Hoe om oombliklike snelheid, oombliklike snelheid-formule te bereken

Oombliklike snelheid vertel ons van die beweging van 'n deeltjie op 'n spesifieke tydstip enige plek langs sy pad.

Oombliklike snelheid word geneem as die limiet van gemiddelde snelheid aangesien die tyd na nul neig. Om te bereken Vinst ons kan die verplasing-tyd grafiek/ Oombliklike Snelheid Formule gebruik. dit wil sê, die afgeleide van verplasing(e) met betrekking tot tyd(t) geneem.                                              

[latexbladsy]
\[\vec{V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

Om te weet hoe om oombliklike snelheid van 'n voorwerp te bereken, het ons stappe om te volg. Kom ons sien dit met 'n voorbeeld.

Beskou 'n vergelyking vir snelheid in terme van posisie/verplasing. 

Om te bereken oombliklike snelheid, moet ons oorweeg om 'n vergelyking dit vertel ons dit posisie 's' by 'n sekere tyd 't'. Dit beteken die vergelyking moet die veranderlike 's'aan die een kant en't' aan die ander kant,

s = -2t2 + 10t +5 by t = 2 sekondes.

In hierdie vergelyking is die veranderlikes:

Verplasing = s, gemeet in meter.

Tyd = t, gemeet in sekondes.

Beskou die afgeleide van die gegewe vergelyking.

Om die afgeleide van 'n gegewe verplasingsvergelyking te vind, onderskei die funksie met betrekking tot tyd,

ds/dt = -(2) 2t (2-1) + (1)10t1 - 1 + (0)5t0

ds/dt = -4t1 + 10t0

ds/dt = -4t + 10

Vervang die gegewe waarde van "t" in die afgeleide vergelyking om oombliklike snelheid te vind.

Vind die oombliklike snelheid by t = 2, vervang "2" vir t in die afgeleide ds/dt = -4t + 10. Dan kan ons die vergelyking oplos,

  ds/dt = -4t + 10

  ds/dt = -4(2) + 10

 ds/dt = -8 + 10

ds/dt = -2 meter/sekonde

Hier is "meters/sekonde" die SI-eenheid van oombliklike snelheid.

Hoe om instantaneo te berekenons snelheid vanaf 'n grafiek

Oombliklike snelheid op enige spesifieke tydstip word gegee deur die helling van raaklyn wat op daardie punt na die posisie-tyd grafiek getrek word.

  • Teken 'n grafiek van afstand vs. tyd.
  • Merk 'n punt waarop jy byvoorbeeld oombliklike snelheid moet vind A.
  • Bepaal die punt op die grafiek wat ooreenstem met tyd t1 en t2.
  • bereken die vgem en trek 'n raaklyn by punt A.
  • In die grafiek, vinst op die punt A word deur raaklyn gevind, by daardie punt geteken
Hoe om oombliklike snelheid te bereken
  • Hoe langer die raaklyn, hoe meer akkuraat sal die waardes wees.
  • In die prent wat gewys word, blou lyn is die posisie vs tyd grafiek, En die rooi lyn is 'n benaderde helling vir die lyn by t = 2.5 sekondes.
  • As ons aanhou om punte te kies wat nader en nader aan mekaar is, sal die lyn die helling van die lyn wat aan 'n enkele punt raak, begin nader.
  •  As ons die limiet van die funksie by daardie punt neem, sal ons die waarde van die helling van raaklyn by daardie punt kry.
  • Die afstand is ongeveer 140 m, en die tydinterval is 4.3s. Daarom is die benaderde helling 32.55 m/s.

Hoe om oombliklike snelheid vanaf 'n posisie-tyd grafiek te bereken.

Om die oombliklike snelheid vanaf 'n posisie-tyd grafiek te bereken.

Stip die verplasingsfunksie met betrekking tot tyd.

  • Gebruik die x-as en y-as om voor te stel tyd en verplasing.
  • Trek dan die waardes van tyd en verplasing op die grafiek.

Kies enige twee punte op die ste grafiek.

  • Die verplasingslyn bevat die punte (3,6) en (5,8).
  • In hierdie voorbeeld, as ons helling by (3,6) wil vind, kan ons stel A = (3,6) en B = (5,8)

                                              

Vind die lynhelling wat die twee punte verbind, dit wil sê tussen A en B. 

Vind die gemiddelde snelheid tussen daardie twee-tyd intervalle, dws,

[latexbladsy]
\[helling=\textbf{K}=\frac{Y_{B}- Y_{A}}{X_{B}-X_{A}}\]

waar K die helling tussen die twee punte is.

Hier is die helling tussen A en B:

[latexbladsy]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(8-6)}{(5-3)}=2\]

Herhaal om helling verskeie kere te vind, en beweeg B nader aan A. 

  • Hou aan om punte nader aan mekaar te kies; dan sal dit die helling van die raaklyn begin nader.
  • As ons die limiet van die funksie op daardie punt oorweeg, sal ons die waarde van die helling op daardie punt kry.
  • Hier kan ons die punte (4,7.7), (3.5, 6.90) en (3.25, 6.49) vir B gebruik en die oorspronklike punt van (3,6) vir A.

                                                                                              

  • By B = (4,7.7)                                

[latexbladsy]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(7.7-6)}{(4-3)}=1.7\]

           

  • By B = (3.5, 6.90)

[latexbladsy]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(6.90-6)}{(3.5-3)}=1.8\]

  • By B = (3.25, 6.49)

[latexbladsy]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(6.49-6)}{(3.25-3)}=1.96\]

Bereken die helling vir 'n oneindig klein interval op die raaklyn.

In die voorbeeld, as ons B nader aan A beweeg, kry ons waardes van 1.7, 1.8 en 1.96 vir K. Aangesien hierdie getalle ongeveer gelyk is aan 2, kan ons dit sê 2 is A se helling.

Hier, oombliklike snelheid is 2m/s.

Oombliklike snelheid formule

In wiskundige terme kan ons die skryf oombliklike snelheid formule as,

[latexbladsy]
\[Oombliklike{\enskip} snelheid=\frac{Verander{\enskip} in {\enskip} posisie}{Tyd {\enskip} interval}\]

[latexbladsy]
\[\vec{V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

Hier, ds/dt is die afgeleide van verplasing (s) met betrekking tot tyd (t).

Die bogenoemde afgeleide het 'n eindige waarde wanneer beide die noemer en die teller na nul neig.

Oombliklike snelheid formule berekening

Deur calculus te gebruik, is dit altyd moontlik om die snelheid van 'n voorwerp op enige oomblik langs sy pad te bereken. Dit word oombliklike snelheid genoem en word gegee deur die vergelyking v = ds/dt.

Oombliklike snelheid = limiet soos verandering in tyd nul nader (verandering in posisie/verandering in tyd) = afgeleide van verplasing met betrekking tot tyd

[latexbladsy]
\[\vec{V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]
\[V_{inst}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{ds}{dt}\]
\[\vec{V}= oombliklike{\enskip} snelheid\]
\[\Delta {\vec{S}} = vektor{\enskip} verander{\enskip} in {\enskip}posisie(m)\]
\[\Delta {t} =verander{\enskip} in {\enskip}tyd(e)\]
\[\frac{ds} {dt}=afgeleide{\enskip} van{\enskip} posisie{\enskip} vektor{\enskip} met {\enskip}respek {\enskip}tot {\enskip}tyd (m/ s)\]\[s = verplasing\]\[t = tyd\]

Gemiddelde snelheid en oombliklike snelheid formule

 Formule simbool     Definisie
 Gemiddelde snelheidsf = Finale verplasing

si = Aanvanklike verplasing

tf = Finale tyd


ti = Aanvanklike tyd
Gemiddelde snelheid is totale afstand
gedeel deur die totale tyd geneem.
Oombliklike snelheidSnelheid op enige oomblik van tyd.

Oombliklike hoeksnelheidsformule

Die oombliklike hoeksnelheid is die tempo waarteen 'n deeltjie op 'n spesifieke tydstip in 'n sirkelbaan beweeg.

Die oombliklike hoeksnelheid van 'n roterende voorwerp word gegee deur

[latexbladsy]
\[\omega_{av}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d \theta}{dt}\]

dθ/dt  = afgeleide van hoekposisie θ met betrekking tot tyd, gevind deur die limiet Δ t → 0 in die te neem gemiddelde hoeksnelheid.

[latexbladsy]
\[\omega_{av}=\frac{\theta_{2}- \theta_{1}}{t_{2}-t_{1}}= \frac{\Delta{\theta}}{\Delta t} \]

Die rigting van die hoeksnelheid in 'n sirkelvormige baan is langs die rotasie-as en wys weg van jou af vir 'n liggaam wat roteer kloksgewys en na jou toe vir 'n liggaam wat draai antikloksgewys. In wiskunde word dit oor die algemeen beskryf deur die regterhand reël.

Oombliklike snelheid en spoed formule

Die formule van oombliklike snelheid

[latexbladsy]
\[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

Die formule vir oombliklike spoed

[latexbladsy]
\[spoed_{inst}=\frac{ds}{dt}\]


Verskil tussen oombliklike spoed en oombliklike snelheid.

       Oombliklike snelheid        Oombliklike spoed         
 Dit is die snelheid van 'n deeltjie wat op 'n bepaalde oomblik van t beweeg.Dit is die maatstaf van spoed van 'n deeltjie op 'n spesifieke moment van t.
Oombliklike snelheid meet hoe vinnig en in watter rigting 'n voorwerp beweeg.Oombliklike spoed meet hoe vinnig 'n deeltjie in beweging beweeg.  
                       Vector hoeveelheid                           Skalêre hoeveelheid       

Oombliklike snelheid definisie en formule

Oombliklike snelheidsdefinisie

Oombliklike snelheid word beskryf as die snelheid van 'n voorwerp in beweging. Ons kan dit vind deur gemiddelde snelheid te gebruik, maar ons moet die tyd vernou om nul te nader.

In totaal kan ons dit sê oombliklike snelheid is die snelheid van 'n deeltjie wat op 'n bepaalde tydstip in beweging is.

Oombliklike snelheid formule

Vir enige bewegingsvergelyking s(t), vir oombliklike snelheid as t nul nader, kan ons die skryf formule as,

[latexbladsy]
\[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

Oombliklike snelheid limiet formule

Die oombliklike snelheid van enige voorwerp is die limiet van die gemiddelde snelheid soos die tyd nul nader.

[latexbladsy]
\[Oombliklike {\enskip}snelheid = v = \frac{\Delta s(t)}{\Delta t}\]
\[Oombliklike{\enskip} snelheid=\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}\]
\[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{s(t_{2})- s (t_{1})}{t_{2}-t_{1}}\]
\[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{s(t + \Delta t)- s(t)}{(t+{\Delta t})-t}\]
\[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{s(t + \Delta t)- s(t)}{\Delta t}\]

Voeg die waardes van t in1= t en t2 = t + Δt in die vergelyking vir die gemiddelde snelheid en neem die limiet as Δt→0, ons vind die oombliklike snelheid limiet formule

                                            

Hoe vind jy oombliklike snelheid op 'n grafiek

Oombliklike snelheid is gelyk aan die helling van raaklyn van die posisie-tyd grafiek.

Oomblikliks Snelheidsinterpretasie vanaf ste grafiek

  • Oombliklike snelheid is gelyk aan die helling van raaklyn van die posisie-tyd grafiek.
  • Oombliklike Snelheidsinterpretasie vanaf ste grafiek

[latexbladsy]
\[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

  • Die helling van die pers lyn (tangens) in die verplasing v/s tyd grafiek gee oombliklike snelheid.
  • As die pers lyn 'n hoek maak  met die positiewe x-as.

Vinst = helling van pers lyn = tanθ

Hoe vind jy oombliklike snelheid vanaf gemiddelde snelheid

Om die oombliklike snelheid by 'n punt, moet ons eers die gemiddelde snelheid by daardie punt vind.

Jy kan die oombliklike snelheid by t=a by vind berekening van die gemiddelde snelheid van die posisie teenoor tyd grafiek deur die kleiner en groter inkremente te neem van 'n punt waar jy wil bepaal Vinst.

Oombliklike snelheid voorbeeld

Terwyl hy sy fiets ry, 'n fietsryer verander sy snelheid na gelang van die afstand en tyd wat hy aflê.

                       

Fietsryers wat fiets ry, Beeldkrediet: Beeld deur pxfuel.com

As ons die snelheid by een spesifieke punt wil vind, moet ons oombliklike snelheid gebruik. 

Laat ons sien n voorbeeld,

 a). Vind uit die oombliklike snelheid van 'n deeltjie wat langs 'n reguit pad beweeg vir t=2 sekondes, met 'n posisiefunksie "s" gedefinieer as 4t² + 2t + 3?

Oplossing:

gegewe   s = 4t² + 2t + 3

Onderskei die gegewe funksie met betrekking tot tyd, ons bereken die oombliklike snelheid soos volg:

Vervang waarde van t = 2, ons kry die oombliklike snelheid as,

[latexbladsy]
\[v_{inst} = \frac{ds}{dt}\]

Vervang funksie s,

[latexbladsy]
\[v_{inst} = \frac{d(4t^2 +2t +3)}{dt}} \]
\[v_{inst} =8t+2\]
\[v_{inst} = (8 * 2)+2\]
\[v_{inst} =18 ms ^{-1}\]

Dus, die oombliklike snelheid vir die bogenoemde funksie is 18 m/s.

Oombliklike snelheidsprobleem

Sommige oombliklike snelheidsprobleme,

Probleem 1:

Die beweging van die vragmotor word gegee deur die funksie s = 3t2 + 10t + 5. Bereken sy oombliklike snelheid op tyd t = 4s.

Oplossing:

Gegewe funksie is s = 3t+ 10t + 5.

Onderskei bogenoemde funksie met betrekking tot tyd, kry ons

[latexbladsy]
\[{v_{inst} = \frac{ds}{dt}=\frac{d(3t^2 +10t +5)}{dt}}\]

Vervang funksie s,

[latexbladsy]
[v_{inst} = v(t)=6t+10]

Vervang waarde van t = 4s, ons kry die oombliklike snelheid as,

[latexbladsy]
\[v(4)= 6(4)+10\]
\[v(4) =34 ms ^{-1}\]

Vir die gegewe funksie is oombliklike snelheid 34m/s

Probleem 2:

'n Koeël wat afgevuur word beweeg langs 'n reguit pad, en sy bewegingsvergelyking is S(t) = 3t + 5t2. So, byvoorbeeld, as dit vir 12 sekondes beweeg voor impak, vind die oombliklike snelheid by t = 7s.

Oplossing: Ons ken die bewegingsvergelyking:

[latexbladsy]
\[s(t) = 3t + 5t^2\]
\[v_{inst} = \frac{ds}{dt} = \frac{d(3t +5t^2)}{dt}=3+10t}\]
\[v_{inst} {\enskip} by (t = 7) = 3 + (10 * 7)\]
\[v_{inst} = 73 m/s.\]

Probleem 3:

'n Voorwerp word van 'n sekere hoogte vrygelaat om vrylik onder die invloed van gravitasie te val. Die bewegingsvergelyking vir verplasing is s(t) = 5.1 t2. Wat sal die oombliklike snelheid van 'n voorwerp by t=6s na vrylating wees?

Beeldkrediet: Beeld deur pxhere.com  

Oplossing:

Die bewegingsvergelyking is

s(t) = 5.1 t2

Oombliklike snelheid by t = 6s

[latexbladsy]
\[v_{inst} = [\frac{ds}{dt}]_{t=6} = [\frac{d(3t +5t^2)}{dt}]_{t=6}=3+ 10t}\]
\[v_{inst} = [5.1 * 2 * t]_{t=6}\]
\[v_{inst} = [5.1 * 2 * 6]\]
\[v_{inst} = 61.2 ms ^{-1}\]

Probleem 4:

Vind die snelheid by t = 2, gegewe die verplasingsvergelyking is s = 3t3 – 3t2 + 2t + 7. 

Oplossing:

Dit is net soos vorige probleme, behalwe dat hulle 'n kubieke vergelyking gegee het in plaas van 'n kwadratiese vergelyking om dit op dieselfde manier op te los.

Die bewegingsvergelyking is

s(t) = 3t3 – 3t2 + 2t + 7. 

[latexbladsy]

\[v_{inst} = \frac{ds}{dt} = \frac{d(3t^3+3t^2 +2t+7)}{dt}=(3*3t^2) – (2 * 3t ) + 2}\] \[v_{inst} = [9t^2-6t+2]\]

Oombliklike snelheid by t = 7s

[latexbladsy]
\[v_{inst} = 9(7)^{2} – 6(7) +2\]
\[v_{inst} = 441 – 42 +2\]
\[v_{inst} = 401{\enskip} meter/sekonde\]

 Probleem 5:

Die posisie van 'n persoon wat langs 'n reguit lyn beweeg, word gegee deur s(t)= 7t2+ 3t + 19, waar t tyd(sekondes) is. Vind die vergelyking vir oombliklike snelheid v(t) van die deeltjie op tyd t.

Oplossing:

Gegee: s(t)= 7t2+ 3t + 19

[latexbladsy]
\[v_{inst} = \frac{ds}{dt} = \frac{d(7t^2 +3t+19)}{dt}\]
\[v_{inst} = 14t+ 3\]

vinst = v(t) = (14t + 3) m/s is vergelyking vir oombliklike snelheid.

Gestel as ons aanneem t = 3s, dan

[latexbladsy]
\[v_{inst}=v(t) = [14(3) + 3)] = 45 m/s\]

Probleem 6:

Die beweging van 'n motor word beskryf deur die bewegingsvergelyking s = gt2 + b, waar b=20 m en g = 12 m. Soek dus die oombliklike snelheid by t=4s.

Oplossing:

s(t) = gt2 + b

v (t) = 2gt + 0

v (t) = 2gt

Hier is g = 12 en t = 4s,

v (4) = [2 x 12 x 4] = 96 m/s.

v (t) = 96 m / s.

Probleem 7:

'n Tafel wat van 'n 1145 voet gebou afgeval is, het 'n hoogte (in voet) bo die grond word gegee deur s(t) = 1145 -12 t2. Bereken dan die oombliklike snelheid van die tabel by 3s?

Oplossing:

[latexbladsy]

\[ V_{inst}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta {s} }{\Delta t}=\frac{s(t_{2})- s(t_{1}) }{t_{2}-t_{1}}\]
\[ V_{inst}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta {s} }{\Delta t}=\frac{s(t + \Delta t)- s(t)}{ (t+{\Delta t})-t}\]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 – 12((t + \Delta t)^{2}]-[1145-12(t)^{2}]} { \Delta t}\]
\[oorweeg{\enskip} \Delta {t} = 'n {\enskip} en {\enskip} t =3s\]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 – 12(3 + a)^{2}]-[1145-12(3)^{2}]} {a}\ ]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 – 12(3^{2} + a ^{2} + 6a]-[1145-12(9)]} {a} \]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 – 108 – 12a ^{2} – 72a]-1145 + 108]} {a}\]

\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{ – 12a ^{2} – 72a} {a}\]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{ – 12a – 72} {1}\]
\[ V_{inst}= -72 m/s\]

Oombliklike snelheid by t = 3s is -72m/s.

                                                                              

Probleem 8:

'n Partikelposisiefunksie word gegee deur s = (3t2)i – (4t)k + 2. wat is sy oombliklike snelheid by t=2? Wat is sy oombliklike versnelling as 'n funksie van tyd?

Oplossing:

s(t) = (3t2)i – (4t)k +2

v (t) = (6t)i - 4k…………..(Vgl.1)

v (2) = (6 * 2)i - 4k 

v (2) = 12i - 4k m / s

Om oombliklike versnelling as 'n funksie van tyd te bereken

a (t) = v1(T)

differensieer Vgl.1 tov t, kry ons

a (t) = 6i m / s

Probleem 9:

Die posisie van 'n insek word gegee deur s = 44 + 20t – 3t3, waar t in sekondes is en s in meter is.

a. Vind die gemiddelde snelheid van voorwerp tussen t = 0 en t = 4 s.

b. Op watter tyd tussen 0 en 4 is die oombliklike snelheid nul.

oplossing:

Om gemiddelde snelheid te bereken

[latexbladsy]
\[\vec{ V_{avg}}=\frac{d\vec {s}}{dt}=\frac{s_{f}- s_{i}}{t_{f}-t_{i}}= \frac{s(4)- s(0)}{4-0}\]
\[\vec{v_{avg}}= \frac{[44 + 20(4) – 3 (4)^{3} ] – 44]}{4}\]
\[\vec{v_{gem}} = -28 m/s\]

Om die tyd te vind waarop oombliklike snelheid nul is.

[latexbladsy]
\[\vec{ V_{inst}}=\frac{d\vec {s}}{dt}= 20-9 t^{2}\]

[latexbladsy]
\[20-9 t^{2}=0\]
\[ t = \sqrt {20}{9}\]
\[t = 1.49 s\]

Probleem 10:

'n Deeltjie is in beweging met verplasingsfunksie s = t2 + 3.

Vind die posisie by t = 2.

Vind gemiddelde snelheid van t = 2 tot t = 3.

Vind sy oombliklike snelheid by t = 2.

Oplossing:

Om posisie by t = 2 te vind

s(t) = t2 + 3

s (2) = (2)2 + 3

s (2) = 7

Om die gemiddelde snelheid.

[latexbladsy]
\[\vec{ V_{avg}}=\frac{\Delta\vec {s}}{\Delta t}\]
\[\vec{ V_{avg}}=\frac{s_{f}- s_{i}}{t_{f}-t_{i}}=\frac{s(12)- s(7)}{ 3-2}= 5 m/s\]

Om oombliklike snelheid te vind

[latexbladsy]
\[\vec{ V_{inst}}=\frac{d\vec {s}}{dt}\]
\[\vec{ V_{inst}}= 2t\]

         By t = 2s

[latexbladsy]
\[\vec{ V_{inst}} = 2(2) = 4 m/s \]

Oombliklike snelheid teenoor gemiddelde snelheid

         Oombliklike snelheid                   Gemiddelde snelheid
Die oombliklike snelheid is die gemiddelde snelheid tussen twee punte. Gemiddelde snelheid is die verhouding van verandering van distaNCE met betrekking tot tyd oor 'n tydperk.  
Oombliklike snelheid vertel van die beweging tussen twee punte op die pad wat geneem is.Gemiddelde snelheid gee nie inligting oor beweging tussen die punte nie. Die pad kan reguit/geboë wees, en die beweging kan bestendig/veranderlik wees.
Oombliklike snelheid is gelyk aan helling van die raaklyn van verplasing(e) vs. die tydgrafiek.  Dit is gelyk aan die helling van die sekantlyn of die ste grafiek.
                       vektor                                vektor

Hoe om te vind oombliklike snelheid sonder calculus

W'n blik vind oombliklike snelheid by benadering op die verplasing teenoor tyd grafiek sonder calculus op 'n spesifieke punt. Ons moet 'n raaklyn by 'n punt langs die geboë lyn trek en die helling skat waar jy oombliklike snelheid moet vind.

Hoe bereken ek oombliklike snelheid en oombliklike versnelling

          Oombliklike snelheid Onmiddellike versnelling
 Van formule  Om oombliklike snelheid te bereken, neem die limiet van verandering van afstand met betrekking tot tyd geneem soos tyd nul nader. maw deur die neem van die eerste afgeleide van die verplasingsfunksie.            
          
       
om bereken oombliklike versnelling, neem die limiet van verandering van snelheid met betrekking tot tyd as die verandering in tyd nul nader. dws deur te neem die tweede afgeleide van die verplasingsfunksie.       
 
 Van grafiek      Gelyk aan helling van die raaklyn van die ste grafiek.     Gelyk aan helling van die raaklyn van die vt-grafiek.  

Probleem 11:

'n Koeël wat in die ruimte afgevuur word, beweeg langs 'n reguit pad, en sy bewegingsvergelyking is s(t) = 2t +   4t2. As dit vir 12 sekondes beweeg voor impak, vind die oombliklike snelheid en oombliklike versnelling by die t = 3s.

Oplossing: Ons ken die bewegingsvergelyking: s(t) = 2t + 4t2

[latexbladsy]
\[v_{inst}= \frac{ds}{dt} = \frac{d(2t+4t^{2})}{dt} = 2+ 8t\]
\[v_{inst} {\enskip}at{\enskip} v(t=7) = 2 + (8 * 3)\]
\[v_{inst}=26m/s\]

[latexbladsy]
\[a(t)= \frac{dv}{dt} = \frac{d(2+8t)}{dt} = 8\]
\[a(t)=8 m/s\]

Hoe om oombliklike spoed en snelheid te vind

Oombliklike spoed word gegee as die grootte van die oombliklike snelheid.

As verplasing as 'n funksie van tyd bekend is, kan ons die uitvind oombliklike spoed enige tyd.

Kom ons verstaan ​​dit deur 'n voorbeeld.

Probleem 12:

Bewegingsvergelyking is s(t) = 3t3 

[latexbladsy]
\[Oombliklike{\enskip} spoed = \frac{ds}{dt} \]
\[s_{inst} = \frac{d(3t^{3})}{dt} = 9t^{2}\]

Beskou t = 2s

[latexbladsy]
\[s_{inst} = 9(2)^{2}= 36m/s \]

Waarom is dit moontlik om oombliklike snelheid te bereken met behulp van kinematiese formules slegs wanneer versnelling konstant is

Kinematikavergelykings kan slegs gebruik word wanneer die versnelling van die voorwerp konstant is.

In die geval van veranderlike versnellings, Kinematikavergelykings sal verskil na gelang van die funksievorm wat die versnelling aanneem; op daardie tydstip; ons moet die gebruik geïntegreerde benadering te bereken oombliklike snelheid. Wat 'n bietjie kompleks sal wees.

Hoekom neem ons klein tydintervalle terwyl ons oombliklike snelheid bereken. Hoe gee dit snelheid op daardie oomblik as ons dit oor 'n sekere tydinterval bereken

Die oombliklike snelheid Word gegee deur

[latexbladsy]
\[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

Hoe kleiner die waarde van "t” , hoe nader sal die helling van die raaklyn, dit wil sê, oombliklike snelheid.

Wanneer jy wil bereken die snelheid op 'n spesifieke tyd, moet jy eers die bereken gemiddelde snelhede deur klein tussenposes te neem. As daardie gemiddelde snelhede dieselfde waarde gee, sal dit die vereiste wees oombliklike snelheid.

Is snelheid en oombliklike snelheid verskillend

Oombliklike snelheid verskil van snelheid.

Velocity is algemeen bekend as die tempo van verandering van posisie met tyd. Daarteenoor, in oombliklike snelheid, word die tydinterval vernou om nul te nader om snelheid op 'n spesifieke tydstip te gee.

Byvoorbeeld,

'n Deeltjie beweeg in 'n sirkel het nul verplasings, en dit word vereis om die snelheid van 'n deeltjie te ken. In hierdie geval kan ons oombliklike snelheid bereken omdat dit a tangensiële snelheid op enige gegewe tydstip.

Wat is oombliklike snelheid met werklike voorbeelde

Oombliklike snelheid werklike voorbeelde

As ons 'n voorbeeld van 'n muurbalbal oorweeg, kom die bal terug na sy beginpunt; op daardie tydstip, die totale verplasing en gemiddelde snelheid nul sal wees. In sulke gevalle word die beweging bereken deur oombliklike snelheid.

Muurbalspel, oombliklike snelheid voorbeeld Beeldkrediet: Beeld deur pixabay.com

                          

  • Die spoedmeter van 'n voertuig gee inligting oor die oombliklike snelheid/spoed van 'n voertuig. Dit toon snelheid op 'n spesifieke tydstip.

                        

Snelheidsmeter, Beeldkrediet: Beeld deur pxfuel.com
  • In 'n wedloop neem fotograwe foto's van hardlopers, hul gemiddelde snelheid verander nie, maar hul oombliklike snelheid, soos vasgevang in die "kiekies", verander. So dit sal 'n voorbeeld van oombliklike snelheid.
Beeldkrediet: Beeld deur commons Wikimedia.org, BK deur 2.0 Generic 
  • As jy naby 'n winkel is en 'n voertuig het voor jou gekruis by "t"Tweedens, en jy begin dink oor sy snelheid teen 'n spesifieke tyd, hier sou jy verwys na die oombliklike snelheid van die voertuig.

                      

Gereelde vrae | Gereelde vrae

Is oombliklike snelheid 'n vektor

Oombliklike snelheid is 'n vektorhoeveelheid.

Oombliklike snelheid is 'n vektor omdat dit beide grootte en rigting het. Dit wys beide spoed (verwys na grootte) en rigting van 'n deeltjiele. Dit het 'n dimensie van LT-1.Ons kan dit bepaal deur die helling van die afstand-tyd-grafiek te neem.

Hoe vind jy oombliklike snelheid met slegs 'n posisie teenoor tyd grafiek en sonder 'n vergelyking gegee

Ons kan oombliklike snelheid bepaal deur die helling van die posisie-tyd grafiek te neem.

  • Teken 'n grafiek van verplasing oor tyd.
  • Kies punt A en nog 'n punt B wat naby A op die lyn is.
  • Vind die helling tussen A en B, bereken verskeie kere, beweeg A nader aan B.
  • Bereken die helling vir 'n oneindig klein interval op die lyn.
  • Die helling wat verkry word, is oombliklike snelheid.

Is dit moontlik om die snelheid onmiddellik te verander

Dit is nie moontlik om 'n oombliklike verandering in snelheid te bring nie, aangesien dit oneindige versnelling sal vereis.

In die algemeen is versnelling die resultaat van F = ma

[latexbladsy]
\[a= \frac{F}{m} = (Forseer{\enskip} oor{\enskip} 'n {\enskip}massa)\]

en snelheid is die uitkoms van die versnelling (van integrasie). As 'n verandering in snelheid 'n stapfunksie is en soos die tyd nul nader, sal dit oneindige versnelling en krag vereis om die snelheid van massa oombliklik te verander.

Hoe kan ek verplasing bereken wanneer versnelling 'n funksie is van oombliklike snelheid Aanvanklike snelheid word gegee

Ons kan verplasing op twee maniere bereken, wanneer Aanvangssnelheid gegee word

Van afleiding

Hier is versnelling 'n funksie van oombliklike snelheid,

[latexbladsy]
\[a =\frac{dv}{dt}\]

Aanvanklike snelheid

[latexbladsy]
\[v = \frac{ds}{dt}\]
\[a = \frac{d(ds)}{dt^{2}}\]
\[d(ds) = 'n dt^{2}\]

Deur te integreer,

[latexbladsy]
\[ds =\int {a dt^{2}\]

Deur hierdie vorm te gebruik, kan jy verplasing ds kry.

Van die formule

Deur die onderstaande kinematiese vergelyking te gebruik, kan ons verplasing vind,

[latexbladsy]
\[S = ut + \frac{1}{2} by^{2}\]

                                                     

Wat is gemiddeld en oombliklike snelheid

Die gemiddelde snelheid en oombliklike snelheid word soos volg uitgedruk,

Gemiddelde snelheid Oombliklike snelheid
Die gemiddelde snelheid vir 'n bepaalde tydinterval is totale verplasing gedeel deur totale tyd. Beide tydinterval en verplasing nader op 'n stadium nul. Maar die limiet van die afgeleide van verplasing tot totale tydinterval is nie-nul, genoem oombliklike snelheid.
Gemiddelde snelheid is die snelheid van die hele pad in bewegingterwyl oombliklike snelheid is die snelheid van 'n deeltjie op 'n spesifieke tydstip
vavg = s/t vinst = ds/dt

Is oombliklike versnelling loodreg op oombliklike snelheid

Oombliklike versnelling van die liggaam is altyd loodreg op die oombliklike snelheid.

In 'n sirkelbeweging, die oombliklike versnelling van die liggaam is altyd loodreg op die oombliklike snelheid, en daardie versnelling word sentripetaal genoem versnelling. Die spoed bly onveranderd; net die rigting verander soos die loodregte versnelling die liggaam se baan verander.

Scroll na bo