Energie- en golflengteverhouding: probleme, voorbeeld en gedetailleerde feite


In hierdie artikel gaan ons nadink oor die energie- en golflengteverwantskap saam met voorbeelde en 'n paar probleme oplos om dieselfde te illustreer.

Energie is direk afhanklik van die frekwensie van elektromagnetiese straling. As die lengte van die golf toeneem, impliseer dit dat die herhaling van die golf dit sal verminder wat die energie van die deeltjie in 'n golf direk beïnvloed.

Energie en Golflengte Verhouding Formule

Die energie van die deeltjie kan in verband gebring word met sy spoed tydens voortplanting. Die spoed van die deeltjie gee die idee van die frekwensie en die lengte van die golf. As die golflengte min is, sal die frekwensie en dus die energie van die deeltjie toeneem.

As die ossillasies van die deeltjie meer in 'n padtrajek is, dan is die herhaling van die deeltjie in 'n golf meer en die golflengte is klein, dit impliseer dat die energie wat die deeltjie besit meer is.

Die energie van enige liggaam word deur die vergelyking met sy golflengte verwant

E=hc/λ

Waar 'h' 'n Planck se konstante is h=6.626 *10-34\ Js

C is 'n snelheid van lig c=3 *108 m/s en

λ is 'n golflengte van die lig

Die energie is omgekeerd eweredig aan die golflengte van die lig. Hoe kleiner die golflengte, hoe meer energie is die deeltjie in 'n golf.

Probleem 1: Bereken die energie van die fotone wat rooi lig uitstraal. Beskou die golflengte van die straal rooi lig as 698 nm. Wat sal die energie wees as die golflengte afneem tot 500 nm, dit wil sê as die bron groen lig uitstraal?

Gegee:λ1= 698nm

λ2=500 nm

h=6.626 *10-34 Js

c=3 * 108 m / s

Ons het,

E=hc/λ1

E=6.626*10-34 Js* 3 *108 m/s/698* 10-9m

=0.028* 10-17=28* 10-20joule

Die energie van die rooi golflengte is 28*10-20Joules.

As die golflengte λ2=500 nm

Dan is die energie wat met die groen lig geassosieer word

E=hc/λ2

E=6.626*10-34 Js* 3 *108 m/s / 500* 10-9m

= 0.03910-17=39* 10-20joule

Ons kan sien dat die energie tot 39*10 toegeneem het-20 Joules as die golflengte verminder word.

Lees meer oor Effek van breking op golflengte: hoe, hoekom, gedetailleerde feite.

Energie- en golflengteverhoudingsgrafiek

Soos die golflengte toeneem, val die frekwensie van die golf af en verminder die energie wat deur die golf besit word. As ons 'n grafiek van Energie v/s Golflengte van die opkomende deeltjie plot, dan sal die grafiek lyk soos hieronder getoon

energie en golflengte verhouding
Grafiek van Energie v/s Golflengte

Die bostaande grafiek het duidelik aangedui dat, soos die golflengte toeneem, die energie wat met die deeltjie geassosieer word, eksponensieel afneem.

Kinetiese Energie en Golflengte Verhouding

As die spoed van die deeltjie groter is, is dit duidelik dat die kinetiese energie van die deeltjie hoog is. Die kinetiese energie word deur die vergelyking gegee

KE=1/2mv2

Waar m 'n massa van die voorwerp of deeltjie is

V is 'n snelheid van die massa

Ons kan bogenoemde vergelyking as

2E=mv2

Vermenigvuldig 'm' aan beide kante van die vergelyking

2mE=(mv)2

Die momentum van die voorwerp word gegee as die produk van voorwerpmassa en die snelheid waarteen dit beweeg.

p = mv

Daarom word die bogenoemde vergelyking

P2= 2mE

P=√2mE

Volgens De Broglie,

λ =h/p

Deur die bogenoemde vergelyking te vervang, het ons

λ =h/ √2mE

Die bogenoemde vergelyking gee die verband tussen die energie en die golflengte van die deeltjie.

Lees meer oor Wat is die kinetiese energie van lig: gedetailleerde feite.

Probleem 2: Bereken die kinetiese energie van 'n deeltjie met massa 9.1 × 10-31 kg met 'n golflengte 293nm. Vind ook die snelheid van die deeltjie.

Gegee: λ =293 nm

m = 9.1 × 10-31 kg

h=6.626 *10-34Js

c=3 *108 m / s

Ons het,

λ =h/ √2mE

λ2=h2/ 2mE

E= h2/ 2mλ2

=(6.626 * 10-34 Js)2/2* 9.1* 10-31* (293*10-9) 2

= 0.28 * 10-23

Die kinetiese energie wat met die deeltjie geassosieer word, is 0.28* 10-23 Joules.

Nou, om die snelheid van die deeltjie te bereken, kom ons lei 'n formule af vir snelheid uit die kinetiese energie,

KE=1/2 mv2

2E= mv2

v=√(2E/m)

= √(2(0.28*10-23)/(9.8*10-31))

= 0.24 * 104= 2400m / s

Die snelheid van die deeltjie met 'n golflengte van 298 nm is 2400 m/s.

Elektronenergie en golflengteverhouding

Die energie van die elektron word gegee deur die eenvoudige vergelyking as

E=h\nu

Waar 'h' 'n Planck se konstante en is

nu is 'n frekwensie van voorkoms van die elektron

Die frekwensie van die elektron word gegee as

nu =v/λ

Waar v 'n snelheid van die elektron is en

λ is 'n golflengte van die elektrongolf

Gevolglik is die energie verwant aan die golflengte van die elektron as

E=hv/λ

Dit is 'n verband om die energie te vind wat geassosieer word met die enkele elektron wat voortplant met 'n spesifieke golflengte, spoed en frekwensie. Die energie is omgekeerd eweredig aan die golflengte. As die golflengte van die elektron verminder word, moet die energie van die golf groter wees.

Elektromagnetiese golwe;
Image Credit: Pixabay

By die ontvangs van die energie in een of ander vorm, word die elektron opgewonde van die laer energietoestand na die hoër energietoestand. Vir die oorgang van die elektrone van een toestand na 'n ander, word die energie van die elektron gegee deur die vergelyking

E=RE(1/nf– 1/ni)

Waar RE=-2.18* 10-18m-1 is 'n Rydberg Constant

nf is 'n finale toestand van die elektron

ni is die aanvanklike toestand van die elektron

Ons kan die bogenoemde vergelyking verder herskryf as

h\nu =RE(1/nf– 1/ni)

hc/λ =RE(1/nf– 1/ni)

1/λ =REhc(1/nf– 1/ni)

1/λ =R(1/nf– 1/ni)

waar,

R=REhc=1.097* 107

Soos die elektron die energie verkry, gaan die elektron oor en spring in die hoër toestand van energievlak en stel die energie vry aan die elektrone wat in daardie toestand teenwoordig is en word óf stabiel óf stel die hoeveelheid energie vry en keer terug na die laer energietoestande.

Lees meer oor 16+ Amplitude van 'n golfvoorbeeld: Gedetailleerde verduidelikings.

Probleem 3: As die elektron vanaf toestand ni=1 om n te stelf=2, bereken dan die golflengte van die elektron.

Gegee:

ni=1

nf=2

1/λ =RE(1/nf– 1/ni)

1/λ=-1.097*107 * ( 1/2-1/1 )

1/λ=0.5485* 107

vandaar,

λ =1/0.5485* 107

λ =1.823*10-7

λ =182.3*10-9= 182.3nm

Die golflengte van die lig wat uitgestraal word tydens die oorgang van elektron van een energievlak na die ander is 182.3 nm.

Stralende energie en golflengte verhouding

Elke voorwerp absorbeer ligstrale gedurende daglig, afhangende van sy vorm, grootte en samestelling. As die temperatuur van die oppervlak van die voorwerp bo die absolute nultemperatuur bereik, sal die voorwerp die straling in die vorm van golwe uitstraal.

Hierdie uitgestraalde straling is eweredig aan die vierde mag van die absolute temperatuur van die voorwerp en word gegee deur die vergelyking

U=ɛΣ T4A

Waar U 'n uitgestraalde energie is

ɛ is die emissievermoë van straling vanaf die voorwerp

Σ is die Stefan-Boltzmann-konstante en is gelyk aan Σ=5.67*10-8W / m2K4

T is 'n absolute temperatuur

A is die oppervlakte van die voorwerp

Die voorwerp by hoë temperatuur straal straling van kort golflengtes uit, en die koeler oppervlaktes straal golwe van groot golflengtes uit. Gebaseer op die uitstraling van straling, en die golflengte van die uitgestraalde straling, word die golwe geklassifiseer soos in die onderstaande grafiek gegee.

Naam Radio golweMikrogolweInfrarooiSigbareultravioletX-straleGamma-strale
Golflengte> 1m1mm-1M700nm-1mm400nm-700nm10nm-380nm0.01nm-10nm<0.01 nm
Frekwensie<300MHz300MHz-300GHz300GHz-430THz430THz-750THz750THz-30PHz30PHz-30EHz> 30 Ehz

Soos die golflengte van die bestraling afneem, eskaleer die frekwensie van die golf. Golflengte is direk verwant aan die temperatuur, dus as die frekwensie van die uitgestraalde straling meer is, impliseer dit dat die energie van die voorwerp hoog is.

Die gammastrale, x-strale en UV-strale het 'n baie kort golflengte, daarom is die energie van hierdie golwe baie hoog in vergelyking met sigbare, infrarooi, mikrogolwe of radiogolwe. Ook, hoe hoër die bestraling is wat deur die voorwerp ontvang word, hoe meer sal dit uitstraal, afhangende van die emissiefaktor van die voorwerp.

Hieronder is 'n grafiek van energie v/s golflengte geplot vir verskillende temperature. Die grafiek toon dat, soos die temperatuur van die stelsel styg, die energie van die uitgestraalde straling ook toeneem met temperatuur.

Grafiek van Energie v/s Golflengte vir Emissie van Stralings

Want die golflengte in die sigbare gebied is die uitstraling van straling die maksimum. Dit is omdat die Son UV-strale saam met infrarooi strale en sigbare strale uitstraal en die strale is die elektromagnetiese golwe vir lang afstand. Die osoonlaag van die Aarde beskerm die aarde se atmosfeer teen hierdie skadelike straling en word óf teruggekaats óf in die wolke vasgevang.

Meer van die bestraling word gedurende die dag in die sigbare gebied uitgestraal, aangesien meer en meer bestraling gedurende die dag van die Son ontvang word en minder IR-strale word uitgegee in vergelyking met die sigbare spektrum. Snags daal die temperatuur, die golflengte van die bestraling neem toe en meer van die IR-strale word deur die voorwerp uitgestraal.

Lees meer oor Eienskappe van breking: golf, fisiese eienskappe, volledige feite.

Probleem 4: 'n Bokslengte 11cm, breedte 2cm, en asem 7cm word verhit teen 1200 Kelvin temperatuur. As die emissie van die boks 0.5 is, bereken dan die tempo van straling van energie vanaf die boks.

Gegee:l=11cm

h = 2 cm

b = 7 cm

ɛ =0.5

Σ=5.67* 10-8W / m2K4

T=1200 K

Die totale oppervlakte van die boks is

A=2(lb+bh+hl)

=2(11*7+7*s 2+2*11)

=2 (77+14+22)

=0.0226 vk.m

Die energie wat deur die boks uitgestraal word, is

U=ɛ Σ T4A

=0.5* 5.67* 10-8* 12004* 0.0226

=1328.6 Watt

Energiefrekwensie en golflengteverhouding

As die frekwensie van die golf meer is, is die energie wat met die deeltjie geassosieer word meer. Die energie hou verband met die frekwensie van die golf as

E=h/nu

Waar 'h' 'n Planck se konstante is

nu is 'n frekwensie van die golf

Die frekwensie van die golf word gedefinieer as die spoed van die golf in die medium en die golflengte van die golf.

nu =v/λ

Waar v 'n snelheid van die golf is

λ is 'n golflengte

vandaar,

λ=v/nu

Dit gee die verband tussen die frekwensie en golflengte van die golf. Dit sê dat as die golflengte en frekwensie beide omgekeerd met mekaar gekorreleer is. As die golflengte toeneem, sal die frekwensie van die golf sal afneem.

Lees meer oor Effek van breking op frekwensie: hoe, hoekom nie, gedetailleerde feite.

Probleem 5: Die spoed van 'n ligstraal wat deur die bron uitgestraal word, is 1.9 × 108 m/s. Die voorkomsfrekwensie van die uitgestraalde golf is 450THz. Vind die golflengte van die uitgestraalde straling.

Gegee: v=1.9*108 m / s

F=450THz=450*1012Hz

Die golflengte van die ligstraal is

λ =v/f

=1.9* 108/ 450* 1012

= 0.004222 * 10-4

=422.2* 10-9= 422.2nm

Die ligstraal het 'n golflengte van 422.2 nm.

Energie van foton en golflengte verhouding

Die energie wat deur 'n foton besit word, word as fotonenergie genoem, en is omgekeerd eweredig aan die elektromagnetiese golf van die foton, deur die verband

E=hc/λ

Waar 'h' 'n Planck se konstante is

C is 'n spoed van lig

λ is 'n golflengte van die foton

Die frekwensie van die foton word deur die vergelyking gegee

f=c/λ

Waar f 'n frekwensie is

Gevolglik besit die foton met 'n groot golflengte 'n klein eenheid energie, terwyl die foton met 'n kleiner golflengte 'n groot hoeveelheid energie gee.

Lees meer oor Wat is die golflengte van foton: Hoe om te vind, verskeie insigte en feite.

Probleem 6: Bereken die energie van die foton wat voortplant in 'n elektromagnetiese golf met 'n golflengte van 620 nm.

Gegee: Golflengteλ =620 nm

h=6.626 *10-34 js

c=3 *108 m / s

Ons het,

E=hc/λ

E=6.626 * 10-34 Js*3 * 108 m/s/620* 10-9m

= 0.032 * 10-17= 32 * 10-20 joule

Die energie wat met die foton geassosieer word, is 32*10-20Joules.

Algemene vrae

V1. Bereken die golflengte van die elektron wat teen 'n spoed van 6.35 × 10 beweeg6 m / s

Gegee: v=6.35*106m / s

m=9.1*10-31kg

h=6.62* 10-34 Js

Die kinetiese energie van die elektron is

KE=1/2 mv2

=1/2 * 9.1*10-31* (6.35* 106)2

=1.83* 10-17joule

Die momentum van die elektron is

P=√2mE

=√2* 9.1* 10-31* 1.83 * 10-17

= 5.7 * 10-24kg.m/s

Nou, die golflengte van die elektron is

λ =h/√2mE

= 6.62 * 10-34/ 5.7 * 10-24

= 4.8 * 10-10m

= 48nm

Die golflengte van die elektron wat met 'n snelheid van 6.35*10 beweeg6m/s is 48 nm.

V2. 'n Swart voorwerp met 'n oppervlakte van 180 vk.m word by 'n temperatuur van 550K gehou. Wat is die tempo van uitstraling van energie vanaf die voorwerp?

Gegee: A=180 vk.m

T=550K

Aangesien die voorwerp swart van kleur is, is die emissiwiteit 1.

ɛ =1

Ons het,

U=ɛΣT4A

=1*s 5.67* 10-8* 5504* 180

= 0.93 * 106Watts

Die drywing wat uitgestraal word vanaf die emissie van straling vanaf die voorwerp is 0.93*106watt.

Wat is die absolute temperatuur van die sisteem?

Dit is 'n nie-veranderlike en 'n perfekte waarde van die temperatuur van 'n stelsel.

Die absolute temperatuur van die stelsel word gemeet op die skaal van grade Celsius, Fahrenheit of Kelvin wat nul as absolute nul grade meet.

Hoe is die golflengte van die foton afhanklik van die temperatuur?

Die temperatuur van die stelsel spesifiseer die behendigheid van die deeltjies van die stelsel.

Hoe meer straling deur die stelsel by hoër temperature ontvang word, hoe meer emissie sal uit die stelsel gegee word. By hoër temperature word korter golflengte stralings weggelaat en by laer temperature word langer golflengtes uitgestraal.

AKSHITA MAPARI

Hallo, ek is Akshita Mapari. Ek het M.Sc. in Fisika. Ek het aan projekte gewerk soos Numeriese modellering van winde en golwe tydens sikloon, Fisika van speelgoed en gemeganiseerde opwindingsmasjiene in pretpark gebaseer op Klassieke Meganika. Ek het 'n kursus oor Arduino gevolg en het 'n paar mini-projekte op Arduino UNO bereik. Ek hou altyd daarvan om nuwe sones op die gebied van wetenskap te verken. Ek glo persoonlik dat leer meer entoesiasties is as dit met kreatiwiteit geleer word. Afgesien hiervan hou ek daarvan om te lees, te reis, op kitaar te tokkel, klippe en lae te identifiseer, fotografie en skaak te speel. Koppel my op LinkedIn - linkedin.com/in/akshita-mapari-b38a68122

Onlangse plasings