Hoe om maksimum hoofstres te bereken: probleme, voorbeelde, feite


Om Maksimum Hoofspanning te bereken is een van die basiese stappe vir die perfekte ontwerp van 'n ingenieurstruktuur.

Oor die algemeen was dit 'n algemene benadering om maksimum hoofspanning toe te pas om 'n struktuur te ontwerp en die afbreek of breuk wat deur spanningsanalise-metode veroorsaak word, te bereken.

Hoe om te bereken Maksimum skoolhoofspanning?

Die Maksimum Hoofspanningsteorie gee die idee van die grondoorsake van mislukking in bros materiale. Afhangende van hierdie teorie kan ontwerper die hoeveelheid vragte wat 'n struktuur kan weerstaan, besluit.

Berekening van Maksimum hoofstres:

Die normale en skuifspannings inwerk op 'n liggaam in 3D word in die bostaande figuur getoon.

σx,σy,σz is normale spannings.

τxy, τyx, τyz, τzy, τxz, τzx is skuifspannings.

Wanneer die 3D-element in ewewig is, word skuifkomponente

τxy = τyx, τyz = τzy, τxz = τzx Eq(1)

2 D toestand van spanning vir 'n skuins hoek; Beeldkrediet: google.co.

In die bostaande figuur kan die spannings op 'n spanningselement teen 'n skuins hoek θ soos volg bereken word:

σ = (σx+σy)/2 + (σx- σy)/2cos2θ + τxysin2θ Vgl2

τ = – (σx- σy)/2sin2θ + τxycos2θ Vgl3

Waar die inklinasiehoek θ gedefinieer word as

tan2θ = 2τxy/(σx- σy)

Of 2θ = bruin-1 (2τxy/(σx- σy)) Vgl4

Om die Maksimum hoofspanning vgl 2 en vgl 3 word gedifferensieer tov θ en op nul gestel om hoofhoek 2θ te bepaal. Dan word Hoofhoeke teruggeplaas in vgl 2 en vgl 3 om die hoofspannings te bepaal.

dσ/δθ = -(σx- σy) sin 2θ + 2τxycos2θ = 0

bruin 2θp = 2τxy/(σx- σy) of 2θp = bruin-12τxy/(σx- σy) Vgl6

Vervang Vgl(6) terug in Vgl (2) en Skoolhoof beklemtoon word hieronder getoon:

Vgl7

Nou vir maksimum skuif

dτ/δθ = -2(σx- σy/2) cos 2θ – 2τxysin2θ = 0

bruin 2θs = – (σx- σy/ 2τxy)

s = bruin -1 – (σx- σy/ 2τxy) Vgl 9

Vervang vgl (9) terug in vgl(3) en maksimum skuifspanning is

Vgl10

Feite oor maksimum hoofspannings


Volgens Rankin begin mislukking of breuk van 'n komponent wanneer die maksimum waarde van hoofstres oorskry die uiteindelike spanning in 'n eenvoudige spanningstoets.

Die Maksimum Hoofspanningsteorie is een van die mislukkingsteorieë wat hoofsaaklik die oorsake van mislukking verduidelik in die geval van 'n bros materiaal wat aan eksterne ladings onderwerp word.
Breek of kraak van 'n bros materiaal word altyd waargeneem op 'n punt waar die hoogste waarde van Hoofspanning gelykstaande is aan die uiteindelike sterkte. Met ander woorde, ons kan sê wegraping begin by die uiters beklemtoonde punt van die materiaal.

Mislukking Oppervlak; Beeldkrediet: drvsr.files.wordpress.

As ons 'n komponent in ag neem waarop 'n eksterne las reageer, kry ons die spanning-vervormingskurwe soos volg:

 Spannings- vervormingskurwe; Beeldkrediet: hkdivedi.com

In die bogenoemde spanningsvervormingskurwe word die hoogste waarde van spanning (uiteindelike spanning) waargeneem by punt D en by punt E begin breuk van die materiaal. Tot by punt E ondergaan die materiaal slegs plastiese en elastiese vervorming.

Ons kan sê sodra die maksimum waarde van hoofspanning van die materiaal die punt D oorsteek, vind mislukking plaas.

Tydens ontwerp moet 'n mens altyd in gedagte hou dat om die situasie van mislukking van 'n materiaal te oorkom, maksimum hoofspanningswaarde altyd onder die uiteindelike spanning (of vloeispanning) moet wees.

Toestand vir mislukking van 'n materiaal

Maksimum waarde van hoofstres> Uiteindelike stres

σ1 > σy of σul

Die voorwaarde vir veilige ontwerp van 'n komponent is die toelaatbare spanning of toelaatbare spanning moet groter wees as die maksimum waarde van die hoofspanning wat op die liggaam inwerk.

Die verhouding tussen die opbrengs- of eindspanning en veiligheidsfaktor staan ​​bekend as Toelaatbare spanning van 'n struktuur.

Toelaatbare spanning = σy of σul / FOS

Die maksimum hoofstresmislukkingsvoorspeller (MPSFP) ontwerpreël (Samuel en Weir, 1999) bepaal dat indien 'n liggaam gemaak van bros materiaal ondergaan 'n spanningstelsel waar spanning vanuit verskeie rigtings ingewerk word, skade sal plaasvind wanneer maksimum hoofspanning van die liggaam meer is as die plaaslike sterkte.

As ons die oriëntasie van die spanningselement met enige van die hoeke verander, sal ons die spannings vir daardie spesifieke spanningstoestand kry. Nou sal ons probeer om die element te draai met 'n hoek wat vir ons die uiterste waardes van die normale spannings sal gee.

Roterende spanning vanaf xy-koördinaat
Stelsel na nuwe x'-y' koördinaatstelsel

 Image Credit: ecourses.ou.edu

Hier is σn = (σx+σy)/2 + (σx- σy)/2cos2θ + τxysin2θ

δσx1/δσ = -(σx- σy) sin2θ + 2τxykos2θ

tan2θp = 2τxy/(σx- σy)

Vervang die waarde van θp ino die vergelyking kan ons die uiterste waardes van spanning evalueer. Hierdie spannings kan gedefinieer word as σ1 (maksimum) en σ2 (minimum).

Skoolhoof beklemtoon, σ1 en σ2,
by Principal Angle, θp; Beeldkrediet: ecourses.ou.edu

Groot hoofstres,

Geringe hoofstres,

Oor die algemeen kan die Hoofbeklemtonings σ1 en σ2 geskryf word as

 ± teken is die enigste verskil van die spanningsvergelyking wat groot en klein hoofspannings gee.

Sekere belangrike punte wat in Maksimum Hoofstres teorie opgemerk moet word is:

Ander naam van Maksimum Hoofspanningsteorie is Rankine se teorie.

Hierdie teorie is verkieslik vir veilige ontwerp van bros materiale aangesien bros materiale swak t.o.v. spanning is.

In die geval van 'n rekbare materiaalstruktuur, word Maksimum Hoofspanningsteorie nie verkies nie, aangesien die moontlikheid van skuifbreuk in rekbare materiaal hoog is.


Onder sekere omstandighede kan hierdie teorie ook toegepas word vir veilige ontwerp van rekbare materiale wat hieronder gelys word:

1. Uni-aksiale toestand van spanning

2. Tweeassige toestand van spanning in geval van soortgelyke hoofspannings

3. Onder hidrostatiese spanning

Sangeeta Das

Ek is Sangeeta Das. Ek het my Meestersgraad in Meganiese Ingenieurswese voltooi met spesialisering in IC-enjin en motors. Ek het ongeveer tien jaar ondervinding wat die industrie en akademie insluit. My belangstellingsgebied sluit IC-enjins, aërodinamika en vloeistofmeganika in. Jy kan my bereik by https://www.linkedin.com/in/sangeeta-das-57233a203/

Onlangse plasings