Hoekverplasing en hoeksnelheid: 7 belangrike feite


In hierdie artikel gaan ons 7 belangrike feite bespreek wat verband hou met hoekverplasing en hoeksnelheid.

Laat ons eers weet oor hoek verplasing en hoeksnelheid. Gestel 'n liggaam draai om 'n as. Nou staan ​​die hoek tussen sy posisie van rus en sy posisie van rotasiebeweging bekend as hoekverplasing van die liggaam. Die tempo van verandering van hoekverplasing staan ​​bekend as hoeksnelheid.

Daarom kan ons sê dat beide hoekverplasing en hoeksnelheid verband hou met rotasiebeweging. Ons dui gewoonlik hoekverplasing met θ aan en hoeksnelheid met ω. Die SI-eenheid van hoekverplasing is radiaal en soos ons dit weet

Hoeksnelheid ( ω) = verandering in hoekverplasing(∆θ) / verandering in tyd(∆t)                                           
= radiaal / sekonde of radiaal.sekonde⁻¹
uitdrukking van hoeksnelheid

Hoekverplasing het 'n grootte sowel as 'n spesifieke rigting (óf kloksgewys óf antikloksgewys), dus is dit 'n vektorhoeveelheid. Net so het hoeksnelheid ook 'n grootte en 'n spesifieke rigting, daarom is dit ook 'n vektorhoeveelheid.

Gestel 'n liggaam beweeg om 'n vaste as, dit beteken dat dit sy rotasiebeweging voortsit. Nou is die hoek wat tussen sy rusposisie en posisie waar dit uiteindelik bereik is, sy hoekverplasing. As ons hierdie hoekverplasing deel deur die totale tyd wat die liggaam neem om die finale posisie te bereik, sal ons hoeksnelheid kry.

Hoe hou hoekverplasing verband met hoeksnelheid?

Gestel 'n liggaam beweeg om 'n vaste as, dit beteken dat dit sy rotasiebeweging voortsit.

Nou is die hoek wat tussen sy posisie van rus en posisie waar dit uiteindelik bereik is, sy hoekverplasing. As ons hierdie hoekverplasing deel deur die totale tyd wat die liggaam neem om die finale posisie te bereik, sal ons hoeksnelheid kry.

Kom ons neem die boog van die sirkel waardeur die liggaam beweeg is s en die radius van die sirkel is r. Vandaar

Hoekverplasing = boog van die sirkel/ radius van die sirkel
aangesien s klein is, word dit dus as 'n reguitlyn beskou, dws normale sinθ = s/r                                                            
Hier is θ 'n baie klein hoek, dus sinθ ≈ θ                                                             
Dus θ = s/r …(1)
uitdrukking van hoekverplasing

Net so kan hoeksnelheid geskryf word as,

Hoeksnelheid = verandering in hoekverplasing/ verandering in tyd                                                                    
ω = ∆θ/∆t                                    
Hier lim ∆t → 0 dus ∆θ/∆t → dθ/dt                    
Dus, ω = dθ/dt                                        
➡ ω = d/dt(s/r) [ om die waarde van θ uit vergelyking (1) te stel, kry ons ]                                        
➡ ω = 1/r.(ds/dt)                                         
➡ ω = v/r [ as ds/dt = v = lineêre snelheid]                                        
➡ v = ωr
verband tussen hoekverplasing en hoeksnelheid

 ω = dθ/dt. Dit is die verband tussen hoekverplasing en hoeksnelheid.

Kan hoekverplasing en hoeksnelheid dieselfde wees?

Hoekverplasing en hoeksnelheid kan dieselfde wees.

Ons weet dat hoeksnelheid = ω = dθ/dt. As die aanvanklike hoekverplasing van 'n roterende liggaam 0 is en die finale hoekverplasing van daardie liggaam is θ, dan sal die verandering in hoeksnelheid wees

= dθ= ( θ – 0) = θ en as die tyd 0 is wanneer die hoekverplasing 0 is en die tyd t=1 eenheid wanneer die hoekverplasing θ is, dan is dt = (t – 0) = (1-0 ) = 1 eenheid

Daarom ω = dθ/dt

                          = θ/1

                          = θ

                      ω = θ

Dit is dus bewys dat verandering in hoekverplasing en hoeksnelheid dieselfde is.

Hoe om hoeksnelheid uit hoekverplasing te vind?

Die hoekverplasing en hoeksnelheid hou dieselfde verband as lineêre verplasing en lineêre snelheid.

Ons bereken dus lineêre snelheid deur dit deur tyd te deel. Net so kan ons hoeksnelheid verkry deur hoekverplasing te deel deur tyd geneem.

Gestel 'n liggaam beweeg om 'n vaste as, dit beteken dat dit sy rotasiebeweging voortsit. Nou is die hoek wat tussen sy rusposisie en posisie waar dit uiteindelik bereik is, sy hoekverplasing. As ons hierdie hoekverplasing deel deur die totale tyd wat die liggaam neem om die finale posisie te bereik, sal ons hoeksnelheid kry.

Hoekverplasing

Kom ons neem die boog van die sirkel waardeur die liggaam beweeg is s en die radius van die sirkel is r. Vandaar Hoekverplasing = boog van die sirkel/ radius van die sirkel

aangesien s klein is, word dit dus as 'n reguitlyn beskou, dws normaal sinθ = s/r

                                                            Hier is θ dus 'n baie klein hoek   sinθ ≈ θ

                                                             vandaar                                                 θ = s/r

Net so kan hoeksnelheid geskryf word as,

 Hoeksnelheid = verandering in hoekverplasing/ verandering in tyd

                                               ω = Δθ/Δt

                      Hier lim ∆t → 0 dus ∆θ/∆t → dθ/dt

                      Vandaar,          ω = dθ/dt

                                           ➡ ω = d/dt(s/r) [ om die waarde van θ uit vergelyking (1) te stel, kry ons ]

                                            ➡ ω = 1/r.(ds/dt) 

                                            ➡ ω = v/r [ as ds/dt = v = lineêre snelheid]

                                            ➡ v = ωr

Verskil tussen hoekverplasing en hoeksnelheid

Die verskille tussen hoekverplasing en hoeksnelheid word hieronder geskryf:

      In terme van  Hoekverplasing      Hoeksnelheid
              Definisie1. Die hoek tussen die posisie van rus van 'n liggaam en sy posisie van rotasiebeweging staan ​​bekend as hoekverplasing van daardie liggaam.1. Die tempo van verandering van hoekverplasing staan ​​bekend as hoeksnelheid.
    eenheid2.Die SI-eenheid van hoekverplasing is radiaal.2. Die SI-eenheid van hoeksnelheid is radiaal/sekonde.
  Wiskundige formule3. Die wiskundige formule vir hoekverplasing is: θ = s/r3. Die wiskundige formule vir hoeksnelheid is ω = dθ/dt
            Dimensie4. Dit is 'n dimensielose hoeveelheid.4. Die dimensie van hoeksnelheid is [M⁰.L⁰.T⁻¹]
             Analoog aan5. Hoekverplasing van rotasiebeweging is analoog aan die lineêre verplasing van lineêre beweging.5. Hoeksnelheid van rotasiebeweging is analoog aan die lineêre snelheid van lineêre beweging.  
verskil tussen Hoekverplasing en Hoeksnelheid

Hoekverplasing en hoeksnelheidsgrafiek

Die verband tussen hoekverplasing en hoeksnelheid is 

      ω = dθ/dt

➡ dθ = ω.dt

As die aanvanklike hoekverplasing van 'n roterende liggaam 0 is en die finale hoekverplasing van daardie liggaam is θ, dan sal die verandering in hoeksnelheid wees

= dθ= ( θ – 0) = θ en as die tyd 0 is wanneer die hoekverplasing 0 is en die tyd t is wanneer die hoekverplasing θ is, dan is dt = (t – 0) = t

Dus

  dθ = ω.dt

  θ = ω xt

  ➡ θ = ωt

Tabel vir data van grafiek tussen hoekverplasing en hoeksnelheid

              tyd hoekverplasing (θ in rad)hoeksnelheid (ω in rad/s)
  t = konstant = 5 s              15           1
  t = konstant = 5 s              10           2
  t = konstant = 5 s              15           3
  t = konstant = 5 s              20          4
  t = konstant = 5 s              25          5
tabel vir data van grafiek tussen hoekverplasing en hoeksnelheid
hoekverplasing en hoeksnelheid
grafiek tussen hoekverplasing en hoeksnelheid

Probleemstellings met oplossings

  1. Mili loop rond in 'n sirkelvormige park waarvan die radius 70 m is. as haar lineêre verplasing 700 m is, vind dan die waarde van haar hoekverplasing uit.

Antwoord:

Radius van die sirkelvormige park = r = 70 m

Lineêre verplasing van mili = s = 700 m

Daarom is haar hoekverplasing,θ = s/r

                                                                       ➡ θ = 700/70 radiaal

                                                                       ➡ θ = 10 radiaal

Daarom is die hoekverplasing van Mili 10 radiaal.

  • 2. 'n Motor begin om 'n sirkelvormige dam hardloop. As dit aanvanklik in rus was en dan word sy finale hoekverplasing 100 radiaal na 20 sekondes. Wat sal sy hoeksnelheid wees?

Antwoord:

Aanvanklike hoekverplasing, θ₁ = 0 rad

                Finale hoekverplasing, θ₂ = 100 rad

              Verandering in hoekverplasing, ∆θ =  θ₂ – θ₁ = (100 – 0) radiaan = 100 radiaal

                                    Verandering in tyd, ∆t = (20 -0) sekondes = 20 sekondes

Daarom, vereiste hoeksnelheid,  ω = Δθ/Δt

                                                                          ➡ ω = 100/20 rad/sekonde 

                                                                          ➡ ω = 5 rad/ sekonde

Daarom is die vereiste hoeksnelheid van die motor 5 rad/sekonde.

Gevolgtrekking

In hierdie artikel was ons grootste bekommernis om 'n duidelike idee van hoekverplasing en hoeksnelheid op 'n kort wyse te gee. So begin van die definisie van beide hoekverplasing en hoeksnelheid, het ons probeer om elke minuut detail wat daarmee verband hou, te verduidelik. Anders as hierdie is die verskil tussen hierdie twee groothede, grafiek tussen hoekverplasing en hoeksnelheid en numeriese probleme wat daarmee verband hou, in hierdie artikel bespreek.

Ankita Biswas

Hi...ek is Ankita Biswas. Ek het my B.Sc in fisika Honneurs en my M.Sc in Elektronika gedoen. Tans werk ek as 'n Fisika-onderwyser in 'n Hoër Sekondêre Skool. Ek is baie entoesiasties oor die hoë-energie fisika veld. Ek is mal daaroor om ingewikkelde fisika-konsepte in verstaanbare en eenvoudige woorde te skryf. Kom ons koppel deur LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/ankita-biswas-b95785230

Onlangse plasings