Hoekvergelyking van beweging: 3 belangrike konsepte

Die hoekvergelyking van beweging, die stel vergelykings illustreer die roterende stelsel se gedrag in terme van sy bewegings as 'n funksie van tyd. Die artikel bespreek uitvoerig oor die hoekbewegingsvergelykings van die roterende sisteem.

Die stel van drie hoekbewegingsvergelykings verduidelik 'n roterende stelsel as 'n stel van sy wiskundige funksies in dinamiese veranderlikes. 

Soos jy sien, is die veranderlikes in al drie vergelykings oor die algemeen ruimtelike koördinate en tyd; maar sluit ook momentumkomponente in. As jy die dinamika van 'n stelsel identifiseer, kan jy hierdie drie stelle vergelykings uitvind, wat oplossings is vir die differensiaalvergelykings wat die beweging van die stelsel kenmerk.

So 'n beskrywing van beweging word in twee vorme geklassifiseer: dinamika en kinematika. In die dinamika-beweging kom die krag, momenta, energie van voorwerpe in die prentjie. In vergelyking is die kinematiese beweging slegs bekommerd oor die veranderlikes wat afgelei word van die posisies van voorwerpe en tyd.

In hierdie artikel bepaal ons eers die stel vergelykings wat verbande tussen veranderlikes toon; en gebruik dan hierdie verbindings om die roterende liggaam se hoekbeweging te ontleed. Die ontledingsverslae wat ons uit hoekvergelykings van beweging verkry het, is die grondslag vir rotasiekinematika.

Hoekvergelyking van beweging van roterende liggaam
Hoekbewegingsvergelyking
van Roterende Liggaam

Die hoekvergelykings word normaalweg as die fisiese wette erken en pas dan definisies van hierdie kinematiese fisiese groothede toe. Gevolglik kan ons die oplossings van hierdie vergelykings verkry deur die aanvanklike waardes te skat, wat die waardes van die konstantes bepaal.

Lees meer oor ons vorige artikel oor Hoeksnelheid van roterende liggaam.

Analogie van hoekbeweging

Daar is analoë van alle lineêre bewegingshoeveelhede soos afstand, snelheid en versnelling in hoekbeweging, wat die hoekbeweging gemakliker maak om mee te werk nadat jy van lineêre beweging geleer het. 

Kom ons skryf die vergelyking van lineêre snelheid as,

Die hoekbeweging is die roterende liggaam se beweging om 'n vaste as gelyk aan die hoek wat by die as oorbeweeg word deur 'n lyn wat na die liggaam getrek word. 

Dit beteken die liggaam se hoeksnelheid is die hoek wat die roterende liggaam per tydseenheid vee. 

Analogie van hoekbeweging met lineêre beweging
Analogie van hoekbeweging
met liniêre beweging
(bron: wetenskap abc)

Die gebruik van die sirkelvormige poolkoördinate, wat 'n vektor vanaf die as na sy posisie definieer, kan ons 'n verplasing van die roterende liggaam voorstel. Soos die hoeksnelheidsvergelyking, kan ons die posisie bepaal deur so 'n ander stel koördinate te gebruik. In plaas daarvan om x,y-koördinate te gebruik, kan die hoekverplasing geskryf word in terme van radius r, wat sy afstand van die oorsprong is.

Analogie van hoekbeweging
Analogie van hoekbeweging

"Theta" is die hoek tussen die verplasingsvektor en 'n as deur die oorsprong, gewoonlik antikloksgewys gemeet vanaf die x-as en gewoonlik uitgedruk in radiale - wat lineêre beweging makliker omskakel na hoekbeweging.

Ons kan die bepaling van meer hoekbewegingsvergelykings vereenvoudig, soortgelyk aan die lineêre bewegingsvergelykings – om verskeie toepassings in fisika en ingenieurswese te beskryf waar die stelsel die konstante hoekversnelling het.

Eerste kinematiese vergelyking van hoekbeweging

Die eerste kinematikavergelyking van 'n roterende liggaam illustreer die korrelasie tussen sy hoeksnelheid en hoekversnelling en tyd. In eenvoudige woorde wys dit hoe die roterende liggaam versnel wanneer sy hoeksnelheid met tyd verander. 

Die hoeksnelheid is konstant in a eenvormige sirkelbeweging (UCM) maar nie in rotasiebeweging nie. Daarom is die hoekversnelling as gevolg van die verandering in sy hoeksnelheid met tyd. 

Ons onthou die gemeenskaplike kinematikavergelyking vir lineêre beweging as:

Verwantskap tussen lineêre en hoeksnelheid
Verhouding tussen
Lineêre en hoeksnelheid

Deur die waardes van v en a in vergelyking (4) te vervang, kry ons

Deur radius r te kanselleer, gee ons op

Let daarop dat die bogenoemde vergelyking soortgelyk is aan sy lineêre weergawe, behalwe sy hoekige analoë. Ons kan meer ander situasies bepaal met 'n eenvormige stel van hoekvergelykings van beweging na konstante hoekversnelling.

Tweede kinematiese vergelyking van hoekbeweging

Die tweede kinematikavergelyking van die roterende liggaam illustreer die verband tussen sy hoekverplasing en hoekversnelling en tyd. In eenvoudige woorde, dit wys hoe die roterende liggaam versnel wanneer dit hoekig is verplasing verander met tyd. 

Ons het die eerste hoekvergelyking van beweging (A) verkry, wat ons sal gebruik om meer rotasiekinematikaprobleme op te los.

Kom ons lei die tweede hoekvergelyking van beweging af deur vergelyking (2) te herrangskik na

Aangesien die hoekversnellingskonstante, wat beide kante integreer vanaf sy aanvanklike tot finale waardes, kry ons

Die vergelyking (B) verskaf vir ons die hoekposisie van die roterende liggaam vir gegewe aanvanklike vorms en hoekversnelling van die liggaam in 'n gegewe tyd.

Derde kinematiese vergelyking van hoekbeweging

Die tweede kinematikavergelyking van die roterende liggaam illustreer die verband tussen sy hoeksnelheid en hoekverplasing en tyd. In eenvoudige woorde wys dit hoe die roterende liggaam sy snelheid saam met sy verplasing in tydeenheid verander. 

Kom ons vind die derde hoekvergelyking van beweging wat onafhanklik is van tyd t deur vergelyking (A) vir t op te los,

Deur die waarde van t in vergelyking (B) te vervang, kry ons

Die vergelyking (2) tot en met vergelyking (C) illustreer die vaste-as rotasie vir konstante versnelling

Kinematika Bewegingsvergelykings
Kinematika Bewegingsvergelykings

Laat 'n boodskap

Jou e-posadres sal nie gepubliseer word nie. Verpligte velde gemerk *

Scroll na bo