Adiabatiese proses: 7 interessante feite om te weet

Onderwerp van bespreking: Adiabatiese proses

  • Adiabatiese prosesdefinisie
  • Adiabatiese proses voorbeelde
  • Adiabatiese prosesformule
  • Adiabatiese proses afleiding
  • Adiabatiese proses werk gedoen
  • Omkeerbare adiabatiese proses en onomkeerbaar adiabatiese proses
  • Adiabatiese grafiek

Adiabatiese prosesdefinisie

In ooreenstemming met die eerste wet van termodinamika, kan die proses wat plaasvind tydens uitsetting of kompressie waar daar geen hitte van die sisteem na die omgewing uitgeruil word nie as 'n adiabatiese proses bekend staan. Verskil van die isotermiese proses, dra adiabatiese proses energie oor na die omgewing in die vorm van werk. Dit kan óf omkeerbaar óf 'n onomkeerbare proses wees.

In werklikheid kan 'n perfek adiabatiese proses nooit verkry word nie, aangesien geen fisiese proses spontaan kan plaasvind nie en ook nie 'n sisteem perfek geïsoleer kan word nie.

Na aanleiding van die eerste wet van termodinamika wat sê wanneer energie (as werk, hitte of materie) in of uit 'n sisteem beweeg, verander die stelsel se interne energie dienooreenkomstig met die wet van behoud van energie, waar E aangedui kan word as die interne energie, terwyl ​Q​ die hitte is wat by die stelsel gevoeg word en ​W​ die werk wat verrig is.

ΔE=Q-W

Vir 'n adiabatiese proses waar daar geen hitte uitgeruil word nie,

ΔE= -W

Voorwaardes wat vereis word vir 'n adiabatiese proses om plaas te vind is:

  • Die stelsel moet heeltemal van sy omgewing geïsoleer wees.
  • Vir die hitte-oordrag om binne 'n voldoende tyd te plaasvind, moet die proses vinnig uitgevoer word.
Adiabatiese proses
Adiabatiese proses grafiese kromme Beeldkrediet: "Lêer:Adiabatic process.png" deur Yuta Aoki is gelisensieer onder CC BY-SA 3.0

Adiabatiese proses voorbeeld

  1. Uitbreidingsproses in 'n binnebrandenjin gevind tussen warm gasse.
  2. Die kwantummeganiese analoog van 'n ossillator klassiek bekend as die kwantumharmoniese ossillator.
  3. Gasse vloeibaar in 'n verkoelingstelsel.
  4. Lug wat uit 'n pneumatiese band vrygestel word, is die mees betekenisvolle en algemene geval van 'n adiabatiese proses.
  5. Ys wat in 'n yskas gestoor word, volg die beginsels van hitte wat nie in en uit na die omgewing oorgedra word nie.
  6. Turbines, wat hitte as 'n medium gebruik om werk op te wek, word as 'n uitstekende voorbeeld beskou aangesien dit die doeltreffendheid van die stelsel verminder aangesien die hitte na die omgewing verlore gaan.
Adiabatiese proses Voorbeeld suierbeweging. Beeld krediet: AndlausAdiabatiese-onhersienbare-toestandsveranderingCC0 1.0

Adiabatiese prosesformule

Die uitdrukking van 'n adiabatiese proses in wiskundige terme kan gegee word deur:

ΔQ=0

Q=0,

ΔU= -W, (aangesien daar geen hittevloei in die stelsel is nie)

[latex]U= \frac{3}{2} nR\Delta T= -W[/latex]

Daarom,

[latex]W= \frac{3}{2} nR(T_{i} – T_{f})[/latex]

Beskou 'n stelsel waar die uitsluiting van hitte en werksinteraksies op 'n stilstaande adiabatiese proses uitgevoer word. Die enigste energie-interaksies is die grenswerk deur die sisteem in sy omgewing.

[latex]\delta q=0=dU+\delta W,[/latex]

[latex]0=dU+PdV[/latex]

Ideale gas

Die hoeveelheid termiese energie per eenheid temperatuur wat nie beskikbaar is om spesifieke werk te verrig nie, kan gedefinieer word as die entropie van 'n sisteem. 'n Spekulatiewe gas wat die ewekansige beweging van puntdeeltjies onderhewig aan interpartikel molekulêre interaksies behels, is ideaal.

Die molêre vorm van die ideale gasformule word gegee deur:

[latex]PV=RT[/latex]

[latex]dU = C_{v} . dT[/latex]

[latex]C_{v}dT + (\frac{RT}{V})dV = 0[/latex]

[latex]\rightarrow \frac{dT}{T}= -(\frac{R}{C_{v}}) \frac{dV}{V}[/latex]

Integrasie van die vergelykings,

[latex]ln(\frac{T_{2}}{T_{1}}) = (\frac{R}{C_{v}})ln(\frac{V_{1}}{V_{2}} )[/latex]

[latex]\left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right )=\left ( \frac{V_{1}}{V_{2}} \right )\frac{R}{ C_{v}}[/latex]

Adiabatiese prosesvergelyking kan aangedui word as:

PVY = konstant

waar,

  • P = druk
  • V = volume
  • Y= adiabatiese indeks; (Cp/Cv)

Vir 'n omkeerbare adiabatiese proses,

  • P1-JTY = konstante,
  • VTf / 2 = konstante,
  • TVY-1 = konstante. (T = absolute temperatuur)

Hierdie proses staan ​​ook bekend as die isentropiese proses, 'n geïdealiseerde termodinamiese proses wat wrywinglose werkoordragte en adiabaties bevat. In hierdie omkeerbare proses is daar geen oordrag van hitte of werk nie.

Adiabatiese proses afleiding

Die verandering in interne energie dU in 'n stelsel om te werk gedoen dW plus die hitte bygevoeg dQ daaraan geassosieer kan word as die eerste wet van termodinamika waardeur die adiabatiese proses afgelei kan word.

[latex]dU=dQ-dW[/latex]

Volgens die definisie, 

[latex]dQ=0[/latex]

vandaar,

[latex]dQ=0=dU+dW[/latex]

Byvoeging van hitte verhoog die hoeveelheid energie U definieer die spesifieke hitte as die hoeveelheid hitte wat bygevoeg word vir 'n eenheidstyging in temperatuurverandering vir 1 mol van 'n stof.

[latex]C_{v}=\frac{dU}{dT}(\frac{1}{n})[/latex]

(n is die aantal mol), Daarom:

[latex]0=PdV+nC_{v}dT[/latex]

Afgelei van die ideale gaswet,

[latex]PV=nRT[/latex]

[latex]PdV +VdP=nRdT[/latex]

Samevoeging van vergelyking 1 en 2,

[latex]-PdV =nC_{v}dT = \frac{C_{v}}R \left ( PdV +VdP \right )0 = \left ( 1+\frac{C_{v}}{R} \right )PdV +\frac{C_{v}}{R}VdP0=\left ( \frac{R+C_{v}}{C_{v}} \right )\frac{dV}{V}+\frac{ dP}{P}[/latex]

Vir 'n konstante druk Cp, hitte word bygevoeg en,

[latex]C_{p}=C_{v}+R0 = \gamma \left ( \frac{dV}{V} \right )+\frac{dP}{P}[/latex]

γ is die spesifieke hitte

[latex]\gamma = \frac{C_{p}}{C_{v}}[/latex]

Deur gebruik te maak van die integrasie- en differensiasiekonsepte word daar uitgekom by:

[latex]d\left ( lnx \right )= \frac{dx}{x}0=\gamma d\left ( lnV \right ) + d(lnP)0=d(\gamma lnV+lnP) = d( lnPV^{\gamma })PV^{\gamma}= konstant[/latex]

Hierdie vergelyking hierbo word werklik vir 'n gegewe ideale gas wat die adiabatiese proses bevat.

Adiabatiese proses Werk gedoen.

Vir 'n druk P en 'n deursnee-area A beweeg oor 'n klein afstand dx, die krag wat inwerk sal gegee word deur:

[latex]F=PA[/latex]

En die werk wat op die stelsel gedoen word, kan geskryf word as:

[latex]dW=Fdx
=PAdx
=PdV[/latex]

sedert,

[latex]dW=PdV[/latex]

Die netto werk geproduseer vir die uitbreiding van die gas vanaf die volume van die gas Vi aan Vf (aanvanklik tot die finaal) sal gegee word as

W= area van ABDC vanaf die grafiek wat geplot word soos die adiabatiese proses plaasvind. Die voorwaardes wat gevolg moet word word geassosieer met 'n voorbeeld van 'n perfek nie-geleidende suiersilinder met 'n enkele gram molekule van 'n perfekte gas. Die silinder se houer moet van 'n isolerende materiaal gemaak word, en die kurwe wat deur die grafiek geplot word, moet skerper wees.

Terwyl, in 'n analitiese metode om die werk wat op die stelsel gedoen word af te lei, soos volg sou wees:

[latex]W=\int_{0}^{W}dW=\int_{V_{1}}^{V_{2}}PdV[/latex] —–(1)

Aanvanklik, vir 'n adiabatiese verandering, kan ons aanneem:

[latex]PV_{\gamma }=konstant = K[/latex]

Wat kan wees,

Van (1),

[latex]W=\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{K}{V^{\gamma }}dV=K\int_{V_{1}}^{V_{2} }V^{-\gamma }dV[/latex]

[latex]W=k\links | \frac{V^{1-\gamma }}{1-\gamma } \right |=\frac{K}{1-\gamma }\left [V_{2}^{1-\gamma}-V_{ 1}^{1-\gamma } \right ][/latex]

Om op te los,

[latex]P_{1}V_{1}^{\gamma }=P_{2}V_{2}^{\gamma }=K[/latex]

Dus,

Wat is,

Neem T1 en T2 as die aanvanklike en finale temperature van die gas onderskeidelik,  

[latex]P_{1}V_{1}^{\gamma }=P_{2}V_{2}^{\gamma }=K[/latex]

 Gebruik dit in vergelyking (2),

[latex]W=\left [ \frac{R}{1-\gamma } \right ]\left [ T_{2}-T_{1} \right ][/latex]

Of,

[latex]W=\left [ \frac{R}{\gamma-1 } \right ]\left [ T_{1}-T_{2} \right ][/latex] —-(3)

Die hitte wat benodig word tydens die uitbreidingsproses om die werk te doen is:

[latex]=\left [ \frac{R}{J(\gamma-1)} \right ]\left [ T_{1}-T_{2} \right ][/latex]

Aangesien R die universele gaskonstante is en tydens adiabatiese uitsetting, is die werk verrig direk eweredig aan die afname in temperatuur, terwyl die werk verrig tydens 'n adiabatiese kompressie negatief is.

vandaar,

[latex]W=-\left [ \frac{R}{\gamma-1} \right ]\left [ T_{1}-T_{2} \right ][/latex]

Of,

[latex]W=-\left [ \frac{R}{1-\gamma} \right ]\left [ T_{2}-T_{1} \right ] —-\left ( 4 \right )[/latex ]

Dit kan gegee word as die werk gedoen in 'n adiabatiese proses.

En die hitte wat tydens die proses uitgedryf word, is:

Adiabatiese grafiek

Verskeie kurwes in termodinamiese proses
beeld krediet: Gebruiker:StanneerAdiabatiesCC BY-SA 3.0

Die wiskundige voorstelling van die adiabatiese uitsettingskurwe word voorgestel deur:

[latex]PV^{\gamma }=C[/latex]

P,V,T is die druk, volume en temperatuur van die proses. Met inagneming van die aanvanklike stadium toestande van die stelsel as P1, V1, en T1, wat ook die finale stadium definieer as P2, V2, en T2 onderskeidelik word die PV-grafiekdiagram in wese geplot vir 'n suiersilinderbeweging wat adiabaties verhit word vanaf die aanvanklike tot finale toestand vir am kg lug.

Adiabatiese entropie, adiabatiese kompressie en uitsetting

’n Gas wat toegelaat word om vryelik uit te sit sonder die oordrag van eksterne energie daarheen vanaf hoër druk na ’n laer druk, sal in wese afkoel deur die wet van adiabatiese uitsetting en kompressie. Net so sal 'n gas verhit as dit saamgepers word van 'n laer temperatuur na 'n meer beduidende temperatuur sonder die stof se oordrag van energie.

  • Lugpakkie sal uitsit as die omringende lugdruk verminder word.
  • Daar is 'n afname in temperatuur op hoër hoogtes as gevolg van die afname in die druk aangesien hulle direk eweredig is in die geval van hierdie proses.
  • Energie kan óf aangewend word om werk vir uitbreiding te doen óf om die temperatuur van die proses te handhaaf en nie albei op dieselfde tyd nie.

Omkeerbare adiabatiese proses

Omkeerbare Adiabatiese proses beeldkrediet: AndlausAdiabatiese-omkeerbare-toestandsveranderingCC0 1.0

[latex]dE=\frac{dQ}{dT}[/latex]

Die wrywinglose proses waar die sisteem se entropie konstant bly, word geskep as die term omkeerbaar of isentropiese proses. Dit beteken dat die verandering in entropie konstant is. Die interne energie is gelykstaande aan die werk wat in die uitbreidingsproses gedoen word.

Aangesien daar geen hitte-oordrag,

[latex]dQ=0[/latex]

Dus,

[latex]\frac{dQ}{dT}=0[/latex]

Wat beteken dat,

[latex]dE=0[/latex]

Voorbeelde van 'n omkeerbare isentropiese proses kan gevind word in gasturbines.

Onomkeerbare adiabatiese proses

Soos die naam aandui, is die interne wrywing-dissipasieproses wat lei tot die verandering in entropie van die sisteem tydens die uitbreiding van gasse 'n onomkeerbare adiabatiese proses.

Dit beteken gewoonlik dat die entropie toeneem namate die proses voortgaan wat nie by ewewig uitgevoer kan word nie en nie na sy oorspronklike toestand teruggespoor kan word nie.

Om te weet oor termodinamika kliek hier

Laat 'n boodskap

Jou e-posadres sal nie gepubliseer word nie. Verpligte velde gemerk *

Scroll na bo