Kontinue ewekansige veranderlike: 3 belangrike feite


Kontinue ewekansige veranderlike, tipes en sy verspreiding

     Die ewekansige veranderlike wat die eindige of telbaar oneindige waardes neem, staan ​​bekend as diskrete ewekansige veranderlike en sy paar met waarskynlikheid vorm die verspreiding vir die diskrete ewekansige veranderlike. Nou vir die ewekansige veranderlike wat die waardes as ontelbaar neem, wat sou die waarskynlikheid en oorblywende kenmerke wees wat ons gaan bespreek. Dus in kort is die kontinue ewekansige veranderlike die ewekansige veranderlike waarvan die stel waardes ontelbaar is. Die werklike voorbeeld vir die kontinue ewekansige veranderlike is die lewensduur van elektriese of elektroniese komponente en aankoms van spesifieke openbare voertuig op die haltes, ens.

Kontinue ewekansige veranderlike en waarskynlikheidsdigtheidfunksie

                Willekeurige veranderlike  sal kontinue ewekansige veranderlike wees as vir 'n nie-negatiewe reële waarde funksie f op x en B ⊆ en

hierdie funksie f staan ​​bekend as Waarskynlikheidsdigtheidsfunksie  van die gegewe ewekansige veranderlike X.

Die waarskynlikheidsdigtheidsfunksie voldoen uiteraard aan die volgende waarskynlikheidsaksiomas

Aangesien ons uit die aksiomas van die waarskynlikheid weet dat die totale waarskynlikheid een so is

Vir die kontinue ewekansige veranderlike sal die waarskynlikheid in terme van sodanige funksie f bereken word, veronderstel ons wil die waarskynlikheid vir die kontinue interval vind sê [a, b] dan sal dit wees

Soos ons weet verteenwoordig die integrasie die area onder die kromme so hierdie waarskynlikheid toon so 'n area vir die waarskynlikheid soos

Kontinue ewekansige veranderlike | Die belangrike verspreiding daarvan
Kontinue ewekansige veranderlike

deur a=b gelyk te stel sal die waarde wees

en op soortgelyke wyse sal die waarskynlikheid vir die waarde kleiner as of gelyk aan spesifieke waarde wees deur dit te volg

voorbeeld: Die kontinue werkstyd van die elektroniese komponent word uitgedruk in die vorm van kontinue ewekansige veranderlike en die waarskynlikheidsdigtheidsfunksie word gegee as

vind die waarskynlikheid dat die komponent effektief sal werk tussen 50 tot 150 uur en die waarskynlikheid van minder as 100 uur.

aangesien die ewekansige veranderlike die kontinue ewekansige veranderlike verteenwoordig, gee die waarskynlikheidsdigtheidsfunksie wat in die vraag gegee word die totale waarskynlikheid as

So sal ons die waarde van kry λ

λ =1/100

vir die waarskynlikheid van 50 uur tot 150 uur wat ons het

op soortgelyke wyse sal die waarskynlikheid minder as 100 wees

voorbeeld: Die rekenaargebaseerde toestel het 'n aantal skyfiestelle met lewensduur wat deur die waarskynlikheidsdigtheidsfunksie gegee word

vind dan na 150 uur die waarskynlikheid dat ons 2 skyfies van totaal 5 skyfies moet vervang.

laat ons oorweeg Ei wees die geleentheid om die i-de skyfiestel te vervang. dus sal die waarskynlikheid van so 'n gebeurtenis wees

as werk van al die skyfies onafhanklik, so sal die waarskynlikheid dat 2 vervang word, wees

Kumulatiewe verspreidingsfunksie

  Kumulatiewe verspreidingsfunksie vir die kontinue ewekansige veranderlike word gedefinieer met behulp van waarskynlikheidsverdelingsfunksie as

in 'n ander vorm

ons kan die waarskynlikheidsdigtheidsfunksie verkry met behulp van verspreidingsfunksie as

Wiskundige verwagting en variansie van kontinue ewekansige veranderlike

verwagting

Die wiskundige verwagting of gemiddelde van die kontinue ewekansige veranderlike  met waarskynlikheid digtheid funksie kan gedefinieer word as

  • Vir enige reële gewaardeerde funksie van kontinue ewekansige veranderlike sal X verwagting wees

waar g die werklike waarde is funksie.

  1. Vir enige nie-negatiewe deurlopende ewekansige veranderlike Y die verwagting sal wees
  • Vir enige konstantes a en b

E[aX + b] = aE[X] + b

variansie

                Die variansie van die kontinue ewekansige veranderlike X met die parameter gemiddelde of verwagting  kan op dieselfde manier gedefinieer word as wat diskrete ewekansige veranderlike is

   Die bewys van al die bogenoemde eienskappe van verwagting en variansie ons kan maklik verkry deur net die stappe te volg wat ons het in diskrete ewekansige veranderlike en die definisies van verwagting, variansie en waarskynlikheid in terme van kontinue ewekansige veranderlike

voorbeeld: As die waarskynlikheidsdigtheidsfunksie van kontinue ewekansige veranderlike X gegee word deur

vind dan die verwagting en variansie van die kontinue ewekansige veranderlike X.

Oplossing:  Vir die gegewe waarskynlikheidsdigtheidsfunksie

die verwagte waarde volgens die definisie sal wees

Om nou die variansie te vind, benodig ons E[X2]

Sedert

so

Eenvormige ewekansige veranderlike

    As die kontinue ewekansige veranderlike X die waarskynlikheidsdigtheidsfunksie het wat gegee word deur

oor die interval (0,1) dan staan ​​hierdie verspreiding bekend as eenvormige verspreiding en die ewekansige veranderlike staan ​​bekend as eenvormige ewekansige veranderlike.

  • Vir enige konstantes a en b sodanig dat 0
Kontinue ewekansige veranderlike
Kontinue ewekansige veranderlike: Uniforme ewekansige veranderlike

Verwagting en Variansie van Uniform ewekansige veranderlike

      Vir die eenvormig kontinue ewekansige veranderlike X op die algemene interval (α , β) sal die verwagting deur die definisie wees

en variansie sal ons kry as ons eerste E[X vind2]

so

voorbeeld: By 'n spesifieke stasie arriveer die treine vir die gegewe bestemming met 'n frekwensie van 15 minute vanaf 7:7. Vir die passasier wat op 'n tyd tussen 7.30 tot 5 op die stasie is, eweredig versprei, wat sal die waarskynlikheid wees dat die passasier trein binne 10 minute kry en wat sal waarskynlikheid vir meer as XNUMX minute wees.

Oplossing: Aangesien die tyd van 7 tot 7.30 eenvormig versprei word vir die passasier om by die stasie te wees, dui dit aan met eenvormige ewekansige veranderlike X. so die interval sal (0, 30) wees.

Aangesien om die trein binne 5 minute te kry, moet passasier by die stasie wees tussen 7.10 tot 7.15 of 7.25 tot 7.30, dus sal die waarskynlikheid wees

= 1 / 3

Op soortgelyke wyse om die trein te kry nadat hy meer as 10 minute gewag het, moet passasier by die stasie wees van 7 tot 7.05 of 7.15 tot 7.20, dus die waarskynlikheid sal wees

voorbeeld: Vind die waarskynlikheid vir die eenvormige ewekansige veranderlike X versprei oor die interval (0,10 )

vir X<3, X>6 en 3

Oplossing: aangesien die ewekansige veranderlike gegee word as eenvormig versprei, so sal die waarskynlikhede wees

voorbeeld: (Bertrands Paradox) Vir enige ewekansige koord van 'n sirkel. wat sal die waarskynlikheid wees dat die lengte van daardie ewekansige koord groter sal wees as die sy van die gelyksydige driehoek wat in dieselfde sirkel ingeskryf is.

Hierdie probleme het nie klaring oor die ewekansige akkoord nie, so hierdie probleem is herformuleer in terme van deursnee of hoek en dan antwoord soos 1/3 verkry is.

Gevolgtrekking:

   In hierdie artikel is die konsep van kontinue ewekansige veranderlike en die verspreiding daarvan met waarskynlikheidsdigtheidsfunksie bespreek en word die statistiese parameter gemiddelde, variansie vir die kontinue ewekansige veranderlike gegee. Die eenvormige ewekansige veranderlike en sy verspreiding met voorbeeld word gegee wat die tipe kontinue ewekansige veranderlike is in die opeenvolgende artikel ons sal 'n paar belangrike tipes kontinue ewekansige veranderlike fokus met geskikte voorbeelde en eienskappe. , as jy verder wil lees gaan dan deur:

Schaum se buitelyne van waarskynlikheid en statistiek

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability

As jy meer onderwerpe oor Wiskunde wil lees, gaan dan deur Wiskunde Bladsy.

DR. Mohammed Mazhar Ul Haque

Ek is DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Ek het my Ph.D. in Wiskunde en werk as 'n Assistent-professor in Wiskunde. Het 12 jaar ondervinding in onderwys. Met groot kennis in Suiwer Wiskunde, presies oor Algebra. Met die geweldige vermoë van probleemontwerp en -oplossing. In staat om kandidate te motiveer om hul prestasie te verbeter. Ek hou daarvan om by te dra tot Lambdageeks om Wiskunde Eenvoudig, Interessant & Selfverduidelikend vir beginners sowel as kundiges te maak. Kom ons koppel deur LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

Onlangse plasings