Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging: 5 Belangrike Feite

Die ossillerende liggaam se hoeveelheid wat sy periodieke beweging fundamenteel meet, word die hoekfrekwensie eenvoudige harmoniese beweging (SHM) genoem. Die artikel bespreek die hoekfrekwensie in SHM.

Die hoekfrekwensie eenvoudige harmoniese beweging (SHM) is die kenmerk van die ossillerende stelsel as 'n eenvoudige pendulum. Die SHM behels die "heen en weer"-ossillasie, daarom is sy beweging sinusvormig. Die aantal ossillasies wat deur die bob in SHM gedra word, word sy hoekfrekwensie genoem – wat meet hoeveel keer die bob in 'n spesifieke tyd ossilleer.

Wanneer die liggaam se beweging homself gereeld herhaal, word gesê dat dit in is periodieke beweging. Aangesien die beweging van die swaaiende bob van die eenvoudige slinger herhalend of periodiek is, het ons SHM genoem as die eenvoudigste vorm van periodieke beweging. Maar wat maak dat 'n voorwerp voortdurend sy beweging met gereelde tussenposes verander? Wanneer die bob na 'n hoër posisie gaan wanneer ons trek of druk, is dit 'n herstelkrag wat op die bob uitgeoefen word, wat dit na die aanvanklike plek bring en ossillasie veroorsaak. Dit beteken ook dat die bob een ossillasie uitvoer wanneer dit na sy aanvanklike posisie teruggekeer word.

Wanneer die herstelkrag op die bob soortgelyk is aan sy verplasing vanaf die aanvanklike posisie, word gesê dat die bob se beweging "eenvoudige harmoniese beweging (SHM)". Die SHM is sinusvormig in tyd wat gladde periodieke ossillasie van die bob beskryf. Die bob se sinusvormige aard demonstreer sy hoekfrekwensie, Wat meet sy ossillasietempo. Die eenvoudige harmoniese bewegings is periodiek en ossillerend, maar nie alle ossillerende bewegings is eenvoudige harmoniese bewegings nie; al is hulle periodiek. Net so is die uniforme sirkelbeweging (UCM) word die periodieke beweging genoem, nie die ossillerende nie. 

Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging
Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging

Verder sal ons 'n paar verskille ondersoek wat ons nodig het om SHM te verstaan, soos om te onderskei tussen hoekfrekwensie en hoeksnelheid in SHM.

Lees meer oor die Eenvoudige pendulum se potensiaal tot kinetiese energie gesprek.

Wat is hoeksnelheid in eenvoudige harmoniese beweging?

Die hoeksnelheid van die ossillerende liggaam in eenvoudige harmoniese beweging (SHM) is die verandering in die ossillerende liggaam se hoekposisie per eenheid tyd.

In eenvoudige harmoniese beweging (SHM), die hoeksnelheid meet die hoekspoed van die ossillerende of roterende liggaam. dit wil sê die tempo waarteen die liggaam ossilleer of roteer – wat die liggaam se rotasiebeweging verduidelik. Aangesien die hoeksnelheidsrigting loodreg op sy hoekverplasing is, skat dit hoe die liggaam om sy gemiddelde posisie kan beweeg. Daarom hang die hoeksnelheid van die roterende liggaam af van sy roterende beweging. Dit beteken - vinniger die roterende beweging van die liggaam, groter sy hoeksnelheid.

Die hoeksnelheid in SHM kan bewerkstellig word deur die hoekverplasing θ met tyd te differensieer.

ω = dθ /dt …………(1)

Die omega-simbool ω dui die hoeksnelheid aan.

Soos per vergelyking (1), is die meeteenheid vir hoeksnelheid radiale per sekonde. Nog 'n eenheid van hoeksnelheid is RPM, of omwenteling per minuut. Die rigting daarvan word voorspel deur die regterhandreël. Volgens konvensiereël het die kloksgewyse rotasie gewys negatiewe hoeksnelheid, terwyl die antikloksgewys positief is. 

Hoeksnelheid in eenvoudige harmoniese beweging
Hoeksnelheid Eenvoudige Harmoniese Beweging (Krediet: Wikipedia)

Gewoonlik word aanvaar dat die liggaam versnel word wanneer sy snelheid met tyd wissel. In terme van SHM verskil die snelheid voortdurend oor 'n rukkie. Gevolglik het die liggaam versnel om te ossilleer, afhangende van sy verplasing vanaf die gemiddelde posisie. Daarom word die slinger se bob versnel wanneer ons dit uit die gemiddelde posisie druk of trek. Maar uiteindelik het dit opgehou, en na 'n rukkie het dit weer na sy gemiddelde posisie teruggekeer.

Lees meer oor die Spanningskrag in Eenvoudige Pendulum

Wat is hoekfrekwensie in ossillasie?

Die hoekfrekwensie word die radiale frekwensie in ossillasie genoem – wat die hoekverplasing van die ossillerende liggaam per tydseenheid meet.

Die ossillasie hou verband met die herhaalde 'heen en weer' beweging van die liggaam om 'n vaste posisie tussen twee posisies. Dit is die periodieke beweging wat homself in 'n gereelde interval reproduseer. Vir sinusvormige golfbeweging beweeg die liggaam vanaf sy gemiddelde posisie, staan ​​die hoogste posisie en keer terug na sy gemiddelde posisie as gevolg van herstelkrag. Die ossillerende liggaam se maksimum beweging of verplasing vanaf sy gemiddelde posisie word as die Amplitude (A) genoem. Terwyl die grootte van sy hoekverplasing vanaf die gemiddelde posisie as Hoekfrekwensie genoem word.

Hoekfrekwensie in eenvoudige harmoniese beweging
Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging Sinusvormige golfvorm (krediet: Shutter)

'n Stel ossillasies wat ons oral om ons ervaar het, van die atome wat vibreer tot die hartklop. Nog 'n voorbeeld van ossillasie in fisika is die sinusgolwe in die sy-tot-kant slingervibrasie of die op-en-af veerbeweging. In ossillasie is die hoekfrekwensie die tempo van verandering van die toestand van a sinusvormige golfvorm. Gevolglik is die radiale per sekonde die meeteenheid vir die ossillering van die liggaam se hoekfrekwensie. Die hoekfrekwensie is 'n skalaar, wat aandui dat dit net 'n grootte is. Maar wanneer ons die hoeksnelheid in SHM aanspreek, is dit 'n vektor. Die hoekfrekwensie is identies aan die hoeksnelheid wat die grootte van sy vektorhoeveelheid definieer.

Lees meer oor die Verwantskap tussen Eenvoudige Harmoniese Beweging en Eenvormige Harmoniese Beweging.

Hoe vind jy die hoekfrekwensie?

Aangesien eenvoudige harmoniese beweging (SHM) periodiek is, kan ons eers die periode en dan die hoekfrekwensie uitvind deur die volledige ossillasie van die liggaam te bepaal.

Die Simple Harmonic Oscillation (SHM) help ons om die verplasing, snelheid en versnelling van die ossillerende liggaam uit te vind. Maar eerstens moet ons die fundamentele kenmerke van die periodebeweging ontdek - soos sy amplitude en frekwensie. Om die ossillasiefrekwensie te definieer, moet ons die tydperiodehoeveelheid verstaan. Die totale tyd wat die ossillerende liggaam neem om een ​​ossillasie te voltooi, word sy Tydperiode (T). Verder, tDie aantal ossillasies wat die liggaam per tydseenheid maak, word sy frekwensie (f) genoem – wat die ossillasietempo meet.

Vir 'n lineêre SHM is die periode en amplitude nie afhanklik van die amplitude van ossillasie nie. Byvoorbeeld, die kitaar se snaar ossilleer met 'n gelyke frekwensie of ons dit hard of maklik gepluk het. Dit is omdat die periode van ossillasie 'n konstante is, terwyl 'n eenvoudige harmoniese ossillator word as 'n horlosie gebruik.

Die frekwensie en tydperk van die ossillerende liggaam is wederkerig tot mekaar. 

f = 1/T…………. (2)

Wanneer die liggaam hoekig ossilleer, beskou ons sy frekwensie as hoekfrekwensie. Gevolglik, om die rotasietempo te verstaan, moet ons die hoekfrekwensie verkry.

Eenvoudige harmoniese beweging
Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging Ossillerende liggaam (krediet: wikiversiteit)

Frekwensie tot hoekfrekwensie

Hoekfrekwensie meet dieselfde kenmerk as normale frekwensie, maar eerder as siklusse, gebruik dit radiale.

Die hoekfrekwensie van die ossillerende liggaam is meer betekenisvol as die gereelde frekwensie met 'n faktor van 2π. Die konstante faktor 2π kom uit die basis dat een omwenteling per sekonde soortgelyk is aan die 2π radiale per sekonde. Om die waarheid te sê, wanneer die ossillerende liggaam wat uit sy gemiddelde posisie verwyder word een omwenteling per sekonde maak, ossilleer dit hoekig as 2π radiale per sekonde.

Die hoekfrekwensieformule vir die ossillerende liggaam wat een ossillasie voltooi, word soos volg bereken:

ω = 2πT………………(*)

Die hoekfrekwensie van die ossillerende liggaam is altyd groter as die gereelde frekwensie.

Verskil tussen frekwensie en hoekfrekwensie
Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging
Verskil tussen frekwensie en hoekfrekwensie (krediet: Quora)

Die hoekfrekwensie kan uitgedruk word in terme van tydperk T aangesien die hoeveelheid tyd in sekondes die ossillerende liggaam nodig het om een ​​omwenteling te voltooi. Daarom, soos per vergelyking (2), kan ons die hoekfrekwensieformule in terme van die tydperk bereken as:

ω = 2π/T …………..(3)

Die hoekfrekwensie is die ossillasiefrekwensie van die liggaam gemeet in ossillasie per sekonde en vermenigvuldig met die hoekverplasing θ van die liggaam.

Soos per die vergelyking (1), kan ons die bogenoemde vergelykings herskryf as

ω = 2π/T

Hoekfrekwensieveer

Kom ons neem 'n voorbeeld van 'n ossillerende voorwerp met massa m wat aan die buigsame koppelstuk geheg is, soos veer.

Ons sal die hoekfrekwensie in die lente vind deur Hooke se wet en die konsep van SHM toe te pas. Hooke se wet definieer die elastiese eienskappe van enige materiale slegs in die area waar die krag en die verplasing eweredig is. Dit stel die hoeveelheid krag wat nodig is vir die elastiese materiaal om te rek of saam te druk.

Wiskundig,

F = -kx[…… (5)

Waar x verplasing is en k veerkonstante is.

Soos per Newton se tweede bewegingswet, 'n krag is gelykstaande aan massa maal versnelling.

F = ma………..(6)

Aangesien ons die hoekfrekwensie en massa van die ossillerende voorwerp met die veer in verband kan bring, kan ons verplasing, snelheid en versnelling ontdek.

Eerstens formuleer ons die SHM-vergelykings vir verplasing vanaf die gemiddelde posisie as,

x = A sin θ………….(7)

Waar A die amplitude van ossillasie is

Deur vergelyking (4) in die bogenoemde vergelyking te vervang, het ons verkry 

x = A sin ω t …………(8)

Ons het die SHM-vergelykings vir versnelling van ossillerende liggaam as verkry

a = -Aω2sinω t ……… (9)

Deur nou beide vergelykings in (8) en (9) in te plant in kragvergelykings (5) en (6) en vergelyk, ons

ma = -kx 

m(-Aω2sinω t) = -k(Asinω t)

Verdeel beide kante deur -Asinω t, ons kry

2 = k

Ons het die hoekfrekwensieformule in terme van veerkonstante en massa van die ossillerende liggaam gekry as:

ω = f/m …………..(10)

Die bogenoemde vergelyking is die hoekfrekwensieformule in SHM wanneer veer ideaal is. maw geen demping nie.

Laastens, deur vergelyking (10) met vergelyking (*) te vergelyk, kan ons ook die hoekfrekwensieformule vir die periode in terme van veerkonstante en massa van die ossillerende liggaam bereken as:

 T = 2 (m/k)……………….(11)

Die bogenoemde vergelyking is die tydperk vir die ossillerende voorwerp wat aan die veer geheg is.

Hoekfrekwensie in Springs
Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging
Lente (krediet: hiperfisika)

Is hoekfrekwensie konstant in eenvoudige harmoniese beweging?

Die hoekfrekwensie, of die grootte van die vektorhoeveelheid van die ossillerende liggaam, is konstant in eenvoudige harmoniese beweging (SHM).

In die eenvormige sirkelbeweging (UCM), beide hoekfrekwensie en hoeksnelheid is konstant. Maar wanneer die liggaam hoekig ossilleer oor 'n vaste as, word sy beweging die 'hoekige eenvoudige harmoniese beweging'. In 'n eenvoudige pendulum, wanneer 'n bob gedruk of getrek word, kry dit konstante hoekfrekwensie, maar sy hoeksnelheid verander met tyd. Dit is hoekom die hoeksnelheid van die ossillerende liggaam in hoek SHM nie konstant is nie, maar sy hoekfrekwensie is.

Oor die algemeen is die hoekfrekwensie gebaseer op watter kragte op die ossillerende liggaam inwerk. In die geval van die eenvoudige slinger of ideale veer is die krag nie afhanklik van hoeksnelheid nie; maar op die hoekfrekwensie. Die hoekfrekwensieformule (10) toon dat die hoekfrekwensie afhang van die parameter k wat gebruik word om die styfheid van die veer en massa van die ossillasieliggaam aan te dui. Vir groter ossillasie-amplitudes verander die waarde van k ook, wat drasties genoeg is om die veer te beskadig. Daarom is dit duidelik dat hoekfrekwensie konstant sal bly vir 'n gegewe sisteem selfs al verander sy hoeksnelheid tydens ossillasie.

Lente Eenvoudige Harmoniese Beweging
Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging
(Krediet: Shutter)

Kom ons kyk of die hoekfrekwensie in SHM 'n universele konstante is of nie deur 'n te neem voorbeeld van 'n eenvoudige pendulum, waar die herstelkrag as gevolg van bob se gewig die SHM produseer.

Soortgelyk aan vergelyking (11), kan ons die tydperiodeformule vir 'n eenvoudige slinger skryf as:

T = 2 (g/l) …………(12)

Waar g die versnelling as gevolg van swaartekrag op die bob is, en l die lengte van die pendulum is.

Deur vergelyking (12) met vergelyking (3) te vergelyk, kry ons

ω = 2T

Nou, as jy die veer se ossillasie vanaf dieselfde gemiddelde posisie meet, sal die hoekfrekwensie konstant wees. Maar as jy die ossillasie vanaf 'n ander posisie van dieselfde veer meet, kan jy 'n geringe verskil in hoekfrekwensiewaarde ω opmerk as gevolg van klein veranderinge in g. Dit beteken dat die hoekfrekwensie ω konstant is vir dieselfde gemiddelde posisie in SHM, maar dit is nie 'n universele konstante nie.

Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging
Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging
(Krediet: Shutter)

Hoe verskil hoekfrekwensie van hoeksnelheid?

Die kritieke verskil tussen die ossillerende liggaam se hoekfrekwensie en hoeksnelheidhoeveelheid is dat een 'n skalaar is, terwyl die ander 'n vektor is.

Die verskille tussen hoekfrekwensie en hoeksnelheid is analoë tot die verskil tussen spoed en snelheid in lineêre beweging. Die hoeksnelheid is 'n vektorhoeveelheid; daarom bepaal die regterhandreël sy rigting. Maar aangesien die hoekfrekwensiehoeveelheid 'n skalaar is, kan ons sê dit is net die grootte van die hoeksnelheid. Soos per vergelykings (1) en (*), het beide hoeveelhede dieselfde simbool en formule maar verskillende betekenisse. Die hoekfrekwensie vertel ons die hoekverplasing van die ossillerende liggaam per tydseenheid. Aan die ander kant meet hoeksnelheid die tempo of mate van verandering in sy hoekrotasie.

Verskil tussen hoekfrekwensie en hoeksnelheid
Hoekfrekwensie Eenvoudige Harmoniese Beweging
Hoekfrekwensie vs hoeksnelheid
(Krediet: Wikipedia)

Jy het dalk opgemerk dat die beweging nie uitgedruk hoef te word deur 'n standaardrotasie nie, maar net deur 'n beweging wat periodiek sy posisie terugkeer. Die hoeksnelheid is egter verbind met die beweging. Aangesien die hoeksnelheid slegs die rotasiebeweging van die ossillerende liggaam behels, word die hoekfrekwensie meer algemeen gebruik om 'n wye reeks fisiese probleme in ossillasie voor te stel. Dit is hoekom hoekfrekwensie wyd gebruik word wanneer ons praat oor eenvoudige harmoniese beweging.


Laat 'n boodskap

Jou e-posadres sal nie gepubliseer word nie. Verpligte velde gemerk *

Scroll na bo