Hoe om momentum van 'n stelsel te bereken: Verskeie probleme en feite


Die artikel bespreek hoe om momentum van 'n stelsel te bereken vanaf die momenta van elke voorwerp. 

Die momentum van 'n sisteem word bepaal deur die beweging van die aantal voorwerpe wat die sisteem besit. Sommige van hulle beweeg met hul snelhede binne die sisteem, terwyl ander rus. Ons kan dus die momentum van 'n sisteem bereken deur alle momenta van voorwerpe binne die sisteem op te som. 

Lees meer oor Momentum.

Bereken die momentum van 'n stelsel wat bewegende voorwerpe bevat, soos voorwerp A met massa 5kg wat teen 2m/s beweeg, en voorwerp B met massa 3kg wat teen 5m/s beweeg. 

gegewe:

m1 = 5 kg

m2 = 3kg

u1 = 2 XNUMX m/s

u2 = 5 XNUMX m/s

Om te vind: Pstelsel =?

Formule:

Σ Pstelsel = P1+ Bl2 + ...

Oplossing:

Die momentum van 'n sisteem word bereken deur die momenta van twee bewegende voorwerpe by te tel.

Pstelsel = P1 + Bl2

Pstelsel = m1u1 +m2u2

Deur alle waardes te vervang,

Pstelsel = 5x2 + 3x5

Pstelsel = 25

Die momentum van 'n stelsel wat twee bewegende voorwerpe bevat, is 25 kg.m/s

Lees meer oor Net Force

Hoe om momentum van 'n stelsel te bereken
Hoe om momentum van 'n stelsel te bereken

Wat is die momentum van die stelsel?

Die momentum van die sisteem is die beweging van die hele massa van die sisteem wat verskeie voorwerpe insluit.

Wanneer die sisteem die beweging van baie voorwerpe behels, word die konsep van die massamiddelpunt word bekendgestel. Dit is die gemiddelde posisie van al die voorwerpe binne die stelsel, gewig volgens hul massa. Die momentum van die sisteem is dus die produk van die totale massa en snelheid van die massamiddelpunt. 

Totale momentum van 'n stelsel
Totale momentum van 'n stelsel
(Krediet: Shutter)

Die momentum van sisteem is Pcm = Mvcm

Waar vcm is die snelheid van die massamiddelpunt. 

Mvcm = Md/dtrcm ………..(1)

Waar rcm is die posisie van die massamiddelpunt. 

Die formule van massamiddelpunt is, 

rcm = m1r1/m2r2

Vergelyking (1) word, 

Mvcm = Md/dt (m1r1/m2r2)

Mvcm = m1d/dtr1 +m2d/dtr2 + ...

Mvcm = m1v1 +m2v2

Mvcm = P1+P2

P cm = P1+P2

Daarom sê ons die momentum van die sisteem is die vektor som van alle momenta van elke voorwerp binne die sisteem. 

Lees meer oor Hoe om momentum te bereken?

Ons sien drie voertuie hardloop, soos 'n motor met 'n massa van 150 kg wat teen 50 km/h hardloop, 'n motorfiets met 'n massa van 80 kg wat teen 80 km/h hardloop, en 'n vragmotor met 'n massa van 250 kg wat teen 30 km/h hardloop. Bereken die momentum van die stelsel waar die motor en motorfiets in dieselfde rigting beweeg terwyl 'n vragmotor in die teenoorgestelde rigting is.

gegewe

m1 = 150kg

m2 = 80kg

m3 = 250kg

v1 = 50 km/uur

v2 = 80 km/uur

v3 = 30 km/uur

Om te vind: Pstelsel =?

Formule:

Pcm= P1+P2 + ...

Oplossing:

Die momentum van stelsel word bereken as,

Pcm = P1+P2 + ...

Pstelsel = P1 + Bl2 + Bl3

Pstelsel = m1v1+m2v2 + (-m3v3)

Deur alle waardes te vervang,

Pstelsel = 150 x 50 + 80 x 80 – 250 x 30

Pstelsel = 7500 + 6400 – 7500

Pstelsel = 6400 kg.km/uur

Pstelsel = 6400 x 1000/3600

Pstelsel = 1777.7 

Die momentum van die stelsel wat lopende motor, motorfiets en vragmotor insluit, is 1777.7 kg.m/s

Lees meer oor Aanvanklike Momentum.

Hoe om die totale hoekmomentum van 'n stelsel te bereken?

Die totale hoekmomentum van 'n stelsel word bereken deur sy traagheidsmoment en hoeksnelheid te gebruik.

Terwyl ons totale hoekmomentum bereken, moet ons slegs hoekig bewegende voorwerpe binne 'n sisteem aanvaar. Die rotasietraagheid en hoeksnelheid van 'n voorwerp bied sy hoekmomentum om die totale hoekmomentum te bereken deur alle hoekmomenta van 'n voorwerp binne 'n sisteem by te tel. 

Ons het slegs die momentum bespreek van 'n voorwerp wat in 'n reguit pad of lineêr met snelheid v beweeg. Die stelsel behels ook 'n voorwerp wat hoekig beweeg met snelheid ω. 'n Voorwerp het lineêre momentum (P) of Hoekmomentum (L) afhangende van 'n beweging.

vir lineêre beweging, 'n voorwerp se lineêre momentum is P = mv. 

vir hoekige beweging, 'n voorwerp se hoekmomentum is 

L = Iω ………………(*)

Waar ek = traagheidsmoment word gedefinieer as 

"die som van die massa van 'n voorwerp met die stelsel met 'n kwadraat van sy afstand vanaf die stelsel se rotasie-as'

Oomblik van Traagheid Formules
Traagheidsmoment vir verskillende vorms (Krediet: Shutter)

Ek = Σmiri2

Ek = mnr2

Die verband tussen hoeksnelheid ω en lineêre snelheid v is ω = v/r

Deur die waardes van I en ω in vergelyking (*) te vervang, kry ons

L = v/r mnr2

= r *mv or

=r * Bl ………… (2)

Uit bogenoemde verband tussen hoek momentum en lineêre momentum, kan ons die hoekmomentum vir nie-orbitale bewegingsvoorwerpe binne die sisteem bereken. 

Lineêre momentum vs hoekmomentum
Verwantskap tussen lineêre en hoekmomentum
(Krediet: Wikipedia)

Die totale hoekmomentum van 'n sisteem is die som van die hoekmomentum van elke voorwerp binne 'n sisteem. 

L = l1 +l2 +lN ………………. (3) 

Newton se tweede bewegingswet sê 

Σ F = d/dt P

Differensiasievergelyking (2) met betrekking tot t, 

d/dt L =v * d/dt P

d/dt L =r*Σ F ………… (4)

Regterkant is die formule van wringkrag wat ook genoem word 'oomblik van krag' wat veroorsaak dat die liggaam om 'n vaste as draai. 

Σ = r * Σ F ………….. (5)

Gebruik vergelyking (3), (4) en (5), 

d/dt Lidli/dt = Σiτi

Die bogenoemde vergelyking druk uit die som van wringkrag op elke voorwerp binne 'n stelsel produseer 'n netto eksterne wringkrag Στ op 'n stelsel om sy totale hoekmomentum te verander. vandaar,

dL/dt= Στ

Maar as daar nie wringkrag uitgeoefen op die roterende voorwerpe, Στ = 0, dan

dL/dt = 0,

Dit is hoe hoekmomentum van die stelsel bewaar word. 

Dit beteken dat die hoekmomenta van 'n individuele voorwerp tydens die botsing kan verander, maar die totale hoekmomentum van 'n sisteem bly dieselfde. 

Vir die stelsel van twee roterende voorwerpe,

Lvoor botsing =Lna botsing

I1iω1i + I2iω2i = Ek1fω1f + I2fω2f ………………….. (6)

Totale hoekmomentum
Behoud van hoekmomentum (Krediet: Shutter)

Lees meer oor Angular Velocity.

Bereken die hoekmomentum van 'n stelsel wat twee skaatsers insluit met 'n traagheidsmoment van 5kg.m2 en 8kg.m2 wat hoekig teen 10 rad/s en 15 rad/s onderskeidelik gly deur hul hande te trek. Ook, as hulle hul hande uitsteek om hul beweging te verminder, gly die eerste skater teen 2rad/s. Wat is dan die koers by tweede skater-glybane?  

gegewe

I1 = 5 kg.m2

I2 = 8 kg.m2

ω1i = 10 rad/s

ω2i = 15 rad/s

ω1f = 2 rad/s

Om te vind:

  1. Ltotale =?
  2. ω2f =?

Formule

  1. Ltotale =L1 + L.2
  2. I1iω1i + I2iω2i = Ek1fω1f + I2fω2f

Oplossing:

Die hoekmomentum van 'n stelsel van beide skater word bereken as,

Ltotale =L1 + L.2

Ltotale = Ek1iω1i + I2iω2i

Deur alle waardes te vervang,

Ltotale = 5x10 + 8x15

Ltotale = 50 + 120

Ltotale = 170

Die hoekmomentum van 'n stelsel skaatsers is 170kg.m2/ S

Die finale snelheid van die tweede skaatser word bereken met behulp van die wet van behoud van hoekmomentum.

I1iω1i + I2iω2i = Ek1fω1f + I2fω2f

Deur alle waardes te vervang,

5 x 10 + 8 x 15 = 5 x 2 + 8 x ω2f

170 = 10 + 8ω2f

2f = 160

ω2f = 20 

Die tempo waarteen die tweede skater gly nadat hy hande uitgesteek het, is 20 rad/s.

Lees meer oor Relatiewe Beweging.


Manish Naik

Hallo, ek is Manish Naik het my MSc Fisika met Solid-State Electronics as spesialisasie voltooi. Ek het drie jaar ondervinding in die skryf van artikels oor fisika-vak. Skryfwerk, wat daarop gemik was om akkurate inligting aan alle lesers, van beginners en kundiges, te verskaf. In my vrye tyd spandeer ek graag my tyd in die natuur of om geskiedkundige plekke te besoek. Ek is geëerd om deel te wees van LambdaGeeks. Sien daarna uit om jou deur LinkedIn te verbind - https://www.linkedin.com/in/manish-ashok-naik/ Besoek ook my webwerf Wandering Maharashtra vir Maharashtra-reisgids en erfenisbewaringsartikels - https://wanderingmaharashtra.com /reis-blogs/

Onlangse plasings