Buigstresformule: Verskeie gebruiksgevalle en voorbeelde


Hierdie artikel bespreek buigspanningsformule vir verskillende tipes balkkonfigurasies. Ons weet almal dat wanneer 'n voorwerp krom as gevolg van aanwending van las, dit gesê word dat dit aan buiging onderwerp word.

Dit is baie belangrik om te weet hoeveel buigspanning die werkstuk ervaar. Die werkstuk sal breek as die toegepaste buigspanning meer as die maksimum toelaatbare buigspanning oorskry. Die buiging krag van die materiaal is die maksimum hoeveelheid buigsterkte wat op die werkstuk toegepas kan word voordat die werkstuk begin breek.

Wat is buigspanning?

Kom ons begin ons bespreking met die definisie van buigspanning. Dit is bloot die stres waarvoor verantwoordelik is buig van die werkstuk.

In verdere afdelings sal ons die wiskundige vorms van buigspanning vir verskeie balkkonfigurasies en dwarssnitvorms sien.

Wat is 'n balk?

'n Balk is 'n strukturele element wat hoofsaaklik gebruik word om die primêre struktuur te ondersteun. Die balk is nie noodwendig 'n steun nie, dit kan self 'n struktuur wees, byvoorbeeld brûe en balkonne.

Mees algemeen gebruikte balke in die industrie is swing balke, eenvoudig ondersteunde balke en deurlopende balke.

Buigspanningsformule vir balk

Die buiging stres hang af van die buigmoment traagheidsmoment van dwarssnit en die afstand vanaf die neutrale as waar die las toegepas word.

Wiskundig kan dit voorgestel word as-

σ = My/I

y dit hy afstand vanaf die neutrale as

I is die traagheidsmoment van dwarssnit

In terme van afdeling modulus-

σ = M/Z

waar,

Z is die snitmodulus van die balk

M is die buigmoment

Buigspanningsformule-eenhede

Die formule van buigspanning kan gegee word as-

σ = My/I

Die formule in terme van eenhede van elke hoeveelheid kan gegee word as-

Eenhede = N – mm x mm/mm4

Van bo kan ons aflei dat die eenhede van buigspanning is-

Eenhede = N/mm2

Toelaatbare buigspanningsformule

Die toelaatbare spanning is die waarde van stres waarbuite stres om veiligheidsredes nie toegepas moet word nie. Die toelaatbare buigspanning hang af van die buigstyfheid van die materiaal.

Die toelaatbare buigspanning formule kan gegee word as-

σtoelaatbare = σMax/Fs

waar,

Fs is die faktor van veiligheid

Buigspanning formule afleiding

Kom ons kyk na 'n balkgedeelte soos in die diagram hieronder getoon-

buigspanningsformule
Beeld: Beam

Kom ons neem 'n oomblik aan, M word op die balk toegepas. Die balk krom met 'n hoek theta en maak 'n radius van kromming R soos getoon in figuur hieronder-

Beeld: Buigmoment op balk

Die spanning in die neutrale as is nul. Terwyl die spanning wat op die lyn inwerk waar krag toegepas word, spanning ervaar. As ons alle spanningswaardes balanseer, kry ons totale spanning,

(R + y)θ – Rθ/Rθ = y/R

Vervorming word ook gegee deur-

Vervorming = σ/E

uit bogenoemde vergelykings kan ons aflei dat,

σ/y = E/R

Nou,

M = Σ E/R xy2

en,

δA = E/R Σ y2 δA

M = E/R x I

Uit bogenoemde vergelykings kom ons tot die gevolgtrekking dat,

σ/y = E/R = M/I

Vandaar afgelei.

Buigspanningsformule vir reghoekige balk

Afhangende van die dwarssnit van die balk, verander die traagheidsmoment en dus die buigspanningsformule.

Die traagheidsmoment van reghoek word gegee as-

Ek = bd3/ 12

Van bo, buig spanning formule vir 'n reghoekige balk kan geskryf word as-

σ = 6M/ bd2

Buigspanningsformule vir hol reghoekige balk

Hol balke word gebruik om die gewig van die balk te verminder. Hierdie balke kan in liggewigtoepassings gebruik word.

Kom ons beskou 'n balk met hol reghoekige deursnee met buite lengte as D en binne lengte as d, buite breedte as B en binne breedte as b.

Die snitmodulus van hierdie deursnit sal wees-

Z = 1/6D x (BD3 – bd3)

Daarom kan die buigspanningsformule vir 'n hol balk gegee word deur-

σ = 3M/(BD3 – bd3)

Buigspanningsformule vir sirkelvormige deursnit

Kom ons kyk na 'n balk met 'n sirkelvormige deursnit met deursnee D.

Die traagheidsmoment van sirkelvormige snit kan gegee word deur-

I = πD4/ 64

Van bo af kan ons die buigspanningsformule vir sirkelvormige balk skryf as-

σ = 32M/ bd3

Buigspanningsformule vir hol as

Kom ons kyk na 'n hol sirkelvormige as met binnedeursnee d en buitedeursnee D.

Die traagheidsmoment van hol sirkelvormige snit kan gegee word as-

I = π (D4-d4) / 64

Van bo af kan die buigspanning geskryf word as-

σ = 32MD/π(D4-d4)

Buigspanningsformule vir pyp

'n Pyp is bloot 'n hol sirkelvormige as. Die buigspanningsformule is dus dieselfde as dié van 'n hol sirkelvormige as.

Dit is,

σ = 32MD/π(D4-d4)

Maksimum buigspanning vir eenvoudig ondersteunde balk

Die algemene formule vir buigspanning bly dieselfde:

σ = My/I

Die formule word egter gewysig volgens die tipe laai. Die lading kan in die vorm van puntlading, eenvormig verspreide las of eenvormig veranderlike las wees. In verdere afdelings sal ons die verskillende formules vir eenvoudig ondersteunde balke in verskillende vorme van laai sien.

Wat is buigmoment?

Die reaksie wat in 'n strukturele element geïnduseer word of die buigeffek wat veroorsaak word wanneer 'n eksterne las op die balk (struktuurelement) toegepas word.

Buigmomentformule vir verskillende balkkonfigurasies onder verskillende tipes belading word in onderstaande afdelings bespreek.

Buigmomentformule vir vaste balk

'n Vaste balk is 'n tipe balk wat aan albei kante vasgemaak is. Aan albei kante is die reaksiekragte teenwoordig. Die buigmomentformule vir vaste balk onder verskillende tipes belading word hieronder gegee-

  • Buigmoment onder UDL of eenvormig verspreide las

Die formule vir buigmoment van vaste balk onder UDL word gegee as-

M = ωL2/ 12

  • Buigmoment onder puntlading

Die formule vir buigmoment van vaste balk onder puntlas word gegee as-

M = ωL/8

  • Buigmoment onder trapesiumlading of UVL of eenvormig veranderlike las

Die formule vir buigmoment van vaste balk onder trapesiumlas word gegee as-

M1 = ωL2/ 30

Vir die ander kant,

M2 = ωL2/ 20

Buigmomentformule vir aaneenlopende balk

Die buigmoment van kontinu onder verskillende tipes belading word hieronder getoon-

  • Buigmoment onder UDL

Om die buigmoment van aaneenlopende balk onder eenvormig verspreide las te vind, moet ons die reaksiekragte by die eindpunte vind. Daarna moet ons ewewigstoestande toepas wat is dat die som van alle horisontale en vertikale kragte nul is asook momente nul is. Om UDL op te los, vermenigvuldig ons die lengte met die grootte van UDL. Byvoorbeeld, as 2N/m UDL toegepas word tot 4m lengte van werkstuk dan sal die netto las wat werk 2×4= 8N in die middel wees wat op 2m is.

  • Buigmoment onder puntlading

Die prosedure is dieselfde as vir UDL. Die enigste verskil is dat ons hier die grootte van krag en die afstand waarteen dit inwerk ken, so ons hoef dit nie in puntlading om te skakel soos ons vir UDL gedoen het nie.

  • Buigmoment onder UVL of eenvormig gevarieerde lading

Om UVL op te los, moet ons die oppervlakte van die driehoek wat deur UVL gevorm word, vind. Die area is die grootte van puntlading wat as gevolg van UVL sal optree. Die afstand vanaf hoekpunt sal L/3 wees waarteen die puntlas sal optree. Die res van die prosedure word hierbo bespreek.

Buigmomentformule vir reghoekige balk

Buigmoment van die balk hang nie af van die vorm van die balk nie. Die buigmoment sal verander volgens die laaitoestande en die tipe balk (hetsy aaneenlopend, vrykrag wat eenvoudig ondersteun word, ens.).

Slegs die traagheidsmoment verander met die vorm van die dwarssnit van die balk. Op hierdie manier verander die buigspanningsformule. Die buigspanningsformule vir reghoekige deursnit word in bogenoemde afdeling bespreek.

Buig moment formule vir UDL

UDL of uniform verspreide las is die tipe las wat op 'n sekere lengte van die werkstuk toegepas word en ewe groot is waar dit ook al toegepas word.

Die buigmomentformule vir UDL van verskillende balkkonfigurasies word hieronder gegee-

Die formule vir buigmoment van eenvoudig ondersteunde balk onder UDL word gegee as-

M = ωL2/8

  • Vir cantilever balk-

Die formule vir buigmoment van uitkragende balk onder UDL word gegee as-

M = ωL2/2

Buigmomentformule vir puntlading

Puntlading is die tipe las wat slegs op 'n spesifieke punt op die oppervlak van die werkstuk inwerk.

Die buigmomentformules vir puntladings vir verskillende balkkonfigurasies word hieronder gegee-

  • Vir eenvoudig ondersteunde balk: Die formule vir buigmoment van eenvoudig ondersteunde balk onder puntlas word gegee as- M = ωL/4
  • Vir cantilever balk: Die formule vir buigmoment van uitkragende balk onder puntlas word gegee as- M = ωL

Vir ander balkkonfigurasies word die formule vir buigmoment in bogenoemde afdelings bespreek.

Buigmomentformule vir trapesiumlading

Trapesiumlas is 'n tipe las wat op 'n sekere lengte van die werkstuk toegepas word en lineêr met lengte wissel. Trapesiumlading is 'n kombinasie van beide UDL en UVL. Kom ons neem die grootte van UDL as nul aan om ons berekeninge te vergemaklik.

Die buigmoment vir verskillende balkkonfigurasies onder trapesiumlas word hieronder gegee-

  • Vir eenvoudig ondersteunde balk– Die buigmoment van eenvoudig ondersteunde balk onder trapesiumlas word gegee as- M = ωL2/ 12
  • Vir cantilever balk– Die buigmoment van vrykragbalk onder trapesiumlas word gegee as- M = ωL2/6

Vir ander balkkonfigurasies word die formule in bogenoemde afdeling bespreek

Opsomming van buigmomentformule

Tabel hieronder toon 'n kort opsomming van formule vir verskillende balkkonfigurasies onder verskillende tipes laai

Tipe balkPuntladingverspreide belastingUVL
SwingwL(WL^2)/2(WL^2)/6
Eenvoudig ondersteunwL/4(WL^2)/8(WL^2)/12
vastewL/8(WL^2)/12(WL^2)/20
Tabel: Maksimum buigmomente van verskillende balkkonfigurasies onder verskillende tipes belading

Opsomming van buigspanningsformule

Tabel hieronder toon 'n kort opsomming van formule vir buigspannings van verskillende balkdwarssnitte

DeursnitBuigstres
vierkantige6M/(bd^2)
Hol reghoekig3M/BD^3-bd^3)
Omsendbrief 32M/bd^3
Hol sirkelvormig32MD/(D^4-d^4)
Tabel: Opsomming van buigspanningsformule

Abhishek

Hi ....Ek is Abhishek Khambhata, het B. Tech in Meganiese Ingenieurswese gevolg. Deur vier jaar van my ingenieurswese het ek onbemande vliegtuie ontwerp en gevlieg. My sterkpunt is vloeimeganika en termiese ingenieurswese. My vierdejaarprojek was gebaseer op die prestasieverbetering van onbemande vliegtuie wat sonkragtegnologie gebruik. Ek wil graag met eendersdenkende mense kontak maak.

Onlangse plasings