Konstante versnellingsgrafiek: wat, hoe, voorbeelde


Die beweging van 'n voorwerp kan met behulp van grafiese voorstelling beskryf word. Die grafiek van posisie-tyd, snelheid-tyd en versnellingstyd word gewoonlik gebruik om die beweging te beskryf.

Daar word gesê dat 'n liggaam versnel slegs wanneer die snelheid van die liggaam verander. Die verandering in die snelheid met tyd kan op 'n grafiek geplot word om die beweging te beskryf. Op 'n soortgelyke manier kan die versnelling ook geplot word. In hierdie pos gaan ons weet om 'n konstante versnellingsgrafiek in verskeie aspekte te teken.

Wat is konstante versnelling grafiek?

Konstante versnelling beteken as die veranderingsnelheid van 'n liggaam nie veel oor 'n gegewe tydinterval verskil nie. Oor die algemeen kan die versnelling van 'n liggaam voorgestel word deur die snelheid-tyd grafiek te gebruik. Die helling van die vt-grafiek gee die versnelling.

Die reglynige beweging van 'n liggaam met eenvormige versnelling word gewoonlik konstante versnelling genoem. 'n Nie-nul uniform versnelling van 'n liggaam wat in die vlak beweeg kan in 'n grafiek voorgestel word; hierdie grafiek staan ​​bekend as 'n konstante versnellingsgrafiek.

konstante versnelling grafiek
Teken om te wys Wat is konstante versnelling grafiek.

As die snelheid van die bewegende liggaam konstant is, kry ons nulversnelling.

Gestel byvoorbeeld 'n motor beweeg met 'n sekere snelheid en dit verhoog sy snelheid met 25 m/s binne die tydinterval van 5 min in die volgende 5 minute. In daardie geval, In daardie geval moet die motor sy snelheid met 25 m/s verhoog; in hierdie geval word gesê dat die versnelling van die motor konstant is.

As ons 'n grafiek teken van die toename in die snelheid met tyd, kry ons die versnelling vanaf die helling van die grafiek, wat die konstante versnelling verteenwoordig.

Hoe om te bepaal of versnelling konstant op 'n grafiek is?

Ons het reeds bestudeer wat konstante versnellingsgrafiek beteken. Deur die grafiek te gebruik, is dit moontlik om te sien dat versnelling konstant is?

Die helling van die snelheid-tyd grafiek gee die versnelling. Deur die verkrygde helling te onderskei, kan ons sê of die versnelling konstant is of nie deur die grafiese voorstelling te gebruik.

Snelheid-tyd grafiek vir konstante versnelling

Uit die bostaande grafiek kan ons die helling as bereken

helling = AB/BC

In die grafiek AB = v en BC = t; vandaar kan die helling geskryf word as

helling = v/t

Onderskei nou die gegewe hellingvergelyking, ons kry;

dv/dt = 0

Die afgeleide van die helling is nul, en dit beteken dat die versnelling konstant is. As die afgeleide van die helling 'n sekere waarde het, is die versnelling nie konstant nie.

Beskou nou die posisie-tyd grafiek; die helling van die posisie-tyd gee die snelheid. As die snelheid konstant op die posisie-tyd grafiek is, sal die versnelling ook konstant op die grafiek wees.

Die helling van die xt-grafiek kan geskryf word as

helling=y/x= x/t

Onderskei nou die verkregen helling, ons kry snelheid as,

dx/dt=v

Onderskei die bogenoemde vergelyking weer, ons kry

d2x/dt2=dv/dt

Maar die eerste-orde afgeleide van snelheid gee die versnelling; dus kan die vergelyking herskryf word as

d2x/dt2=dv/dt=a

Dit impliseer dat, in 'n posisie-tyd grafiek, as die tweede-orde afgeleide van die afstand met betrekking tot tyd konstant is, die versnelling konstant is. Of met ander woorde, as die afgeleide van die helling van die posisie-tyd grafiek konstant is, sal die versnelling konstant wees op die xt grafiek.

Wanneer is versnelling konstant op 'n grafiek?

Die versnelling is konstant op die grafiek wanneer die snelheid van die bewegende voorwerp teen 'n konstante tempo toeneem of afneem.

Wanneer jy die grafiek van snelheid vs. tyd plot, as die kromme wat deur die grafiek verkry word 'n reguit lyn is, is die helling oral op die grafiek konstant. Dus word die versnelling konstant op die grafiek.

Wanneer jy die grafiek van posisie teen tyd stip, gee die helling van die plot die snelheid. Sedert die verandering in snelheid gee die versnelling, dus vanaf die xt-grafiek word die konstante versnelling gegee soos hieronder getoon.

Die plot van posisie teenoor tyd vir konstante versnelling grafiek

As die kromme wat verkry word deur die xt-grafiek te teken 'n parabool is soos in die bostaande figuur getoon, dan kan ons uit die grafiek sê dat,

  • Tussen punte A en B het x 'n negatiewe waarde. Die voorwerp begin na die oorsprong beweeg, wat die snelheid van die voorwerp positief maak. Die helling van die voorwerp is positief, en dus is die versnelling ook positief en het dit konstante versnelling.
  • By punt B bereik die voorwerp die oorsprong, en x bereik die positiewe waarde. By hierdie posisie verkry die voorwerp maksimum snelheid, en die snelheid neem proporsioneel toe. Die versnelling is dus konstant.
  • Tussen punte B en C neem die waarde van x toe, en die voorwerp begin regs van die oorsprong af beweeg. Dus neem die snelheid van die voorwerp af met die konstante tempo, en die helling van die grafiek neem ook af, alhoewel versnelling konstant sal bly.

Daarom, uit die bogenoemde twee voorbeelde van die grafiek, is dit duidelik dat die versnelling konstant is wanneer die beweging van die voorwerp 'n reguitlynpad of paraboliese kurwe met 'n verandering in snelheid volg.

Hoe om konstante versnelling te teken?

Daar is verskeie metodes om die konstante versnellingsgrafiek te teken. Drie belangrike maniere om die konstante versnelling te plot is:

Kom ons bespreek nou hoe om konstante versnelling te teken deur hierdie drie grafieke een vir een te gebruik.

Posisie-Tyd grafiek

Die posisie vs. tyd grafiek word gewoonlik geplot om die beweging te beskryf, en sy helling word gebruik om die snelheid van 'n deeltjie te bereken.

Sedert die tweede-orde tyd afgeleide van afstand gee die versnelling, kan ons die konstante versnellingsgrafiek plot deur die posisie-tyd grafiek te gebruik. Die aanvanklike en finale posisie waar die voorwerp binne die gegewe tydsinterval geleë is, word gebruik om konstante versnelling te teken.

Die xt-grafiek om konstante versnelling te teken, word hieronder getoon.

hoe om konstante versnelling te teken
Grafiese interpretasie van xt vir konstante versnelling grafiek

Uit die bostaande grafiek gee die posisie teenoor tyd die paraboliese kurwe, toenemende snelheid en positiewe versnelling. Uit die bewegingsvergelyking word die afstand wat die liggaam afgelê word deur die vergelyking gegee

In die bogenoemde vergelyking is x die finale posisie en x0 is die aanvanklike posisie van die liggaam.

Deur die uitdrukking hierbo te gebruik, kan die konstante versnelling op die grafiek geplot word deur die variasie van grootte van snelheid te gebruik.

Snelheid-tyd grafiek

'n Voorwerp word eenvormig versnel reglynige beweging kan geplot word deur die snelheid by die vertikale as en tyd by die horisontale as te gebruik. As die snelheid lineêr toeneem met 'n opeenvolgende tydinterval, is die versnelling konstant.

Snelheid-tyd plot vir die interpretasie van konstante versnelling grafiek

Die kinematiese bewegingsvergelyking word gebruik om die konstante versnelling op die vt-grafiek.

v=v0 + by

Met inagneming van die bostaande grafiek, die beginsnelheid v0 en eindsnelheid v met gegewe tyd t maak die reghoekige driehoek, wat help om die konstante versnelling op die grafiek te beskryf.

Uit die driehoek

Uit die bogenoemde uitdrukking kan ons verandering in snelheid uitdruk as;

Die bogenoemde vergelyking gee die verandering in die snelheid, waarvan die helling die versnelling gee. Die versnelling op die grafiek is konstant.

Versnelling-tyd grafiek

Die versnellingstydgrafiek vir konstante versnelling is 'n reguitlyn. Die versnelling wissel nie met tyd nie. Die area wat deur die at-grafiek gedek word, gee die verandering in die snelheid. Die versnelling-tyd grafiek van konstante versnelling word hieronder gegee.

Konstante versnelling grafiek

Die versnelling verander nie met tyd om die konstante versnelling te gee nie.

Enkele voorbeelde van konstante versnelling grafiek

Voorbeeld 1) As 'n persoon die motor op 'n besige pad bestuur, ry hy aanvanklik die motor met 'n eenvormige toename in snelheid. Wanneer hy die stadsgrensspoed bereik, word sy snelheid konstant. As hy skielik 'n spoedbreker op die pad teëkom, neem sy spoed af. Die vt-grafiek vir hierdie situasie word hieronder gegee.

Beweging van die motor met verandering in snelheid

Uit die bostaande grafiek kan ons sommige feite ontleed soos

  • Die motor begin beweeg vanaf punt A; daardie punt sou die aanvanklike snelheid van die motor wees.
  • Van punt A na B neem die snelheid toe met 'n eenvormige tempo met tyd, en die helling neem ook toe sodat die versnelling konstant tussen A en B is.
  • Tussen punte B tot C word die snelheid konstant gehou, en dus sal daar nulversnelling wees.
  • Van punt C na D neem die motor se snelheid af, en die helling neem af, so ons kry konstante dalende versnelling.

Voorbeeld 2) Die beweging van 'n voorwerp word in die gegewe grafiek hieronder voorgestel,

Posisie-tyd plot vir konstante versnelling grafiek

Deur die bostaande grafiek te analiseer, kan ons die dinge soos bv

  • By punt '0', die aanvanklike posisie van waar die voorwerp begin beweeg.
  • Tussen punte 0 en A kan ons die toename in die snelheid waarneem uitgedruk deur 'n toename in die helling soos die helling eenvormig toeneem met tyd; die versnelling is konstant.
  • Tussen punte A en B neem die helling af, wat beteken dat die snelheid afneem. Tog is die afname in die snelheid bestendig om die konstante versnelling waar te neem.
  • Tussen punte B en c neem die helling toe, en dus kan ons die verandering in die snelheid waarneem; dus is versnelling konstant tussen B en C. Tussen punte C en D is die helling konstant, wat impliseer dat die snelheid van die voorwerp konstant is. Daar is dus nulversnelling tussen C en D.

Keerthi Murthi

Ek is Keerthi K Murthy, ek het nagraadse studie in Fisika voltooi, met die spesialisasie in die veld van vastestoffisika. Ek beskou fisika nog altyd as 'n fundamentele vak wat aan ons daaglikse lewe gekoppel is. As 'n wetenskapstudent geniet ek dit om nuwe dinge in fisika te verken. As skrywer is my doel om die lesers op die vereenvoudigde wyse deur my artikels te bereik. Bereik my – keerthikmurthy24@gmail.com

Onlangse plasings