Meetkundige ewekansige veranderlike: 7 belangrike kenmerke


'n Paar bykomende diskrete ewekansige veranderlike en sy parameters

    Die diskrete ewekansige veranderlike met sy waarskynlikheidsmassa-funksie kombineer die verspreiding van die waarskynlikheid en afhangende van die aard van die diskrete ewekansige veranderlike kan die waarskynlikheidsverdeling verskillende name hê soos binomiale verdeling, Poisson-verdeling ens., soos ons reeds die tipes diskrete gesien het. ewekansige veranderlike, binomiale ewekansige veranderlike en Poisson ewekansige veranderlike met die statistiese parameters vir hierdie ewekansige veranderlikes. Die meeste van die ewekansige veranderlikes word gekarakteriseer na gelang van die aard van waarskynlikheidsmassafunksie, nou sal ons 'n meer soort diskrete ewekansige veranderlikes en sy statistiese parameters sien.

Meetkundige Ewekansige veranderlike en sy verspreiding

      'n Meetkundige ewekansige veranderlike is die ewekansige veranderlike wat toegeken word vir die onafhanklike proewe wat uitgevoer word totdat sukses na deurlopende mislukking plaasvind, maw as ons 'n eksperiment n keer uitvoer en aanvanklik alle mislukkings n-1 keer kry en dan op die laaste sukses behaal. Die waarskynlikheidsmassafunksie vir so 'n diskrete ewekansige veranderlike sal wees

In hierdie ewekansige veranderlike is die nodige voorwaarde vir die uitkoms van die onafhanklike proef die aanvanklike al die resultaat moet mislukking wees voor sukses.

Dus, in kort staan ​​die ewekansige veranderlike wat hierbo volg waarskynlikheidsmassafunksie bekend as geometriese ewekansige veranderlike.

Dit is maklik waargeneem dat die som van sulke waarskynlikhede 1 sal wees as die geval vir die waarskynlikheid.

Dus is die meetkundige ewekansige veranderlike met so 'n waarskynlikheidsmassafunksie meetkundige verdeling.

Weet meer oor Kontinue ewekansige veranderlike

Verwagting van Geometriese ewekansige veranderlike

    Aangesien verwagting een van die belangrike parameters vir die ewekansige veranderlike is, sal die verwagting vir die geometriese ewekansige veranderlike wees 

E[X]=1/p

waar p die waarskynlikheid van sukses is.

sedert

laat die waarskynlikheid van mislukking q=1-p wees

so

E[X]=qE[X]+1

(1-q)E[X]=1

pE[X]=1

so kry ons

Dus die verwagte waarde of gemiddelde van die gegewe inligting kan ons volg deur net inverse waarde van waarskynlikheid van sukses in meetkundige ewekansige veranderlike.

Om besonderhede oor te kry Normale ewekansige veranderlike

Variansie en standaardafwyking van die meetkundige ewekansige veranderlike

Op soortgelyke wyse kan ons die ander verkry belangrike statistiese parameterafwyking en standaardafwyking vir die meetkundige ewekansige veranderlike en dit sou wees

en

Om hierdie waardes te verkry, gebruik ons ​​die verband

Laat ons dus eers bereken

E[X2]

stel q=1-p

so

so het ons

Negatiewe binomiale ewekansige veranderlike

    Hierdie ewekansige val in 'n ander diskrete ewekansige veranderlike as gevolg van die aard van sy waarskynlikheidsmassafunksie, in die negatiewe binomiale ewekansige veranderlike en in sy verspreiding vanaf n proef van 'n onafhanklike eksperiment r suksesse moet aanvanklik verkry word

Met ander woorde 'n ewekansige veranderlike met bogenoemde waarskynlikheidsmassafunksie is negatiewe binomiale ewekansige veranderlike met parameters (r,p), let op dat as ons r=1 beperk, verander die negatiewe binomiaalverdeling na meetkundige verdeling, ons kan spesifiek kontroleer

Verwagting, Variansie en standaardafwyking van die negatiewe binomiale ewekansige veranderlike

Die verwagting en variansie vir die negatiewe binomiale ewekansige veranderlike sal

Met die hulp van waarskynlikheid massa funksie van negatiewe binomiale ewekansige veranderlike en definisie van verwagting wat ons kan skryf

hier is Y niks anders as die negatiewe binomiale ewekansige veranderlike nou sit k=1 wat ons sal kry

Dus vir afwyking

Voorbeeld: As 'n dobbelsteen gegooi word om 5 op die voorkant van die dobbelsteen te kry totdat ons 4 keer hierdie waarde kry, vind die verwagting en variansie. Sin die ewekansige veranderlike wat met hierdie onafhanklike eksperiment geassosieer word, is negatiewe binomiale ewekansige veranderlike vir r=4 en waarskynlikheid van sukses p= 1/6 om 5 in een gooi te kry

soos ons ken vir negatiewe binomiale ewekansige veranderlike 

Hipergeometriese ewekansige veranderlike

       As ons veral 'n steekproef van grootte n kies uit 'n totale N met m en Nm twee tipes, dan het die ewekansige veranderlike vir eerste gekies die waarskynlikheidsmassafunksie as

veronderstel ons het byvoorbeeld 'n sak waaruit 'n steekproef van grootte n boeke lukraak geneem sonder vervanging wat N boeke bevat waarvan m wiskunde is en Nm fisika is. funksie vir so 'n seleksie sal wees soos per bogenoemde waarskynlikheid massa funksie.

  Met ander woorde die ewekansige veranderlike met die bogenoemde waarskynlikheidsmassafunksie is bekend as die hipergeometriese ewekansige veranderlike.

Lees meer oor Gesamentlik verspreide ewekansige veranderlikes

voorbeeld: Van baie van sommige elektroniese komponente as 30% van die lotte vier defekte komponente het en 70% een defekte het, mits die grootte van die lot 10 is en om die lot te aanvaar sal drie ewekansige komponente gekies word en gekontroleer word as almal nie-defektief is lot sal gekies word. Bereken uit die totale lot watter persentasie van lot wat afgekeur word.

hier oorweeg A is die geleentheid om die lot te aanvaar

N=10, m=4, n=3

vir N=10, m=1, n=3

Dus sal die 46% lot afgekeur word.

Verwagting, Variansie en standaardafwyking van die hipergeometriese ewekansige veranderlike

    Die verwagting, variansie en standaardafwyking vir die hipergeometriese ewekansige veranderlike met parameters n,m en N sal wees

of vir die groot waarde van N

en standaardafwyking is die vierkantswortel van die variansie.

Deur die definisie van waarskynlikheidsmassafunksie van hipergeormetriese funksie en die verwagting te oorweeg, kan ons dit as skryf

hier deur gebruik te maak van die verhoudings en identiteite van die kombinasies ons het

hier speel Y die rol van hipergeometriese ewekansige veranderlike met onderskeie parameters nou as ons k=1 plaas sal ons kry

E[X] = nm/N

en vir k=2

so afwyking sou wees

vir p=m/N en

kry ons

vir baie groot waarde van N sou dit natuurlik

Zeta (Zipf) ewekansige veranderlike

        A diskrete willekeurige veranderlike word gesê dat dit Zeta is as sy waarskynlikheid massafunksie gegee word deur

vir die positiewe waardes van alfa.

Op soortgelyke wyse kan ons die waardes van die verwagting, variansie en standaardafwyking vind.

     Op soortgelyke wyse deur net die definisie van die waarskynlikheidsmassafunksie en die wiskundige verwagting te gebruik, kan ons die aantal eienskappe vir die elk van diskrete ewekansige veranderlikes opsom, byvoorbeeld verwagte waardes van somme van ewekansige veranderlikes as

Vir ewekansige veranderlikes

$ X1,X2, X3…$

Gevolgtrekking:

   In hierdie artikel het ons hoofsaaklik gefokus op een of ander bykomende diskrete ewekansige veranderlike, sy waarskynlikheidsmassafunksies, verspreiding en die statistiese parameters gemiddelde of verwagting, standaardafwyking en variansie, Die kort inleiding en eenvoudige voorbeeld wat ons bespreek het om net die idee die detail te gee studie bly om te bespreek In die volgende artikels sal ons beweeg oor kontinue ewekansige veranderlikes en konsepte wat verband hou met kontinue ewekansige veranderlike, as jy verder wil lees, gaan dan deur die voorgestelde skakel hieronder. Vir meer onderwerpe oor wiskunde, asseblief hierdie skakel.

Schaum se buitelyne van waarskynlikheid en statistiek

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability

DR. Mohammed Mazhar Ul Haque

Ek is DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Ek het my Ph.D. in Wiskunde en werk as 'n Assistent-professor in Wiskunde. Het 12 jaar ondervinding in onderwys. Met groot kennis in Suiwer Wiskunde, presies oor Algebra. Met die geweldige vermoë van probleemontwerp en -oplossing. In staat om kandidate te motiveer om hul prestasie te verbeter. Ek hou daarvan om by te dra tot Lambdageeks om Wiskunde Eenvoudig, Interessant & Selfverduidelikend vir beginners sowel as kundiges te maak. Kom ons koppel deur LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

Onlangse plasings