van die normale vervormings op die oppervlak van 'n liggaam, is dit redelik moeilik om normale en skuifspannings te meet wat meestal op 'n liggaam inwerk.

As ons die normale vervormings by 'n punt kan meet, is dit moontlik om die grootte van hoofvervormings sowel as hul rigtings uit te vind. Nou kan die hoofspanning wat op 'n materiaal inwerk wat Hooke se wet gehoorsaam, bepaal word uit die gemete hoofvervormings.

Die metodes wat vir spanningmeting toegepas word, is soos volg:

  • direkte: Elektriese tipe meters word gebruik wat resistiewe, kapasitiewe, induktiewe of foto-elektriese beginsels volg.
  • Indirekt: Optiese metodes word gebruik, byvoorbeeld holografiese interferometrie, foto-elastisiteit ens.

’n Vervormingsmeter is slegs in staat om vervorming te meet in die rigting waarin die meter georiënteer is. 2. Daar is geen direkte manier om die skuifvervorming te meet of om die hoofvervormings direk te meet nie aangesien rigtings van hoofvlakke nie algemeen bekend is nie.

Die grootste nadeel van die gebruik van 'n rekmeter is dat dit die spanning slegs in die rigting van sy oriëntasie kan meet. Aangesien die rigting van die hoofvlakke oor die algemeen onbekend is, kan ons nie 'n direkte manier kry om skuifvervorming of hoofvervormings te meet nie.

Om vervorming in drie rigtings te meet wat nodig is vir vervormingsanalise in tweeassige toestand, verkies ons vervormingsrosette waar vervormingsmeters in drie rigtings gerangskik is. Verskillende tipes rosette is beskikbaar, afhangende van die rangskikking van meters.

'n Reghoekige rekroset bestaan ​​uit drie rekmeters wat soos volg gerangskik is:-

'n Reghoekige vervorming roset; Beeldkrediet: nitsri.ac.in
hoe om hoofspanning te bereken
Roset Analise; Beeldkrediet: rosetanalise

As in spanningsmeting die rigtings van hoofspanning onbekend is, word 'n drieassige rosetmeter gebruik om die vervormingswaardes uit te vind en die volgende vergelykings te gebruik Hoofstres kan bepaal.

Oorweeg ∈a→∈b→∈c as die voorwaartse rigting is angleθ hoek van maksimum hoofvervorming tot die ∈a as wanneer ∈c>∈b hoek van minimum hoofvervorming tot die ∈a as wanneer ∈a<∈c. Vergelyking tussen ∈a en c in grootte sluit plus- en minustekens in

Maksimum hoofspanning,

Minimum hoofspanning

Rigting van hoofvervorming (vanaf εa-as)

Maksimum skeerspanning

nou Maksimum hoofstres,

Nou minimum hoofstres,

Maksimum skeerspanning

v=Poisson se verhouding E:Young se modulus

Hoe om hoofspanning van spanningstensor te bereken?

As ons 'n punt as 'n oneindig klein kubus beskou. Elke vlak van die kubus word voorgestel deur drie afsonderlike spanningsvektore wat niks anders is as die spanning wat op elke vlak inwerk nie.

Op hierdie manier kan die totale aantal spannings wat op die hele kubus inwerk deur nege spanningsvektore binne 'n matriks uitgedruk word. Hierdie spanningsmatriks met nege spanningsvektore staan ​​bekend as die spanningstensor.

Stres op 'n stadium; Beeldkrediet: geosci.usyd

As die kubus in ewewig is, dan volg dit

σ12 = σ21

σ13 = σ31

σ32 = σ 23

Ses onafhanklike komponente is beskikbaar in die spanningstensor en dit is simmetries van aard. As die kubus skuins is met in gedagte dat die hoofspanning normaal word vir een van die vlakke en ook geen skuifspannings werk nie, in daardie toestand kan die spanningstensor soos volg voorgestel word:

σ11,σ22,σ33

Hier staan ​​bekend as Skoolhoof beklemtoon.

Die gemiddelde spanning is bloot die gemiddelde van drie spannings.

σm = (σ1+σ2+σ3)/3

Hoe om 1ste hoofstres te bereken?

Met behulp van 1st Hoofspanning ons kan die waarde kry van spanning wat normaal is op 'n vlak waar die waarde van skuifspanning nul is.

Die idee van die maksimum trekspanning wat 'n onderdeel onder 'n laai toestand ervaar, kan van 1ste Hoofspanning verkry word.

Die normaal- en skuifspanning wat op die regterkant van die vlak inwerk, maak een punt uit, en die normaal- en skuifspanning op die boonste vlak van die vlak maak die tweede punt uit.

Die grootste waarde van sigma is die eerste hoofspanning, en die kleinste waarde van sigma is die tweede hoofspanning.

1ste Hoofstres; Beeldkrediet:meganika-van-materiaal-stres-transformasie

Hoe om Hoofstres in 3D te bereken?

In die geval van 3D , is die x, y en z die ortogonale rigtings en ons kan een normale spanning en twee skuifspannings is daar. Ons kan die spanningstoestand by 'n punt in 3D definieer soos hieronder getoon:

Stres op 'n stadium; Beeldkrediet: geosci.usyd

Ons kan dit ook verteenwoordig met behulp van 'n spanningstensor

As ons gaan vir 'n definitiewe oriëntasie van xyz-as, aangedui deur die rigtings 1,2 en 3, sal slegs normale spannings optree en skuifspannings sal verdwyn.

Hierdie normale spanning word Hoofspanning S1, S2 en S3 genoem.

Oriëntasie van ortogonale as; Beeldkrediet: web.njit.edu

Die waardes van die drie hoofnormaalspannings (S1, S2 & S3) kan gevind word uit die drie reële wortels van S van die volgende kubieke vergelyking:

 S1, S2 en S3 kan gevind word uit die drie werklike wortels van S

Die waardes van S1, S2 & S3 moet die maksimum en minimum normale spanning insluit en S1, S2 & S3 kan positief, nul of negatief wees.

Hoe om geringe hoofspannings te bereken?

Die normale spannings wat op 'n hoofvlak inwerk, staan ​​bekend as hoofspannings: Groot Hoofspanning en Geringe Hoofspanning.

Klein hoofspanning gee die minimum waarde van hoofspanning en groot hoofspanning gee die maksimum waarde van hoofspanning. Deur Mohr se sirkelmetode te gebruik, kan ons die groot en klein hoofspannings bereken.

Image Credit: beroepsraadslid

Oorweeg 'n spanningstelsel waar figuur ABCD 'n klein element van 'n materiaal verteenwoordig.

Hier σx, σy = Normale spannings (kan trek of druk wees) as gevolg van direkte krag of buigmoment.

τ = skuifspanning as gevolg van direkte skuifkrag of torsie

is aanvullend en

Neem aan dat σn is die normale spanning en τ is die skuifspanning op 'n vlak teen 'n hoek T.

By 'n ewewigstoestand,

Normale stres, σn = x + σy)/2 + x - σy)/2 cos2θ + τxysin2θ

En skuifspanning, τ = x - σy)/2 sin2θ – τxycos2θ

Bogenoemde vergelykings is die transformasievergelykings en hulle is nie afhanklik van materiaal eienskappe nie en geld vir beide elastiese en onelastiese gedrag.

As ons die posisie van hoofvlakke opspoor, waar skuifspanning nul is, het ons

δσn/δθ = 0

Hier is σn = (σx + σy)/2 + (σx – σy)2cos2θ +τxySin2θ

tan2θp = 2τxy(σx – σy)

θp is die hoek van Hoofvlak

Nou is die hoofspanning

Groot hoofstres,

Geringe hoofstres,

Sangeeta Das

Ek is Sangeeta Das. Ek het my Meestersgraad in Meganiese Ingenieurswese voltooi met spesialisering in IC-enjin en motors. Ek het ongeveer tien jaar ondervinding wat die industrie en akademie insluit. My belangstellingsgebied sluit IC-enjins, aërodinamika en vloeistofmeganika in. Jy kan my bereik by https://www.linkedin.com/in/sangeeta-das-57233a203/

Onlangse plasings