Buigkrag: 13 interessante feite om te weet


inhoud

Buigsame krag

"Buigsterkte (σ), ook erken as Modulus van skeuring, of buigsterkte, of dwars breuksterkte, is 'n eienskap van materiaal, goed gedefinieer as die materiaalspanning net voordat dit in 'n buigtoets meegee. 'n Monster (sirkelvormige/ reghoekige deursnee) word gebuig totdat dit breek of meegee deur 'n 3-punt buigtoets te gebruik. Die buigsterkte dui op die hoogste spanning wat toegepas word op die oomblik van meegee.”

Buigsterkte definisie

buigsterkte kan gedefinieer word as die normale spanning wat in die materiaal gegenereer word as gevolg van die lid se buiging of buiging in 'n buigtoets. Dit word geëvalueer deur 'n driepuntbuigmetode te gebruik waarin 'n monster van 'n sirkelvormige of reghoekige deursnee meegee totdat dit gebreek word. Dit is die maksimum spanning wat by die opbrengspunt deur daardie materiale ervaar word.

Buigsterkte formule | Buigsterkte eenheid

Aanvaar 'n reghoekige monster onder 'n las in 3-punt buig-opstelling:

[latex]\sigma=\frac{3WL}{2bd^2}[/latex]

Waar W die krag by die punt van breuk of mislukking is

L is die afstand tussen die stutte

b is die breedte van die balk

d is die dikte van die balk

Die eenheid van buigsterkte is MPa, Pa ens.

Net so, in 4-punt buig-opstelling waar die laaispan die helfte van die ondersteuningspan is

[latex]\sigma=\frac{3WL}{4bd^2}[/latex]

Net so, in 4-punt buig-opstelling waar laaispan 1/3 van die ondersteuningspan is

[latex]\sigma=\frac{WL}{bd^2}[/latex]

Buigsterkte toets

Hierdie toets produseer trekspanning op die monster se konvekse kant en druk stres aan die teenoorgestelde kant. Die span tot diepte verhouding word beheer om die skuifspanning wat veroorsaak word, te minimaliseer. Vir die meeste materiaal word L/d-verhouding gelyk aan 16 oorweeg.

In vergelyking met die drie-punt buig buig toets, vier-punt buig buig toets waarneem Geen skuifkragte in die area tussen die twee laai penne. Die vierpunt-buigtoets is dus die beste vir bros materiale wat nie skuifspannings kan dra nie.

Drie-punt buig toets en vergelykings

Ekwivalente Puntlading wL sal in die middel van die balk optree. dit wil sê by L/2

Buigsame krag
FBD vir Buigtoets

Die waarde van die reaksie by A en B kan bereken word deur ewewigstoestande van toe te pas

[latex]\som F_x=0, \som F_y=0, \som M_A=0[/latex]

Vir vertikale ewewig,

[latex]\som F_y=0[/latex]

[latex]R_A+R_B = W………….[1][/latex]

Om 'n oomblik oor A, Kloksgewys-moment positief en Teenkloksgewys-moment te neem, word as negatief beskou

[latex]W*(L/2) – R_B*L = 0[/latex]

[latex]R_B=\frac{W}{2}[/latex]

Stel die waarde van RB in [1], kry ons

[latex]\\R_A=W-R_B\\ \\R_A=W-\frac{W}{2}\\ \\R_A=\frac{W}{2}[/latex]

Na aanleiding van die Tekenkonvensie vir SFD en BMD

Shear Force by A

[latex]V_A=R_A=\frac{W}{2}[/latex]

Shear Force by C

[latex]\\V_C=R_A-\frac{W}{2}\\ \\V_C=\frac{W}{2}-\frac{W}{2}=0[/latex]

Shear Force by B

[latex]\\V_B=R_B=-\frac{W}{2}[/latex]

vir Buig Moment Diagram, as ons Buigmoment begin bereken vanaf die Linkerkant of linkerkant van die balk, Kloksgewys oomblik word as positief beskou. Teen die kloksgewys oomblik word as geneem Negatief.

Buigmoment by A = MA = 0

Buig-oomblik by C

[latex]\\M_C=M_A-\frac{W}{2}*\frac{L}{2} \\ \\M_C= 0-\frac{WL}{4}\\ \\M_C=\frac {-WL}{4}[/latex]

Buigmoment by B = 0

In 3-punt buig opstelling word buigsterkte gegee deur

[latex]\sigma=\frac{3WL}{2bd^2}[/latex]

Waar W die krag by die punt van breuk of mislukking is

L is die afstand tussen die stutte

b is die breedte van die balk

d is die dikte van die balk

Die eenheid van buigsterkte is MPa, Pa ens.

Vierpunt-buigtoets en vergelykings

Oorweeg 'n eenvoudig ondersteunde balk met twee gelyke belastings W wat op 'n afstand L/3 van weerskante inwerk.

Die waarde van die reaksie by A en B kan bereken word deur ewewigstoestande van toe te pas

[latex]\som F_x=0, \som F_y=0, \som M_A=0[/latex]

Vir vertikale ewewig,

[latex]\som F_y=0[/latex]

[latex]R_A+R_B = W………….[1][/latex]

Om 'n oomblik oor A, Kloksgewys-moment positief en Teenkloksgewys-moment te neem, word as negatief beskou

[latex]W*[L/6] – R_B*L = W[L/3][/latex]

[latex]R_B=\frac{W}{2}[/latex]

Stel die waarde van RB in [1], kry ons

[latex]\\R_A=W-R_B\\ \\R_A=W-\frac{W}{2}\\ \\R_A=\frac{W}{2}[/latex]

Na aanleiding van die Tekenkonvensie vir SFD en BMD

Shear Force by A

[latex]V_A=R_A=\frac{W}{2}[/latex]

Shear Force by C

[latex]\\V_C=R_A-\frac{W}{2}\\ \\V_C=\frac{W}{2}-\frac{W}{2}=0[/latex]

Shear Force by B

[latex]\\V_B=R_B=-\frac{W}{2}[/latex]

Vir Buig Moment Diagram, as ons begin bereken Buig Moment van die Linkerkant of linkerkant van die balk, Kloksgewys oomblik word as positief beskou. Teen die kloksgewys oomblik word as geneem Negatief.

Buigmoment by A = MA = 0

Buigmoment by C = [W/2]*[L/3]………………………… [aangesien die oomblik antikloksgewys is, kom die buigmoment as negatief uit]

Buigmoment by C =

[latex]\\M_C=\frac{WL}{6}[/latex]

Buigmoment by D =

[latex]M_D=\frac{W}{2}*\frac{2L}{3}-\frac{W}{2}*\frac{L}{3}[/latex]

[latex]M_D=\frac{WL}{6}[/latex]

Buigmoment by B = 0

Vir 'n reghoekige monster onder in 4-punt buigopstelling:

Net so, wanneer die laaispan 1/3 van die ondersteuningspan is

[latex]\sigma=\frac{WL}{bd^2}[/latex]

In 4-punt buig-opstelling waar die laaispan die helfte van die ondersteuningspan is

[latex]\sigma=\frac{3WL}{4bd^2}[/latex]

Waar W die krag by die punt van breuk of mislukking is

L is die afstand tussen die stutte

b is die breedte van die balk

d is die dikte van die balk

Die eenheid van buigsterkte is MPa, Pa ens.

Buigsterkte vs Buigmodulus

Buigmodulus is 'n verhouding van spanning wat veroorsaak word tydens buigbuiging tot die vervorming tydens buigende vervorming. Dit is die eienskap of die vermoë van die materiaal om buiging te weerstaan. In vergelyking kan buigsterkte gedefinieer word as die normale spanning wat in die materiaal gegenereer word as gevolg van die lid se buiging of buiging in 'n buigtoets. Dit word geëvalueer deur die driepuntbuigmetode te gebruik waarin 'n monster van 'n sirkelvormige of reghoekige deursnit gebuig word totdat dit breek of meegee. Dit is die Maksimum spanning wat die materiaal ervaar by die opbrengspunt.

Gestel 'n reghoekige dwarssnitbalk gemaak van isotropiese materiaal, W is die krag wat in die middel van die balk toegepas word, L is die balk se lengte, b is die balk se breedte, d is die dikte van die balk. δ 'n defleksie van die balk wees

Vir 3-punt buig opstelling:

Buigmodulus kan gegee word deur

[latex]E_{buig}=\frac{\sigma }{\epsilon }[/latex]

[latex]E_{buig}=\frac{WL^3 }{4bd^3\delta }[/latex]

vir 'n eenvoudig ondersteunde balk met las in die middel, kan die defleksie van die balk gegee word deur

[latex]\delta =\frac{WL^3}{48EI}[/latex]

Buigsterkte vs Treksterkte

Treksterkte is die maksimum trekspanning wat 'n materiaal onder trekbelasting kan weerstaan. Dit is die eienskap van die materiaal. Dit is onafhanklik van die vorm van die monster. Dit word beïnvloed deur die dikte van die materiaal, kepe, interne kristalstrukture, ens.

Buigsterkte is nie die eienskap van die materiaal nie. Dit is die normale spanning wat in die materiaal gegenereer word as gevolg van die lid se buiging of buiging in 'n buigtoets. Dit hang af van die grootte en vorm van die monster. Die volgende voorbeeld sal verder verduidelik:

Beskou 'n vierkantige deursnee balk en 'n diamant deursnee balk met sye 'a' en buigende oomblik M

Vir 'n vierkantige dwarssnitbalk

Deur Euler-Bernoulli se vergelyking

[latex]\\M=\frac{\sigma I/y}{y}\\ \\Z=\frac{I}{y}\\ \\M_1=\frac{\sigma _1 a^3}{ 6}[/latex]

Vir 'n Diamant-dwarssnitbalk

[latex]\\I=\frac{bd^3}{12}*2\\
\\I=\sqrt{2}a*[\frac{a}{\sqrt{2}}]^3*\frac{2}{12}\\\\
\\Z=\frac{I}{y}=\frac{a^3}{6\sqrt{a}}\\\\
\\M_2=\frac{\sigma _2 a^3}{6\sqrt{a}}[/latex]

Maar M1 = M.2

[latex]\\\frac{\sigma _1 a^3}{6}=\frac{\sigma _2 a^3}{6\sqrt{a}} \\\\\sigma _2= \sqrt{2} \sigma _1 \\\sigma _2>\sigma _1[/latex]

Buigsterkte van Beton

Prosedure vir die evaluering van buigsterkte van beton

  1. Oorweeg enige gewenste graad van Beton en berei 'n onversterkte monster van afmetings 12in x 4 in x 4 duim voor. Verhard die voorbereide oplossing vir 26-28 dae.
  2. Voordat die Buigtoets uitgevoer word, laat die monster vir 25 uur in die water rus by 48 C.
  3. Voer dadelik die buigtoets op die monster uit terwyl dit in nat toestand is. [Goed nadat die monster uit die water verwyder is]
  4. Om die rolsteunposisie aan te dui, trek 'n verwysingslyn op 2 duim van beide die kante van die monster af.
  5. Die rolstutte dien as 'n eenvoudig ondersteunde balk. Geleidelike toepassing van las word op die as van die balk gemaak.
  6. Die las word voortdurend verhoog totdat die spanning in die uiterste vesel van die balk toeneem teen die tempo van 98 lb./vk. in/min.
  7. Die las word voortdurend toegepas totdat die toetsmonster breek, en die maksimum laswaarde word aangeteken.

In 3-punt buig opstelling word buigsterkte gegee deur

[latex]\sigma=\frac{3WL}{2bd^2}[/latex]

Waar W die krag by die punt van breuk of mislukking is

L is die afstand tussen die stutte

b is die breedte van die balk

d is die dikte van die balk

Die eenheid van buigsterkte is MPa, Pa ens.

Buigsterkte is byna = 0.7 keer die druksterkte van die Beton.

Buigsterkte van staal

Beskou 'n staalbalk met breedte = 150 mm, diepte = 150 mm, en lengte = 700 mm, toegepaste las is 50 kN, en vind die balk se buigspanning van die balk?

In 3-punt buig opstelling word Buigspanning gegee deur

[latex]\\\sigma=\frac{3WL}{2bd^2} \\\\\sigma=\frac{3*50*10^3*0.7}{2*0.15*0.15^2} \\\\\sigma=15.55\;MPa[/latex]

Buigsterkte van aluminium

Die buigsterkte van Aluminium graad 6061 is 299 MPa.

Buigsterkte van hout

Die volgende tabel toon die buigsterkte van die verskillende soorte houtsoorte.

Tipe houtBuigsterkte [MPa]
els67.56 MPa
Ash103.42 MPa
Aspen57.91 MPa
basswood59.98 MPa
Beech102.73 MPa
Birch, Geel114.45 MPa
Butternut55.84 MPa
Cherry84.80 MPa
Chestnut59.29 MPa
Elm81.35 MPa
Hickory139.27 MPa

Buigsterkte van 'n silinder

Oorweeg 'n eenvoudig ondersteunde balk met twee gelyke ladings W/2 wat op 'n afstand L/3 van weerskante inwerk.

Die waarde van die reaksie by A en B kan bereken word deur ewewigstoestande van toe te pas

[latex]\som F_x=0, \som F_y=0, \som M_A=0[/latex]

Vir vertikale ewewig,

[latex]\som F_y=0[/latex]

[latex]R_A+R_B = W………….[1][/latex]

Om 'n oomblik oor A, Kloksgewys-moment positief en Teenkloksgewys-moment te neem, word as negatief beskou

[latex]W*[L/6] – R_B*L = W[L/3][/latex]

[latex]R_B=\frac{W}{2}[/latex]

Stel die waarde van RB in [1], kry ons

[latex]\\R_A=W-R_B\\ \\R_A=W-\frac{W}{2}\\ \\R_A=\frac{W}{2}[/latex]

Na aanleiding van die Tekenkonvensie vir SFD en BMD

Shear Force by A

[latex]V_A=R_A=\frac{W}{2}[/latex]

Shear Force by C

[latex]\\V_C=R_A-\frac{W}{2}\\ \\V_C=\frac{W}{2}-\frac{W}{2}=0[/latex]

Shear Force by B

[latex]\\V_B=R_B=-\frac{W}{2}[/latex]

Vir Buig Moment Diagram, as ons begin bereken Buig Moment van die Linkerkant of linkerkant van die balk, Kloksgewys oomblik word as positief beskou. Teen die kloksgewys oomblik word as geneem Negatief.

Buigmoment by A = MA = 0

Buigmoment by C = [W/2]*[L/3]………………………… [aangesien die oomblik antikloksgewys is, kom die buigmoment as negatief uit]

Buigmoment by C =

[latex]\\M_C=\frac{WL}{6}[/latex]

Buigmoment by D =

[latex]M_D=\frac{W}{2}*\frac{2L}{3}-\frac{W}{2}*\frac{L}{3}[/latex]

[latex]M_D=\frac{WL}{6}[/latex]

Buigmoment by B = 0

Laat d = deursnee van die silindriese balk, volgens Euler-Bernoulli se vergelyking

[latex]\\\sigma =\frac{My}{I}\\ \\I=\frac{\pi}{64}d^4, \\\\y=d/2 \\\\\sigma =\frac{1.697WL}{d^3}[/latex]

Vind die Buigspanning in die sirkelvormige silindriese balk met 'n spanwydte van 10 m en deursnee 50 mm. Die balk is gemaak van aluminium. Vergelyk die resultaat met balk van vierkante deursnit met sy = 50 mm. Die totale las wat toegepas word is 70 N.

Beskou 'n eenvoudig ondersteunde balk met twee gelyke belastings W/2 = 35 N wat op 'n afstand L/3 van weerskante inwerk.

Die waarde van die reaksie by A en B kan bereken word deur ewewigstoestande van toe te pas

[latex]\som F_x=0, \som F_y=0, \som M_A=0[/latex]

Vir vertikale ewewig,

[latex]\som F_y=0[/latex]

[latex]R_A+R_B = 70………….[1][/latex]

Om 'n oomblik oor A, Kloksgewys-moment positief en Teenkloksgewys-moment te neem, word as negatief beskou

[latex]W*[L/6] – R_B*L = W[L/3][/latex]

[latex]R_B=\frac{W}{2}=35[/latex]

Stel die waarde van RB in [1], kry ons

[latex]\\R_A=W-R_B\\ \\R_A=W-\frac{W}{2}\\ \\R_A=70-35=35N[/latex]

Na aanleiding van die Tekenkonvensie vir SFD en BMD

Shear Force by A

[latex]V_A=R_A=\frac{W}{2}=35 N[/latex]

Shear Force by C

[latex]\\V_C=R_A-\frac{W}{2}\\ \\V_C=\frac{W}{2}-\frac{W}{2}=0[/latex]

Shear Force by B

[latex]\\V_B=R_B=-\frac{W}{2}=-35N[/latex]

Vir Buig Moment Diagram, as ons begin bereken Buig Moment van die Linkerkant of linkerkant van die balk, Kloksgewys oomblik word as positief beskou. Teen die kloksgewys oomblik word as geneem Negatief.

Buigmoment by A = MA = 0

Buigmoment by C = [W/2]*[L/3]………………………… [aangesien die oomblik antikloksgewys is, kom die buigmoment as negatief uit]

Buigmoment by C =

[latex]\\M_C=\frac{WL}{6}=\frac{70*10}{6}=125\;Nm[/latex]

Buigmoment by D =

[latex]M_D=\frac{W}{2}*\frac{2L}{3}-\frac{W}{2}*\frac{L}{3}[/latex]

[latex]M_D=\frac{WL}{6}=\frac{70*10}{6}=125\;Nm[/latex]

Buigmoment by B = 0

Laat d = deursnee van die silindriese balk, volgens Euler-Bernoulli se vergelyking

[latex]\\\sigma =\frac{My}{I}\\ \\I=\frac{\pi}{64}d^4=\frac{\pi}{64}*0.05^4=3.067*10^{-7}\;m^4, \\\\y=0.05/2=0.025\;m[/latex]

[latex]\\\sigma =\frac{125*0.025}{3.067*10^{-7}}=10.189\;MPa[/latex]

Vir 'n vierkantige monster: met sy =d = 50mm

[latex]\\\sigma =\frac{My}{I}\\ \\\sigma = \frac{M(d/2)}{d^4/12} \\ \\\sigma =\frac{ 6M}{d^3} \\ \\\sigma =\frac{6*125}{0.05^3}\\ \\\sigma =6 \;MPa[/latex]

Enkele belangrike vrae.

V.1) Wat beteken hoë buigsterkte?

Antwoord: 'n Materiaal word beskou as 'n hoë buigsterkte as dit 'n hoë mate van spanning in buig- of buigtoestand dra sonder om in 'n buigtoets te misluk.

V.2) Waarom is buigsterkte hoër as treksterkte?

 Ans: Tydens buigtoets ervaar die uiterste vesels van die balk maksimum spanning (boonste vesel ervaar drukspanning en onderste vesel ervaar trekspanning). As die uiterste vesels vry is van enige defekte, sal die buigsterkte afhang van die sterkte van die vesels wat nog moet misluk. Wanneer trekbelasting egter op 'n materiaal toegepas word, ervaar al die vesels gelyke mate van spanning en die materiaal sal misluk wanneer die swakste vesel breek en sy uiteindelike treksterktewaarde bereik. Dus, in die meeste gevalle is buigsterkte hoër as treksterkte van 'n materiaal.

V.3) Wat is die verskil tussen buiging en buiging?

Antwoord: In die geval van buigbuiging, volgens die teorie van eenvoudige buiging, bly die dwarssnit van die vlak vlak voor en na die buiging. Die buigmoment wat gegenereer word, werk oor die hele span van die balk. geen resulterende krag werk loodreg op deursnit van die balk nie. dus, skuifkrag langs die balk is nul en enige spanning wat geïnduseer word, is slegs te wyte aan buig-effek. In nie-eenvormige buiging werk die resulterende krag loodreg op die dwarssnit van die balk, en buigmoment wissel ook oor die span.

V.4) Waarom is buigsterkte belangrik?

Antwoord: Hoë buigsterkte is krities vir spanningdraende materiale of komponente, wanneer hoë spanning op die komponent of materiaal toegepas word. Buigsterkte help ook om die aanduidings te bepaal vir watter tipe materiaal vir hoëdruktoepassings gebruik kan word. Hoë buigsterkte van die materiaal beïnvloed ook die dikte van die komponent se mure. 'n Hoësterkte materiaal laat lae wanddikte toe. 'n Materiaal wat hoë buigsterkte en hoë breuktaaiheid bied, laat baie dun wanddikte toe om vervaardig te word en is dus ideaal vir minimale indringende behandelingsopsies.

V.5) buigsterkte te vind uit spanningvervormingskurwe?

Antwoord: Buigsterkte kan gedefinieer word as die hoogste toegepaste spanning op die spanningsvervormingskurwe. Die energie-absorpsie deur die materiaal vooraf mislukking kan geskat word deur area onder die spanning-rek kurwe.

V.6) Verskaf die maksimum buigsterkte van die M30-graad beton?

Antwoord: Die druksterkte van M30-graad beton is 30 MPa. Die verband tussen buigsterkte en druksterkte kan gegee word deur:

[latex]\\\sigma_f =0.7\sqrt{\sigma_c}[/latex]

. Dus, die maksimum buigsterkte van die M30-graad beton is,

[latex]\\\sigma_f =0.7\sqrt{30}=3.83\;MPa[/latex]

V.7) Hoekom is die maksimum drukvervorming in beton in die buigtoets 0.0035, nie min of meer nie, terwyl die breekvervorming in beton van 0.003 tot 0.005 wissel?

Antwoord: Vir die teoretiese berekening van maksimum drukvervorming in beton in die buigtoets, oorweeg ons al die aannames van eenvoudige buigteorie. Tydens praktiese eksperimentering beïnvloed verskeie faktore soos defek in materiaal, ongelyke deursnit ens. die drukvervorming in beton in die buigtoets. Dus, die maksimum drukvervorming in beton in die buigtoets 0.0035, nie meer of minder nie, terwyl die breekvervorming in beton wissel van 0.003 tot 0.005.

V.8) Indien bykomende wapeningsstawe aan die drukkant van 'n gewapende betonbalk geplaas is. Verbeter dit die balk se buigsterkte?

Antwoord: Die byvoeging van ekstra versterkingsstawe verskaf bykomende sterkte tot die balk se druksterkte, veral op die plek waar die positiewe oomblikke plaasvind. Die doel van wapeningsstawe is om trekbreuke soos buigmoment te voorkom, aangesien die beton swak is in trekbelasting. As die balk 'n hoë dikte het saam met wapeningsstawe, gedra die staalstawe uitsluitlik as treksterkte-element terwyl die beton druksterkte verskaf.

V.9) Wat sal met die buigsterkte van 'n betonbalk gebeur as sy afmetings gehalveer word?

Antwoord: vir 'n reghoekige dwarssnitbalk,

In 3-punt buig opstelling word buigsterkte gegee deur

[latex]\\\sigma =\frac{3WL}{2bd^2} \\\\\sigma =\frac{1.5WL}{bd^2}[/latex]

As die afmetings gehalveer word
B = b/2, D = d/2

[latex]\\\sigma_1 =\frac{3WL}{2BD^2} \\\\\sigma_1 =\frac{3WL}{2\frac{b}{2}*\frac{d^2}{4}}[/latex]

[latex]\\\sigma_1 =\frac{12WL}{bd^2}[/latex]

[latex]\\\sigma_1 >\sigma [/latex]

As die afmetings gehalveer word, het die buigsterkte met 8 keer toegeneem vir 'n reghoekige deursnitmateriaal.

V.10) Wat is breukmodulus?

Antwoord: Buigmodulus is 'n verhouding van spanning wat veroorsaak word tydens buigbuiging tot die vervorming tydens buigende vervorming. Dit is die eienskap of die vermoë van die materiaal om buiging te weerstaan.

Om te weet oor Simply Supported Beam (kliek hier)en Cantilever balk (Klik hier.)

Hakimuddin Bawangaonwala

Ek is Hakimuddin Bawangaonwala, 'n meganiese ontwerpingenieur met kundigheid in meganiese ontwerp en ontwikkeling. Ek het M. Tech in Ontwerpingenieurswese voltooi en het 2.5 jaar se navorsingservaring. Tot nou toe Gepubliseer Twee navorsingsartikels oor harde draai en eindige element-analise van hittebehandelingstoebehore. My area van belangstelling is masjienontwerp, sterkte van materiaal, hitte-oordrag, termiese ingenieurswese ens. Vaardig in CATIA en ANSYS sagteware vir CAD en CAE. Afgesien van Navorsing. Koppel in LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/hakimuddin-bawangaonwala

Onlangse plasings